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1、江苏省扬州市宝应县画川高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若是函数的极值点,则f(x)的极小值为()A.1B. C. D. 1参考答案:C【分析】求出函数的导数,利用极值点,求出a,然后判断函数的单调性,求解函数的极小值即可.【详解】函数,可得,因为是函数的极值点,可得,解得,可得,令,当或时,此时函数为单调增函数,当时,此时函数为单调减函数,所以当时函数取得极小值,此时极小值为,故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用,以及不等式的证明,着重考查了转化与
2、化归思想、逻辑推理能力与计算能力,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程;(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数;(3)利用导数求函数的最值(极值),解决函数的恒成立与有解问题,同时注意数形结合思想的应用.2. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A、 B、 C、 D、参考答案:B略3. 若某程序框图如下右图所示,则输出的p的值是( ) A21B28C30D55参考答案:C4. 已知点,若直线l过点与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:C5. 已知锐角ABC的角A
3、,B,C的对边分别为a,b,c,且,三角形ABC的面积,则的取值范围为A. B. C. D. 参考答案:D【分析】因为三角形为锐角三角形,所以过C做于D,D在边AB上,根据面积算出,再根据勾股定理表示出,由二次函数知识可求得【详解】因为三角形为锐角三角形,所以过C作于D,D在边AB上,如图:因为:,所以,在三角形ADC中,在三角形BDC中,设 结合二次函数的性质得到:故选:D【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域,最值问题;题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用,一般采用的是二元化一元.6. 在三棱锥S-ABC中,侧面SBC与底面ABC垂直,则三棱锥S-ABC外接球的表面积是(
4、 )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】设球心为,和中心分别为、,得平面,平面,根据球的截面的性质,求得球的半径,再利用球的表面积公式,即可求解,得到答案.【详解】由题意,取的中点为,由和都是正三角形,得,由侧面与底面垂直,得,设球心为,和中心分别为、,则平面,平面,又由,所以,所以外接球的表面积为,故选B.【点睛】本题主要考查了球与棱锥的组合体的性质,以及球的表面积的计算,其中解答中熟练应用球的组合体的性质,求得球的半径是解答本题的关键,着重考查了空想想象能力,以及推理与运算能力,属于中档试题.7. 圆x2+y22x+4y+1=0的半径为()A1BC2D4参考答案:C【考点】圆的一般
5、方程【专题】计算题;方程思想;分析法;直线与圆【分析】将圆方程化为标准方程,找出半径即可【解答】解:圆x2+y22x+4y+1=0变形得:(x1)2+(y+2)2=4,圆的半径为2故选:C【点评】本题考查了圆的标准方程,将所求圆方程化为标准方程是解本题的关键,是基础题8. 直线a与直线垂直,又垂直于平面,则a与的位置关系是 ( )A. a B. a C. a D. a或a参考答案:D略9. 两等差数列an、bn的前n项和的比,则的值是A B CD参考答案:D10. 用mina,b,c表示a、b、c三个数中的最小值设f(x)min2x,x2,10x(x0),则f(x)的最大值为 ()A3 B4
6、C5 D6参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC的内切球体积为,外接球体积为,则_.参考答案:设正四面体的棱长为,高为,四个面的面积为,内切球半径为,外接球半径为,则由,得;由相似三角形的性质,可求得,所以考点:类比推理,几何体的体积.12. 函数的定义域为(,1,则函数的定义域是_-参考答案: 13. 根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果i为_参考答案:714. 已知两条直线,若,则a= .参考答案:0由直线垂直的充要条件结合
7、题意可得:,求解关于实数的方程可得:.15. 若的最小值为 .参考答案:略16. 如图,阴影部分的面积是 参考答案:【考点】6G:定积分在求面积中的应用【分析】求阴影部分的面积,先要对阴影部分进行分割到三个象限内,分别对三部分进行积分求和即可【解答】解:直线y=2x与抛物线y=3x2解得交点为(3,6)和(1,2)抛物线y=3x2与x轴负半轴交点(,0)设阴影部分面积为s,则 =所以阴影部分的面积为,故答案为:17. 已知,则边上的中线所在直线方程为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知a0,b0,且a+b=2(1)求+的最小值
8、及其取得最小值时a,b的值;(2)求证:a2+b22参考答案:考点:基本不等式 专题:不等式的解法及应用分析:(1)利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出(2)利用2(a2+b2)(a+b)2即可得出解答:解:(1)a0,b0,且a+b=2+=5+=9,当且仅当,b=时等号成立+的最小值为9(2)a0,b0,且a+b=22(a2+b2)(a+b)2=4,a2+b22,当且仅当a=b=1时取等号点评:本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题19. 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。(1)求展开式里所有的x的有理项;(2)求展开式里系数最大的项。参考答案:解:(1
9、) 由题设可知解得n=8或n=1(舍去)当n=8时,通项据题意,必为整数,从而可知r必为4的倍数,而0r8 r=0,4,8,故x的有理项为,(3)设第r+1项的系数tr+1最大,显然tr+10,故有1且1 由1得r3又 由1得:r2ks5u r=2或r=3所求项为和略20. 设函数f(x)=x2+6ax+b,其中a,bR(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6D:利用导数研究函数的极值【分析】(1)求出f(x)=x2(3a+2)x+6a,由函数f(x)在x=1处取得极值,列出方程组,能求出a,b(2)由f(x)=x23x+2,利用导数性质能求出函数f(x)的单调递增区间【解答】解:(1)f(x)=x2+6ax+b,其中a,bR,f(x)=x2(3a+2)x+6a,函数f(x)在x=1处取得极值,解得a=,b=1(2)由(1)得f(x)=+2x1,f(x)=x23x+2,由f(x)=x23x+20,得x2或x1,函数f(x)的单调递增区间为(,1,2,+)21. (本小题满分12分)如图5,已知平面平面=AB,PQ于Q,PC于C,CD于D()求证:P、C、D、Q四点共面;()求证:QDAB参考答案:22. 参考答案: