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1、江苏省扬州市宝应县画川高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是函数的极值点，则f(x)的极小值为()A.1B. C. D. 1参考答案：C【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可.【详解】函数，可得，因为是函数的极值点，可得，解得，可得，令，当或时，此时函数为单调增函数，当时，此时函数为单调减函数，所以当时函数取得极小值，此时极小值为，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与
2、化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.2. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A、 B、 C、 D、参考答案：B略3. 若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（ ） A21B28C30D55参考答案：C4. 已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知锐角ABC的角A
3、，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，根据面积算出，再根据勾股定理表示出，由二次函数知识可求得【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，在三角形BDC中，设 结合二次函数的性质得到：故选：D【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.6. 在三棱锥S-ABC中，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（
4、 ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设球心为，和中心分别为、，得平面，平面，根据球的截面的性质，求得球的半径，再利用球的表面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，取的中点为，由和都是正三角形，得，由侧面与底面垂直，得，设球心为，和中心分别为、，则平面，平面，又由，所以，所以外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查了球与棱锥的组合体的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用球的组合体的性质，求得球的半径是解答本题的关键，着重考查了空想想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.7. 圆x2+y22x+4y+1=0的半径为（）A1BC2D4参考答案：C【考点】圆的一般
5、方程【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆【分析】将圆方程化为标准方程，找出半径即可【解答】解：圆x2+y22x+4y+1=0变形得：（x1）2+（y+2）2=4，圆的半径为2故选：C【点评】本题考查了圆的标准方程，将所求圆方程化为标准方程是解本题的关键，是基础题8. 直线a与直线垂直，又垂直于平面，则a与的位置关系是 ( )A. a B. a C. a D. a或a参考答案：D略9. 两等差数列an、bn的前n项和的比，则的值是A B CD参考答案：D10. 用mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为 ()A3 B4
6、C5 D6参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则_.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.12. 函数的定义域为(,1，则函数的定义域是_-参考答案： 13. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为_参考答案：714. 已知两条直线，若，则a= .参考答案：0由直线垂直的充要条件结合
7、题意可得：,求解关于实数的方程可得：.15. 若的最小值为 .参考答案：略16. 如图，阴影部分的面积是 参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3x2解得交点为（3，6）和（1，2）抛物线y=3x2与x轴负半轴交点（，0）设阴影部分面积为s，则 =所以阴影部分的面积为，故答案为：17. 已知，则边上的中线所在直线方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a0，b0，且a+b=2（1）求+的最小值
8、及其取得最小值时a，b的值；（2）求证：a2+b22参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（1）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出（2）利用2（a2+b2）（a+b）2即可得出解答：解：（1）a0，b0，且a+b=2+=5+=9，当且仅当，b=时等号成立+的最小值为9（2）a0，b0，且a+b=22（a2+b2）（a+b）2=4，a2+b22，当且仅当a=b=1时取等号点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。（1）求展开式里所有的x的有理项；（2）求展开式里系数最大的项。参考答案：解：（1
9、） 由题设可知解得n=8或n=1（舍去）当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0r8 r=0，4，8，故x的有理项为，（3）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+10，故有1且1 由1得r3又 由1得：r2ks5u r=2或r=3所求项为和略20. 设函数f（x）=x2+6ax+b，其中a，bR（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出f（x）=x2（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值，列出方程组，能求出a，b（2）由f（x）=x23x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=x2+6ax+b，其中a，bR，f（x）=x2（3a+2）x+6a，函数f（x）在x=1处取得极值，解得a=，b=1（2）由（1）得f（x）=+2x1，f（x）=x23x+2，由f（x）=x23x+20，得x2或x1，函数f（x）的单调递增区间为（，1，2，+）21. (本小题满分12分)如图5，已知平面平面=AB，PQ于Q，PC于C，CD于D（）求证：P、C、D、Q四点共面；（）求证：QDAB参考答案：22. 参考答案：
