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1、江苏省盐城市盘湾中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A. -3 B. -1 C. 1 D. 3参考答案:A2. 已知集合,若,则a,b之间的关系是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】先设出复数z,利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点,集合B可看成复平面上圆的点集,若AB?即直线与圆没有交点,借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可【详解】设zx+yi,,则(a+bi)(xyi)+(abi)(x+y
2、i)+20化简整理得,ax+by+10即,集合A可看成复平面上直线上的点,集合B可看成复平面上圆x2+y2=1的点集,若AB?,即直线ax+by+10与圆x2+y2=1没有交点,即a2+b21故选:C【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义,考查了直线与圆的位置关系,考查了转化思想,属于中档题3. 函数的图象可能是( )A. B. C. D. 参考答案:C4. 已知函数,则的图象大致为( )参考答案:B考点:1、函数图象;2、对数函数的性质.5. 函数的定义域是( )ABCD参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】首先函数的分母不为0,根号里面必须是非负数,解出这两个
3、不等式取交集,即可求解;【解答】解:函数,解得:,故选D;【点评】此题主要考查函数定义域的求法,是一道基础题,认真计算求解即可;6. 已知函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的解析式可能是()Ay=2xx2xBy=Cy=(x22x)exDy=参考答案:C【考点】函数的图象【分析】从函数的定义域排除B,D,从x=0时,y=1排除A,结合函数零点定理可得C符合【解答】解:对于A:y=2xx2x,当x=0时,y=1,故不符合,对于B:y=,函数的定义域为x|x,故不符合,对于C:y=(x22x)ex,函数零点为x=0和x=2,故符合对于D,函数的定义域为(0,+),故不符合,故选:C7.
4、命题“对任意的xR,x3x2+10”的否定是( )A不存在xR,x3x2+10B存在xR,x3x2+10C存在xR,x3x2+10D对任意的xR,x3x2+10参考答案:C考点:命题的否定 分析:根据命题“对任意的xR,x3x2+10”是全称命题,其否定是对应的特称命题,从而得出答案解答:解:命题“对任意的xR,x3x2+10”是全称命题否定命题为:存在xR,x3x2+10故选C点评:本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化要注意两点:1)全称命题变为特称命题;2)只对结论进行否定8. 若函数f(x)xex,则下列命题正确的是()A对任意a,都存在xR,使得f(x)aB对任意a,都存在xR,使
5、得f(x)aC对任意xR,都存在a,使得f(x)aD对任意xR,都存在a,使得f(x)a参考答案:A9. 在55的棋盘中,放入3颗黑子和2颗白子,它们均不在同一行且不在同一列,则不同的排列方法种数为( )A150 B200 C600 D1200 参考答案:D略10. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)参考答案:A因为直线过定点。作出函数的图象如图,要使函数与直线恰有三个公共点,则,因为,所以实数的取值范围是,即,所以选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数为奇函数,则实数 。参考答案:-1试题分析:因为函数为奇函数,所以,
6、即考点:函数的奇偶性.12. 若函数()的图像过定点,点在曲线 上运动,则线段中点轨迹方程是 参考答案:由,得,解得,此时,所以函数过定点.设,则,因为在曲线上运动,,所以,整理得,即的轨迹方程是。13. 函数f(x)=log2(1)的定义域为 参考答案:(,0)(1,+)【考点】33:函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式,解出即可【解答】解:由题意得:10,解得:x1或x0,故答案为:(,0)(1,+)【点评】本题考查了函数的定义域问题,考查对数函数的性质,是一道基础题14. 若,且, 则值为 . 参考答案:15. 已知f(x)=,则f(2)= ;f= 参考答案:
7、1;1.考点:抽象函数及其应用;函数的值 专题:函数的性质及应用分析:直接利用分段函数,逐步求出f(2),判断x0时函数是周期函数,求出周期,然后转化f求解即可解答:解:f(x)=,则f(2)=f(1)f(0)=f(0)f(1)f(0)=f(1)=sin()=1f(x)=f(x1)f(x2)=f(x2)f(x31)f(x2)=f(x3),可得f(x+6)=f(x),x0时函数是周期为6的周期函数f=f(3356+4)=f(4)=f(1)=f(0)+f(1)=sin01=1故答案为:1;1点评:本题考查分段函数以及抽象函数的应用,函数值的求法,基本知识的考查16. 设,若,则的最小值为 参考答案
8、:17. 已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上的两点(可以重合),点M在直线x=上,且则y1+y2的值为_参考答案:-2略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=,g(x)=x(lnx1)(1)求y=f(x)的最大值;(2)当a0,时,函数y=g(x),(x(0,e)有最小值 记g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】(1)求出f(x)=(x0),通过判断函数的单调性,求解函数的最大值即可(2)求出g(x)=lnxax=x(a),由(1)及
9、x(0,e:通过当a=时,当a0,),分别求解函数的单调性与最值即可【解答】解:(1)f(x)=(x0),当x(0,e)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x(e,+)时,f(x)0,f(x)单调递减,所以当x=e时,f(x)取得最大值f(e)=(2)g(x)=lnxax=x(a),由(1)及x(0,e得:当a=时,a0,g(x)0,g(x)单调递减,当x=e时,g(x)取得最小值g(e)=h(a)=当a0,),f(1)=0a,f(e)=a,所以存在t1,e),g(t)=0且lnt=at,当x(0,t)时,g(x)0,g(x)单调递减,当x(t,e时,g(x)0,g(x)单调递增,所以g(x)
10、的最小值为g(t)=h(a)令h(a)=G(t)=t,因为G(t)=0,所以G(t)在1,e)单调递减,此时G(t)(,1综上,h(a),119. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点,P点满足OP2OM,P点的轨迹为曲线C2(I)求C2的方程;(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|参考答案:()设P(x,y),则由条件知M(,)由于M点在C1上,所以即从而C2的参数方程为(为参数)()曲线C1的极坐标方程为4sin,曲线C2的极坐标方程为8sin射线与C1的交点A的极径为14
11、sin,射线与C2的交点B的极径为28sin所以|AB|21|220. 如图,在ABC中,点D在边BC上,CAD=,AC=,cosADB=(1)求sinC的值;(2)若ABD的面积为7,求AB的长参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理【专题】数形结合;数形结合法;解三角形【分析】(1)由同角三角函数基本关系式可求sinADB,由C=ADB利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求值得解(2)先由正弦定理求AD的值,再利用三角形面积公式求得BD,与余弦定理即可得解AB的长度【解答】解:(1)在ABC中,cosADB=,则sinADB=,CAD=,则C=ADB,sinC=sin(ADB)=s
12、inADB?cossincosADB=+=,(2)在三角形ACD中,AD=2,S=AD?BD?sinADB=?2BD=7,BD=5,由余弦定理可知:AD2=BD2+AD22BD?AD?cosADB,AD=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值,正弦定理,三角形面积公式等知识的综合应用,考查了数形结合能力和转化思想,考查了计算能力,属于中档题21. 函数,数列,满足01, ,数列满足,(1)求函数的单调区间;(2)求证:01;(3)若且,则当n2时,求证:参考答案:解:(1)利用导数可求得函数的递减区间(-1,0),递增区间(0,+)(2)先用数学
13、归纳法证明01,.当n=1时,由已知得结论成立.假设时,01成立.则当时由(1)可得函数在上是增函数,所以=1-1,所以01,即n=k+1时命题成立,由可得01,成立。又0,所以成立.所以01(3)因为,所以,所以因为则,所以因为,当时,所以由两式可知略22. (本小题满分14分)如图,直四棱柱中,底面是直角梯形,,.()求证:平面; ()在上是否存在一点,使得和平面平行,平面都平行?证明你的结论参考答案:解: ()直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1平面ABCD, AC平面ABCD,BB1AC.又BAD=ADC=90,AB=2AD=2CD=2,CAB=45,BCAC,又BB1BC=B, BB1、BC平面BB1C1C,AC平面BB1C1C; 5分()存在符合条件的点P,且P为A1B1的中点.证明:P为A1B1的中点,所以PB1/AB,且PB1=AB,又DC/AB,DC=AB,DC/PB1,且DC=PB1.四边形DCPB1为平行四边形,从而C