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1、江苏省徐州市邳州车辐职业中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a，b满足，则的最小值为（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：C【分析】的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，利用导数的几何意义，结合两平行线的距离公式可得结果.【详解】分别设，则表示曲线上的点到直线的距离，的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，因为，所以，设与直线平行的切线切点横坐标为，则，解得，可得，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以直线与直线的距离为，所以的最小值为，的最小值
2、为2，故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义、两平行线的距离公式以及转化思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将转化为两平行线的距离是解题的关键.2. 如图给出的计算1+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai2014Bi2014Ci2013Di2013参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】根据输出S=1+，得i=2015时，程序运行终止，可得条件应为：i2014或i2015【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+，根据输出S=1+，i=2015时，
3、程序运行终止，条件应为：i2014或i2015故选：A【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键，属于基础题3. 抛物线焦点坐标是（ ） A(，0)B(，0)C (0, )D(0, )参考答案：C4. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D5. 已知，依此规律可以得到的第n个式子为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据已知中的等式：，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【详解】观察已知中等式：， ， ， ， 则第n个等式
4、左侧第一项为n，且共有2n-1项，则最后一项为：，据此可得第n个式子为：故选：D【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题6. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.参考答案：C略7. 在12进位制中，如果分别用字符A、B表示10进位制的数10与11， 则把数10进位制数1702转化为12进位制为 （ ）A . B9A B.9BA C.ABB D.BAB参考答案：B8. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ）A B C D参考答案：B9. 已知
5、R，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C10. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线，则直线直线” 结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则= 参考答案：12. 若幂函数f（x）的图象过点，则=参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可解答：解：设幂函数为y=x，因为
6、图象过点，则，=2所以f（x）=x2=21=故答案为：点评：本题考查了幂函数的概念，是会考常见题型，是基础题13. 右焦点坐标是（2，0），且经过点（2，）的椭圆的标准方程为 参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（2，）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，即有a2b2=4，代入点（2，），可得+=1，解得a=2，b=2即有椭圆方程为+=1故答案为：+=1【点评】本题考查椭圆的方程的求法
7、，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题14. 正方体中，与所成角为_度。参考答案：90略15. 若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则满足的关系式为 .参考答案：考点：类比推理的思维方法和运用【易错点晴】本题是一道合情推理中的类比推理题,类比的内容是平面上的勾股定理与空间的三个两两互相垂直的三个平面之间的类比.所谓类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法.本题的解答就是借助二维平面和三维空间之间的这种相似进行类比推理的.解答
8、时将线与面进行类比和联系,从而使得问题巧妙获解.当然这需要对类比的内涵具有较为深刻的理解和把握.16. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为参考答案：x=2【考点】抛物线的简单性质【分析】求出双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得 =2，即可得到结果【解答】解：双曲线的标准形式为：，c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重合，=2，可得p=4故答案为：x=217. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是 参考答案：三、 解答题：本大题共
9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（1）当时，当，时，（2）当时，当时，取得最大值 当当，即时，取得最大值略19. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴
10、正半轴为极轴)中,圆C的方程为(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3, ),求|PA|+|PB|的值.参考答案：解:(1)由=2sin,得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5. 。4分(2)解法一:将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得即t2-3t+4=0.由于=(3)2-44=20,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以。12分略20. 三棱柱ABCA1B1C1，BCA90，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1AC1.(1)求证：AC1平面A1BC；(2)求二面角AA1BC的余弦值参考答案：略21. （本题满分
11、14分） 如图，椭圆的顶点为焦点为 S = 2S.（）求椭圆C的方程；（）设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点，当是的中点时，求直线的方程()设为过原点的直线，是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点的直线，,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（）依题意有1分又由S = 2S.有，2分解得， 3分，故椭圆C的方程为.4分（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 则，两式相减得： 是的中点， 可得直线的斜率为，7分 当直线的斜率不存在时，将x=1代入椭圆方程并解得，这时的中点为，x=1不符合题设要求8分 综上，直线的方程为 9分 （）设
12、两点的坐标分别为，假设满足题设的直线存在，（i）当不垂直于轴时，设的方程为，由与垂直相交于点且得，即，10分 又以AB为直径的圆过原点，OAOB, .将代入椭圆方程，得，由求根公式可得， . ，将，代入上式并化简得，将代入并化简得，矛盾.即此时直线不存在. 12分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为或，22. 已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且F1PF2=60，求PF1F2的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，结合椭圆的定义可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|PF2|=4，由正弦定理计算可得答案【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，c=1，|F1F2|=2c=2，在PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60=|PF1|2+|PF2|2|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=22=4，4=163|PF1|PF2|，
