《江苏省无锡市张舍中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市张舍中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市张舍中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（）Ai30？；p=p+i1Bi31？；p=p+i+1Ci31？；p=p+iDi30？；p=p+i参考答案：D【考点】循环结构【分析】由程序的功能是给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，我们可以根据循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到中条件；再根据累加
2、量的变化规则，得到中累加通项的表达式【解答】解：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即中应填写i30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；故中应填写p=p+i故选D2. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A3. 计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填（ ）An7 Bn7 Cn8 Dn9参考答案：A略4. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（ ）A1 B
3、0 C1 D1009参考答案：B由框图可知其所实现了求和，所以，选B.5. “”是“数列为递增数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5，那么()A. B. C.D.参考答案：C略7. 已知集合A=1,0,1,2，集合，则AB等于A1,0,1B1,1C1,1,2D0,1,2参考答案：B8. 已知ba0，且a+b=1，那么（） A 2abb B 2abb C 2abb D 2abb参考答案：B考点： 基本不等式 专题： 不等式的解法及应用分析： ba0，且a+b=1，可得：1a，利用a2+
4、b2，可得由，可得=由于b=（a+b）（a2+b2）b=a2+b2b=（1b）2+b2b=2b23b+1，再利用二次函数的性质即可得出解答： 解：ba0，且a+b=1，2a1=a+b2b，1a，=（a+b）（a2+b2）=a2+b2=，又，即=b=（a+b）（a2+b2）b=a2+b2b=（1b）2+b2b=2b23b+1=2=0，b综上可得：2abb故选：B点评： 本题考查了不等式的基本性质、函数的性质、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C，则表示复数的点位于第三象限
5、. 所以选C.【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为10. 设集合,，则等于（ ）ABCD参考答案：B，所以，答案选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为A，B，C，D（逆时针方向），且P点到A，B，C的距离分别为a，b，c。若a2+b2=c2，则点P的轨迹是_；P点到D点的最大距离为_。参考答案：圆x2+（y+1）2=2；2+12. 给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于
6、0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确【解答】解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，
7、因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时（）x11，函数y=（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，存在唯一的x满足（）x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点
8、因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题13. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可【解答】解：，函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=故答案为：【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算14. 展开式中含项的系数为 . 参考答案：115. 有4名优秀学生，全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所
9、学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种参考答案：36略16. 函数f（x）=xex的图象在x=1处的切线方程为 参考答案：2exye=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】先求出切点的坐标，然后求出x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e，又f（1）=e，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=2e（x1），即2exye=0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线
10、在该点处切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题17. 直线过点（0，2）且被圆所截得的弦长为2，则直线的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。参考答案：（I），得：当时，取极小值，得：。（II）由（I）得：。当时，当时，当时，得： 当时，当时，当时，。19. 设关于的方程有两个实根，函数.（）求证：不论m取何值，总有；（）判断在区间的单调性，并加以证明；（）若均为正实数，证明：.参考答案：解:
11、()是方程的两个根， ， ， （4分）（），当时，在上单调递增（此处用定义证明亦可）（8分）（），同理可证： 由（）可知：， ， （12分）由（）可知，（14分）略20. （本小题满分14分）设函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）设讨论函数的单调性；（3）设函数，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）1（0）， 则函数在点处切线的斜率为2， 所求切线方程为，即 （II），令0，则或，当02，即时，令0，解得0或；令0，解得；源:在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减当2，即时，0恒成立，在
12、（0，）上单调递增当2，即时，令0，解得0或；令0，解得；在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减（III），令0，则1，当在区间内变化时，的变化情况如下表：0+递减极小值1递增2又，函数的值域为1，2 据此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点 综上，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点略21. （本小题满分10分）【选修44 坐标系统与参数方程】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（为参数）（1）求直线和曲线C的普通方程；（2）设直线和曲线C交于A，B两点，求参考答案：解：（1）因为，所以由，得，因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和 5分（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为 10分22. (本题14分)已知函数 ，其中（1）求函数的零点； （2）讨论在区间上的单调性； （3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）函数的零点即方程0的解由得 函
