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1、湖北省咸宁市马桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A、 一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分参考答案：B2. 下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若为真命题，则为真命题；是的充分不必要条件；命题，使得，则；命题若则或的逆否命题为若或，则A1B2C3D4参考答案：C3. 已知P是双曲线 的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( ).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值
2、为;C.PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a ;D.若F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则.参考答案：C略4. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A2B3C6D8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F（1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当
3、x0=2时，取得最大值，故选C5. 中，则当有两个解时，的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】解三角形【答案解析】D解析：解：若三角形有两个解，则以C为圆心，以2为半径的圆与射线BA有两个交点，因为与BA相切时xsin60=2，经过点B时，x=2，所以若有两个交点，则xsin602x，得，所以选D.【思路点拨】判断三角形解的个数问题，可结合图形进行分析，找出x的临界位置，列出满足的不等式条件，求解即可.6. 已知条件: =，条件：直线与圆相切，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知随机变量则使取得最大值的
4、k值为2 3 4 5参考答案：A略8. 空间四边形的各边及对角线长度都相等， 分别是的中点，下列四个结论中不成立的是 （ ）A平面 B平面C平面平面 D平面平面参考答案：C9. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定 （ ）A所有被5整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数 D存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C10. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两个等差数列an和bn的前n项和
5、分别是Sn，Tn，已知=，则等于参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得： =故答案为：12. “空集是任何集合的子集”的否定为 。参考答案：空集不是任何集合的子集。略13. 双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】设双曲线的标准方程为，（a0，b0），由已知得，由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，（a0，b0），解得a=2，c=，b=1，该双曲线的方程为故答案为：
6、【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用14. 复数的共轭复数是_。参考答案：略15. 已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为_. 参考答案：4略16. 函数的单调递减区间是_ 参考答案：(1,+) 【分析】先计算定义域，再根据复合函数的单调性求减区间.【详解】或 为减函数，要求单调递减区间即的增区间： 综上所诉： 故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调性，同增异减.忽略定义域是常犯的错误.17. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y
7、+3=0平行，则a+b的值是参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案【解答】解：直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，y=2ax，解得：，故a+b=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=5，且y|x=2=，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设等差数列的前项的和为S n ,且S4 =62, S6 =75求：（I）的通项公式an 及前项的和Sn ； （II）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.参考答案：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=20,d=3。； .19. （本小题满分10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.()求A；()若a2，ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：()为，的等差中项， ，2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8
9、分解得bc2.10分20. 已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.参考答案：解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立，即对任意恒成立，而（2）当时，令，得，若时，若时，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，由于，则（3）当时，由（1）知在上为增函数当，令，则，所以即所以各式相加得请考生在第（22)、(23)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.21. （本小题满分12分）已知（）（）求函数的最小值；（）对一切恒成立，求的取值
10、范围.参考答案：（I），由,得. 2分当单调递减，当单调递增 ， 4分；5分（II），则，设，则，7分单调递减，单调递增， 9分所以，对一切恒成立， 11分只需.12分22. 在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为A的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为A的奇子集，其个数记为. 令(1)当 时，求的值；(2)求.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，；同理可得，（2）从具体到一般，是归纳：当为奇数时，偶子集的个数等于奇子集的个数，；当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，涉及两个组合数相乘：构造二项展开式，比较对应项的系数试题解析：解（1）当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，；当时，偶子集有，奇子集有，；当时，偶子集有，奇子集有，；（2）当为奇数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以一方面，所以中的系数为；另一方面，中的系数为，故综上，考点：二项展开式的应用
