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1、江苏省盐城市马沟中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10B20C40D60参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥后，所得的组合体，分别代入棱锥和棱柱体积公式，可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥的组合体，故几何体的体积V=（1）Sh=345=20，故选：B【点评】本题考查的知识
2、点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状2. 设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则和的夹角等于（ ）A B C D 参考答案：A3. 满足的集合有（）A.个 B.8个 C.16个 D.15个参考答案：C4. 若函数，并且，则下列各结论正确的是（ ）ABCD参考答案：D考点：导数的综合运用试题解析：因为，令则在成立，所以g（x）为的减函数，所以，所以，所以为的减函数，所以5. 已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C 解析：，选6. 命题“若，则”的逆否命题是A
3、“若，则” B“若，则”C“若x，则”D“若，则”参考答案：C略7. 在平行四边形ABCD中，若|=|+|，则平行四边形ABCD是（）A矩形B梯形C正方形D菱形参考答案：A【考点】向量的三角形法则【分析】根据向量的基本运算，利用平方法进行判断即可【解答】解：由，平方得22?+2=2+2?+2，得得?=0，即得，则平行四边形ABCD是矩形，故选：A8. 已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性满足，当a=b=1时，但条件不成立，所以必要性不满足，则选A.【思路点拨
4、】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.9. 设是两个命题，（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B10. 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（） A B C D 参考答案：A考点： 线性回归方程 专题： 计算题分析： 估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果解答： 解：线性回归方程为，又线性回归方程过样本中心点，回归方程过点（3，5）5=3b+，b=故选A点评： 本题
5、考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足对时，其对，有，则数列的前50项的和为 参考答案： 252512. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围 参考答案：13. 如图，在ABC中，已知AB=4，AC=3，BAC=60，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】由BAC=60想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解【解答】解：设AD=x，AE=
6、y（0x4，0y3），由余弦定理得DE2=x2+y22xycos60，即4=x2+y2xy，从而42xyxy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立所以，即的最小值为故答案为14. 右图是各条棱长均为的正四面体的三视图，则侧视图三角形的面积为 .参考答案：15. 已知若直线与直线互相垂直，则的最小值是 参考答案：2略16. 二项式（2）6展开式中常数项是参考答案：160略17. 已知等差数列an满足a1+a2=4，a7a4=6，则数列的前n项和Sn=参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质，求出数列的首项与公差，得到通项公式，然后利用
7、裂项求和即可求解【解答】解：a1+a2=4，a7a4=6，可知，2a1+d=4.3d=6，解得d=2，a1=1an=a1+（n1）d=2n1bn= ，Sn= =故答案为：【点评】本题主要考查了等差数列的 性质及通项公式的应用，及数列的裂项求和方法的应用，属于数列知识的综合应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：0022：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)将此样本的频率估计为
8、总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“在20：0022：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？参考公式：其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：【解】(1)依题意，随机变量X的取值为0,1,2,3，且每个男性在这一立时，K26.635的概率约为0.01，所以我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为“在20：0022：00
9、时间段性别与休闲方式有关”略19. （本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：()求、的值；()若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.参考答案：解：（）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为， 2分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）. 4分（）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一 名学生成
10、绩在区间内”，由已知和（）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为.6分 则选取学生的所有可能结果为： ， 基本事件数为15，8分事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9， 10分所以. 12分略20. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有零点，求的最大值参考答案：（1） 在上是减函数，在上是增函数。 （2）由（1）,在上的最小值为 在上无零点。 而 时，在上有零点， 的最大值为略21. 设函数.（1）当时，函数有两个极值点，求a的取值范围；（2）若在点处的切线与x轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线
11、的倾斜角均为锐角，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析：（1）求得导函数，题意说明有两个零点，即有两个解，或直线与函数的有两个交点，可用导数研究的性质（单调性，极值等），再结合图象可得的范围；（2）首先题意说明，从而有且，其次时，恒成立，因此的最小值大于0，这可由导数来研究，从而得出的范围详解：（1) ）当时，所以有两个极值点就是方程有两个解，即与的图像的交点有两个.，当时，单调递增；当时，单调递减.有极大值又因为时，；当时，.当时与的图像的交点有0个；当或时与的图像的交点有1个；当时与图象的交点有2个；综上.（2）函数在点处的切线与轴平行，所以且，因为，所以且；在时，其图像的每一点处
12、的切线的倾斜角均为锐角，即当时，恒成立，即，令，设，因为，所以，在单调递增，即在单调递增， ，当且时，所以在单调递增；成立 当，因为在单调递增，所以，所以存在有；当时，单调递减，所以有，不恒成立；所以实数的取值范围为.点睛：本题考查函数的单调性、极值、零点、函数与方程、不等式等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，考查数形结合、分类与整合、转化与化归等数学思想解题时转化的方法有多种多样，第（1）小题人等价转化还可这样转化求解：当时，令，时，在单调递增，不符合题意；时，令，在单调递增；令，在单调递减；令， 又因为，且，所以时，有两个极值点.即与的图像的交点有两个.22. 已知直线和直线的交于点.（1）求P点的坐标；（2）求点与的距离.参考答案：（1）将代入得， 得， 5分（2）由， 得. 10分
