《江西省宜春市宜丰实验中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市宜丰实验中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宜春市宜丰实验中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:椭圆的离心率越大、椭圆越接近圆;q:双曲线的离心率越大、双曲线的开口越狭窄.则下列命题是真命题的是A. B. C. D.参考答案：C略2. 的展开式中二项式系数之和是64，含项的系数为a，含项系数为b，则（ ）A. 200B. 400C. -200D. -400参考答案：B【分析】由展开式二项式系数和得n6，写出展开式的通项公式，令r=2和r=3分别可计算出a和b的值，从而得到答案.【详解】由题意可得二项式
2、系数和2n64，解得n6的通项公式为：，当r=2时，含x6项的系数为，当r=3时，含x3项的系数为，则,故选：B【点睛】本题考查二项式定理的通项公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题3. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（ ）参考答案：A4. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D5. 甲乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别为和，那么至少有一个人解对的概率为（ ）（） （） （） （）参考答案：B略6. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A B(1，1) C D(2，4)参考
3、答案：B7. 设aR，则a1是1的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】判断充要条件，即判断“a1?”和“?a1”是否成立，可结合y=的图象进行判断【解答】解：a1时，由反比例函数的图象可知，反之若，如a=1，不满足a1，所以a1是的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充要条件的判断，属基本题型的考查，较简单8. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）AB D参考答案：C9. 如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是 （
4、B ）A .B. C. D. 参考答案：B10. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A. B.2 C. D. 2参考答案：解析：,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，前项和为， 参考答案：70略12. 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_参考答案：略13. 设f（x）=，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调递增函数，则a的取值范围是 参考答案：（0，1【考点】函数单调性的性质【分析】求出函数的导数，问题转化为ax22ax+10在R上恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可【解答】
5、解：f（x）=，f（x）=，f（x）为R上的单调增函数，f（x）0在R上恒成立，又a为正实数，f（x）0在R上恒成立，ax22ax+10在R上恒成立，=4a24a=4a（a1）0，解得0a1，a0，0a1，a的取值范围为0a1，故答案为：（0，114. 设数列满足，且对任意的，满足，,则 参考答案：15. 边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 .参考答案：36 16. 在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的面积S=2，则此三角形的外接圆直径是_。参考答案：17. 已知直线，则两平行直线间的距离为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围参考答案：（本小题满分14分）（本小题考察导数公式，切线的求法，函数的极值，函数的零点等。）解：（1） 2分曲线在处的切线方程为，即 4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为 6分将代入上式，整理得。过点可作曲线的三条切线方程（*）有三个不同实数根. 8分记,=.令或1. 10分则的变化情况如下表递增极大递减极小递增当有极大值有极小值. 12分由题意有，当且仅当 即时，函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线。故的范围是14分略19.
7、如图，抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆M与y轴相切（）求抛物线E及圆M的方程；（）过P（2，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为（0，1），圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆M与y轴相切，即可求抛物线E及圆M的方程；（）联立?x24kx+8k=0，又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，可得k的范围，利用，求出k，即可求AB所在的直线方程【解答】解：（）
8、 抛物线E：x2=2py（p0）的焦点为（0，1），p=2，抛物线E：x2=4y，圆心M在射线y=2x（x0）上且半径为2的圆M与y轴相切，圆M的方程：（x2）2+（y4）2=4； （）设直线AB的斜率为k（k显然存在且不为零）立?x24kx+8k=0又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交，则即，而16k232k0，故（其中d表示圆心M到直线AB的距离）=又，所以，解得或（舍）所以AB所在的直线方程为：即20. 已知数列an的前n项和Sn=n2n（nN*）正项等比数列bn的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项（I）求数列an，bn的通项公式；（II）若cn=an?bn，求数列cn的前n项
9、和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（I）数列an的前n项和sn=n2n，当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1可得an利用等比数列的通项公式可得bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）数列an的前n项和sn=n2n，当n=1时，a1=s1=0；当n2时，an=snsn1=（n2n）（n1）2（n1）=2n2当n=1时上式也成立，an=2n2设正项等比数列bn的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，3a2是b2，b3的等差中项，26=q+q2，得q=3或q=4（舍去），bn=3n1 （）由（）知cn=an?bn=（2n2）3n1
10、=2（n1）3n1，数列cn的前n项和Tn=2030+2131+2232+2（n2）3n2+2（n1）3n1， 3Tn=2031+2132+2232+2（n2）3n1，+2（n1）3n，得：2Tn=231+232+23n12（n1）3n=2=3n32（n1）3n=（32n）3n3Tn=21. 顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：
11、y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2抛物线标准方程为：x2=4y（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2）|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2联立得x28x4=0x1+x2=8|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键22. （1）已知a，b，cR，且2a+2b+c=8，求（a1）2+（b+2）2+（
12、c3）2的最小值（2）请用数学归纳法证明：（1）（1）（1）（1）=（n2，nN*）参考答案：【考点】RG：数学归纳法；RA：二维形式的柯西不等式【分析】（1）使用柯西不等式证明；（2）先验证n=2成立，假设n=k成立，推导n=k+1成立即可【解答】解：（1）由柯西不等式得：（4+4+1）（a1）2+（b+2）2+（c3）22（a1）+2（b+2）+c32，9（a1）2+（b+2）2+（c3）2（2a+2b+c1）22a+2b+c=8，（a1）2+（b+2）2+（c3）2，（a1）2+（b+2）2+（c3）2的最小值是（2）证明：当n=2时，左边=1=，右边=，所以等式成立假设当n=k（k2，kN+）时，等式成立，即 （1）（1）（1）（1）=（k2，kN+）当n=k+1时，（1）（1）（1）（1）（1）=?=，当n=k+1时，等式成立对n2，nN+时，等式成立【点评】本题考查了柯西不等式的应用，属于归纳法证明，属于中档题
