《江西省宜春市宜丰实验中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省宜春市宜丰实验中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宜春市宜丰实验中学2020-2021学年高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p:椭圆的离心率越大、椭圆越接近圆;q:双曲线的离心率越大、双曲线的开口越狭窄.则下列命题是真命题的是A. B. C. D.参考答案:C略2. 的展开式中二项式系数之和是64,含项的系数为a,含项系数为b,则( )A. 200B. 400C. -200D. -400参考答案:B【分析】由展开式二项式系数和得n6,写出展开式的通项公式,令r=2和r=3分别可计算出a和b的值,从而得到答案.【详解】由题意可得二项式
2、系数和2n64,解得n6的通项公式为:,当r=2时,含x6项的系数为,当r=3时,含x3项的系数为,则,故选:B【点睛】本题考查二项式定理的通项公式及其性质,考查推理能力与计算能力,属于基础题3. 在同一坐标系中,方程与()的曲线大致是( )参考答案:A4. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,若在双曲线的右支上存在一点,使得,则双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D 参考答案:D5. 甲乙两人独立地解同一道题,甲、乙解对的概率分别为和,那么至少有一个人解对的概率为( )() () () ()参考答案:B略6. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A B(1,1) C D(2,4)参考
3、答案:B7. 设aR,则a1是1的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】判断充要条件,即判断“a1?”和“?a1”是否成立,可结合y=的图象进行判断【解答】解:a1时,由反比例函数的图象可知,反之若,如a=1,不满足a1,所以a1是的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充要条件的判断,属基本题型的考查,较简单8. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于( )AB D参考答案:C9. 如果圆锥的轴截面是正三角形(此圆锥也称等边圆锥),则此圆锥的侧面积与全面积的比是 (
4、B )A .B. C. D. 参考答案:B10. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A. B.2 C. D. 2参考答案:解析:,圆心到直线的距离,由垂径定理知所求弦长为 故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中,前项和为, 参考答案:70略12. 以点(2,-1)为圆心,以3为半径的圆的标准方程是_参考答案:略13. 设f(x)=,其中a为正实数,若f(x)为R上的单调递增函数,则a的取值范围是 参考答案:(0,1【考点】函数单调性的性质【分析】求出函数的导数,问题转化为ax22ax+10在R上恒成立,根据二次函数的性质求出a的范围即可【解答】
5、解:f(x)=,f(x)=,f(x)为R上的单调增函数,f(x)0在R上恒成立,又a为正实数,f(x)0在R上恒成立,ax22ax+10在R上恒成立,=4a24a=4a(a1)0,解得0a1,a0,0a1,a的取值范围为0a1,故答案为:(0,114. 设数列满足,且对任意的,满足,,则 参考答案:15. 边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数为 .参考答案:36 16. 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若的面积S=2,则此三角形的外接圆直径是_。参考答案:17. 已知直线,则两平行直线间的距离为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文
6、字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围参考答案:(本小题满分14分)(本小题考察导数公式,切线的求法,函数的极值,函数的零点等。)解:(1) 2分曲线在处的切线方程为,即 4分(2)过点向曲线作切线,设切点为则则切线方程为 6分将代入上式,整理得。过点可作曲线的三条切线方程(*)有三个不同实数根. 8分记,=.令或1. 10分则的变化情况如下表递增极大递减极小递增当有极大值有极小值. 12分由题意有,当且仅当 即时,函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线。故的范围是14分略19.
7、如图,抛物线E:x2=2py(p0)的焦点为(0,1),圆心M在射线y=2x(x0)上且半径为2的圆M与y轴相切()求抛物线E及圆M的方程;()过P(2,0)作两条相互垂直的直线,与抛物线E相交于A,B两点,与圆M相交于C,D两点,N为线段CD的中点,当,求AB所在的直线方程参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】()利用抛物线E:x2=2py(p0)的焦点为(0,1),圆心M在射线y=2x(x0)上且半径为2的圆M与y轴相切,即可求抛物线E及圆M的方程;()联立?x24kx+8k=0,又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交,可得k的范围,利用,求出k,即可求AB所在的直线方程【解答】解:()
8、 抛物线E:x2=2py(p0)的焦点为(0,1),p=2,抛物线E:x2=4y,圆心M在射线y=2x(x0)上且半径为2的圆M与y轴相切,圆M的方程:(x2)2+(y4)2=4; ()设直线AB的斜率为k(k显然存在且不为零)立?x24kx+8k=0又与直线AB垂直的直线CD与圆M相交,则即,而16k232k0,故(其中d表示圆心M到直线AB的距离)=又,所以,解得或(舍)所以AB所在的直线方程为:即20. 已知数列an的前n项和Sn=n2n(nN*)正项等比数列bn的首项b1=1,且3a2是b2,b3的等差中项(I)求数列an,bn的通项公式;(II)若cn=an?bn,求数列cn的前n项
9、和Tn参考答案:【考点】数列的求和【分析】(I)数列an的前n项和sn=n2n,当n=1时,a1=s1;当n2时,an=snsn1可得an利用等比数列的通项公式可得bn(2)利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解:(I)数列an的前n项和sn=n2n,当n=1时,a1=s1=0;当n2时,an=snsn1=(n2n)(n1)2(n1)=2n2当n=1时上式也成立,an=2n2设正项等比数列bn的公比为q,则,b2=q,b3=q2,3a2=6,3a2是b2,b3的等差中项,26=q+q2,得q=3或q=4(舍去),bn=3n1 ()由()知cn=an?bn=(2n2)3n1
10、=2(n1)3n1,数列cn的前n项和Tn=2030+2131+2232+2(n2)3n2+2(n1)3n1, 3Tn=2031+2132+2232+2(n2)3n1,+2(n1)3n,得:2Tn=231+232+23n12(n1)3n=2=3n32(n1)3n=(32n)3n3Tn=21. 顶点在原点,焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2(1)求抛物线的标准方程;(2)若直线l:y=2x+1与抛物线相交于A,B两点,求AB的长度参考答案:【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)利用抛物线的定义,求出p,即可求抛物线的标准方程;(2)直线l:
11、y=2x+1与抛物线联立,利用韦达定理及抛物线的定义,即可求AB的长度【解答】解:(1)由题意,焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2,可知p=2抛物线标准方程为:x2=4y(2)直线l:y=2x+l过抛物线的焦点F(0,1),设A(x1,y1),B(x2,y2)|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2联立得x28x4=0x1+x2=8|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2(x1+x2)+4=20【点评】本题考查抛物线的标准方程,考查直线与抛物线的位置关系,正确运用抛物线的定义是关键22. (1)已知a,b,cR,且2a+2b+c=8,求(a1)2+(b+2)2+(
12、c3)2的最小值(2)请用数学归纳法证明:(1)(1)(1)(1)=(n2,nN*)参考答案:【考点】RG:数学归纳法;RA:二维形式的柯西不等式【分析】(1)使用柯西不等式证明;(2)先验证n=2成立,假设n=k成立,推导n=k+1成立即可【解答】解:(1)由柯西不等式得:(4+4+1)(a1)2+(b+2)2+(c3)22(a1)+2(b+2)+c32,9(a1)2+(b+2)2+(c3)2(2a+2b+c1)22a+2b+c=8,(a1)2+(b+2)2+(c3)2,(a1)2+(b+2)2+(c3)2的最小值是(2)证明:当n=2时,左边=1=,右边=,所以等式成立假设当n=k(k2,kN+)时,等式成立,即 (1)(1)(1)(1)=(k2,kN+)当n=k+1时,(1)(1)(1)(1)(1)=?=,当n=k+1时,等式成立对n2,nN+时,等式成立【点评】本题考查了柯西不等式的应用,属于归纳法证明,属于中档题