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1、江苏省徐州市职业中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的三个内角满足,则【 】. A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C因为，所以，不妨设，由余弦定理得：，所以角C为钝角，所以一定是钝角三角形。2. 如图，过抛物线y22px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为 Ay29x By26xCy23x D参考答案：C 3. 在中，D为B
2、C中点，若，则的最小值是 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：4. 若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y) =0(或y=f(x)的“自公切线”下列方程：x2y2 =1;y= x2|x|；y=3 sinx+4cosx；|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有( ) A B C D参考答案：C5. 已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：B，所以的共轭复数为.故选B.6. 若集合，且，则集合可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：A. 试题分析：，故只有A符合题意，故选A.考点：集合的关系及其运算.7. 已知是函数的
3、零点，若，则的值满足 A B C D的符号不确定参考答案：C8. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A B C D参考答案：A由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是几何体的体积是.故选A.9. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C.
4、5盏D. 9盏参考答案：B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=381，解得a1=3故选B10. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的夹角为，则 .参考答案：7略12. 集合_.参考答案：略13. （5分）（2015?万州区模拟）“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+）上单调递减”的条件参考答案：充分不必要【考点】： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】： 函数的性质及应用；算法和程序框图【分析】： 根据幂函数单调性与指数的关系，分别判断“m=1”?“幂函数f（x）=x在
5、（0，+）上单调递减”和“m=1”?“幂函数f（x）=x在（0，+）上单调递减”，进而根据充要条件的定义可得结论【解答】： 当“m=1”时，“幂函数f（x）=x2在（0，+）上单调递减”，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+）上单调递减”的充分条件；当“幂函数f（x）=x在（0，+）上单调递减”时，m22m10，解得m（1，1+），此时“m=1”不一定成立，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+）上单调递减”的不必要条件，综上所述，故“m=1”是“幂函数f（x）=x在（0，+）上单调递减”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】： 本题以充要条件的判断为载体，考查了幂函数的
6、单调性，熟练掌握幂函数单调性与指数的关系，是解答的关键14. 计算： 参考答案：15. 已知抛物线，则此抛物线的准线方程为_.参考答案：y=-略16. 已知函数,则下列命题正确的是_.函数的最大值为；函数的图象与函数的图象关于轴对称；函数的图象关于点对称；若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则；参考答案：17. 非零向量夹角为，且，则的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数图像上的点处的切线方程为，函数是奇函数（I）求函数的表达式；（II）求函数的极值.参考答案：(1) ， 1分函数在处的切线斜率
7、为-3，即，又得,3分又函数是奇函数， ， 6分 7分（2），令得或，-递减极小值递增极大值递减 . 12分19. (本小题满分13分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（）求抛物线的方程;（）已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解: （）由题意,可设抛物线方程为. 1分由,得. 抛物线的焦点为,. 抛物线D的方程为. 3分（）设,. 直线的方程为：, 4分联立,整理得: 5分=.7分() 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂
8、足为,设直线与圆的一个交点为.可得: 9分即= 11分当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值. 12分因此存在直线满足题意 13分20. 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内 的整点个数为an(nN*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)(1) 求证：数列an的通项公式是an3n(nN*)(2) 记数列an的前n项和为Sn，且若对于一切的正整数n，总有Tnm，求实数m的取值范围参考答案：略21. (本小题共l4分) 已知函数 (I)设函数，求的单调区间与极值； ()设，解关于的方程 ()试比较与的大小.参考答案：【知识点】导数的应用 对数函数 B12 B7 （）时，是减函数
9、；时，是增函数函数在处有得极小值；（）当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解；（）.（）由（）知，令，得当时，；当时，故当时，是减函数；时，是增函数函数在处有得极小值（）方法一：原方程可化为，即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得设数列的前n项和为，且（）从而，当时，又即对任意时，有，又因为，所以故【思路点拨】（）因为，令，得当时，；当时，可得函数的单调区间以及极值；（）原方程可化为，即，进而解得；（）由已知得设数列的前n项和为，且（），由做差法可得0, 即对任意时，有，所以可得到.22. 已知数列中，()写出的值(只写结果)，并求出数列的通项公式；()设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1） 当时， ，当时，也满足上式， 数列的通项公式为（2）令，则， 当恒成立在上是增函数，故当时，即当时，要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为
