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1、江苏省徐州市职业中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若的三个内角满足,则【 】. A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案:C因为,所以,不妨设,由余弦定理得:,所以角C为钝角,所以一定是钝角三角形。2. 如图,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则此抛物线的方程为 Ay29x By26xCy23x D参考答案:C 3. 在中,D为B
2、C中点,若,则的最小值是 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:4. 若在曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y) =0(或y=f(x)的“自公切线”下列方程:x2y2 =1;y= x2|x|;y=3 sinx+4cosx;|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有( ) A B C D参考答案:C5. 已知复数满足:,其中是虚数单位,则的共轭复数为( )A B C D参考答案:B,所以的共轭复数为.故选B.6. 若集合,且,则集合可能是( )A. B. C. D.参考答案:A. 试题分析:,故只有A符合题意,故选A.考点:集合的关系及其运算.7. 已知是函数的
3、零点,若,则的值满足 A B C D的符号不确定参考答案:C8. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为A B C D参考答案:A由三视图知,几何体是一个组合体,是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体,圆柱的底面直径和母线长都是2,四棱锥的底面是一个边长是2的正方形,四棱锥的高与圆锥的高相同,高是几何体的体积是.故选A.9. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C.
4、5盏D. 9盏参考答案:B【详解】设塔顶的a1盏灯,由题意an是公比为2的等比数列,S7=381,解得a1=3故选B10. 已知函数的值域为R,则m的取值范围是( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的夹角为,则 .参考答案:7略12. 集合_.参考答案:略13. (5分)(2015?万州区模拟)“m=1”是“幂函数f(x)=x在(0,+)上单调递减”的条件参考答案:充分不必要【考点】: 幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】: 函数的性质及应用;算法和程序框图【分析】: 根据幂函数单调性与指数的关系,分别判断“m=1”?“幂函数f(x)=x在
5、(0,+)上单调递减”和“m=1”?“幂函数f(x)=x在(0,+)上单调递减”,进而根据充要条件的定义可得结论【解答】: 当“m=1”时,“幂函数f(x)=x2在(0,+)上单调递减”,故“m=1”是“幂函数f(x)=x在(0,+)上单调递减”的充分条件;当“幂函数f(x)=x在(0,+)上单调递减”时,m22m10,解得m(1,1+),此时“m=1”不一定成立,故“m=1”是“幂函数f(x)=x在(0,+)上单调递减”的不必要条件,综上所述,故“m=1”是“幂函数f(x)=x在(0,+)上单调递减”的充分不必要条件,故答案为:充分不必要【点评】: 本题以充要条件的判断为载体,考查了幂函数的
6、单调性,熟练掌握幂函数单调性与指数的关系,是解答的关键14. 计算: 参考答案:15. 已知抛物线,则此抛物线的准线方程为_.参考答案:y=-略16. 已知函数,则下列命题正确的是_.函数的最大值为;函数的图象与函数的图象关于轴对称;函数的图象关于点对称;若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则;参考答案:17. 非零向量夹角为,且,则的取值范围为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数图像上的点处的切线方程为,函数是奇函数(I)求函数的表达式;(II)求函数的极值.参考答案:(1) , 1分函数在处的切线斜率
7、为-3,即,又得,3分又函数是奇函数, , 6分 7分(2),令得或,-递减极小值递增极大值递减 . 12分19. (本小题满分13分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.()求抛物线的方程;()已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.参考答案:解: ()由题意,可设抛物线方程为. 1分由,得. 抛物线的焦点为,. 抛物线D的方程为. 3分()设,. 直线的方程为:, 4分联立,整理得: 5分=.7分() 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂
8、足为,设直线与圆的一个交点为.可得: 9分即= 11分当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值. 12分因此存在直线满足题意 13分20. 设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内 的整点个数为an(nN*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)(1) 求证:数列an的通项公式是an3n(nN*)(2) 记数列an的前n项和为Sn,且若对于一切的正整数n,总有Tnm,求实数m的取值范围参考答案:略21. (本小题共l4分) 已知函数 (I)设函数,求的单调区间与极值; ()设,解关于的方程 ()试比较与的大小.参考答案:【知识点】导数的应用 对数函数 B12 B7 ()时,是减函数
9、;时,是增函数函数在处有得极小值;()当时,原方程有一解;当时,原方程有二解;当时,原方程有一解;当或时,原方程无解;().()由()知,令,得当时,;当时,故当时,是减函数;时,是增函数函数在处有得极小值()方法一:原方程可化为,即为,且当时,则,即,此时,此时方程仅有一解当时,由,得,若,则,方程有两解;若时,则,方程有一解;若或,原方程无解方法二:原方程可化为,即,当时,原方程有一解;当时,原方程有二解;当时,原方程有一解;当或时,原方程无解()由已知得设数列的前n项和为,且()从而,当时,又即对任意时,有,又因为,所以故【思路点拨】()因为,令,得当时,;当时,可得函数的单调区间以及极值;()原方程可化为,即,进而解得;()由已知得设数列的前n项和为,且(),由做差法可得0, 即对任意时,有,所以可得到.22. 已知数列中,()写出的值(只写结果),并求出数列的通项公式;()设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案:解:(1) 当时, ,当时,也满足上式, 数列的通项公式为(2)令,则, 当恒成立在上是增函数,故当时,即当时,要使对任意的正整数,当时,不等式恒成立,则须使,即, 实数的取值范围为