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1、江苏省无锡市格致中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A BC D参考答案：C2. 设是等差数列的前n项和，若（ ）A B C D参考答案：A 解析： 3. 下列说法中正确的说法个数为由1，1.5，0.5 这些数组成的集合有5个元素；定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数； 定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数； 函数在区间上满足，则函数在上有零点；（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A4. 若区间的长度定义为，函数
2、的定义域和值域都是，则区间的最大长度为( )A B C. D3参考答案：A5. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2r=R，即r=，圆锥的高h=，圆锥的体积V=，故选：C6. 已知向量且 / ，则=（ ）A B C D 参考答案：A7. 已知，当时，总有1，则实数a的范围是（ ）A B C D 参考答案：A8. 设函数f（x）=（2a1）x
3、+b是R上的减函数，则有（）ABCD参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a10，解可得答案【解答】解：函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则2a10a故选B9. 在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（ ） A B C D参考答案：A10. 为了得到的图象，只需把余弦曲线上的所有点 A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列说法：集合与集合是相等集合；不存在实数,使为奇函数；若，且f(1)
4、=2,则；对于函数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是 。参考答案： 12. 函数的定义域是_.参考答案：略13. 已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为 参考答案：6建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，易知当时，取得最小值6.故答案为614. 已知的定义域为，的定义域为，则 .参考答案：15. 设集合，当，则的最小值为_参考答案：16. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。参考答案：4,5,32.17. 设当时，函数取得最大值，则_参考答案：三、 解答题：本
5、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB、BB1的中点，AB=BC（1）证明：BC1平面A1CD；（2）平面A1EC平面ACC1A1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，推出ODBC1，即可证明BC1平面A1CD（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，证明四边形BEOF是平行四边形，证明BFAC，BFCC1，得到BF平面ACC1A1，然后证明平面A1EC平面ACC1A1【解答】解：（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，则O是AC1的中点，
6、因为D是AB的中点，故ODBC1因为OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD所以BC1平面A1CD（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，因为O是AC1的中点，故OFAA1且AA1显然BEAA1且AA1所以OFBE且OF=BE则四边形BEOF是平行四边形所以EOBF因为AB=BC所以BFAC又BFCC1所以直线BF平面ACC1A1因为EOBF所以直线EO平面ACC1A1所以平面A1EC平面ACC1A119. 已知集合A=x|x2-4x+30，B=x|log2x1，（I）求AB，（?RB）A；（II）若x|1xa?A，求实数a的取值范围参考答案：（）AB=x|2x3，（?RB）A=x|x3（
7、）a3【分析】（）先解不等式得集合A，B，再根据交集、补集、并集定义求结果，（II）根据子集为空集与非空分类讨论，解得结果.【详解】解：（）则,（）若,即，满足条件,若，则需综上【点睛】本题考查集合交并补运算以及解不等式，考查基本运算求解能力，属基础题.20. 已知函数（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（2）讨论函数零点的个数参考答案：解： （1）由得，变形为，即 -2分而， 当即时，所以 -6分（2）由可得，变为略21. （本题12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域。参考答案：（2）8分又当时，9分，11分即当时，求的值域为。12分略22. 已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.参考答案：略
