《江苏省镇江市吴塘职业中学2021年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省镇江市吴塘职业中学2021年高二数学理月考试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市吴塘职业中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16、25、这样的数称为“正方形数”从如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的是()A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28参考答案:D【考点】F1:归纳推理【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、
2、4、9、16、25,根据题目已知条件:从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果【解答】解:这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,且正方形数是这串数中相邻两数之和,很容易看到:恰有21+28=49故选D2. 已知:方程的一根在上,另一根在上,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案:D提示:,由题得,转化为线性规划问题。3. 若0xy1,则()A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D. 参考答案:C略4. 已知定点F1(2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一
3、点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案:B【考点】双曲线的定义【专题】计算题【分析】由N是圆O:x2+y2=1上任意一点,可得ON=1,且N为MF1的中点可求MF2,结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1,从而可得|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2为定值,由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线【解答】解:连接ON,由题意可得ON=1,且N为MF1的中点MF2=2点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P由垂直平分线的性质可得PM=PF1|PF2PF1
4、|=|PF2PM|=MF2=2F1F2由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线故选:B【点评】本题以圆为载体,考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题,解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1,结合N为MF1的中点,由三角形中位线的性质可得MF2=2,还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2F1F2,从而根据圆锥曲线的定义可求解,体现了转化思想的应用5. 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( ) www.ks5 高#考#资#源#网A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:A略
5、6. 将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色,那么其余3个面的涂色方案共有( )A15种 B14种 C13种 D12种参考答案:C略7. 已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是( )Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0C x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0参考答案:C略8. 为非零实数,且,则下列命题成立的是A. B. C. D.参考答
6、案:C略9. 直线l:3x+4y-25=0与圆C:x2+y2+2x-4y-4=0的位置关系是( )A相交但不过圆心 B相交且过圆心 C相切 D相离参考答案:D10. 设等比数列an的公比为 ,且 , 为数列an 前n项和,记 ,则( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列n+2n中的第4项是参考答案:20【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据题意,可得数列的通项an=n+2n,将n=4代入通项计算可得答案【解答】解:根据题意,数列n+2n的通项an=n+2n,则其第4项a4=4+24=20;故答案为:2012. 直线与函
7、数的图象有相异的三个公共点,则的取值范围是_.参考答案:略13. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图,则这个平面图形的面积是_参考答案:略14. 若直线是曲线的切线,则实数m的值为_参考答案:设切点为,由得,故切线方程为,整理得,与比较得,解得,故15. 椭圆的离心率为,则的值为_。参考答案: 解析:当时,;当时,16. 在中,若角满足,则的形状一定是_.参考答案:等腰直角三角形略17. 设p、r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的_条件.参考答案:充分略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明
8、过程或演算步骤18. (12分)已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围参考答案:解: 而,即略19. 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,分别是的中点,点在线段上,且.(1)证明:无论取何值,总有;(2)当时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案:解:以A为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,则A1(0,0,2),B1(2,0,2), M(0,2,1),N(1,1,0),(),.无论取何值, . (II)时,, . 而面 ,设平面的法向量为,则 ,设为平面与平面ABC所成锐二面角,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是略20. (理)m个元素环绕在一条封闭曲线上的排列,称为环状排列
9、.已知m个不同元素的环状排列的所有种数为.请利用此结论来解决下列问题,要求列式并给出计算结果.(1)从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少?(2)某班8个班干部中有1个班长,2个副班长,现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务,则分别满足下列条件的此8人的坐法有多少种?(i)班长坐在两个副班长中间;(ii)两个副班长不能相邻而坐;(iii)班长有自己的固定座位.参考答案:解:(1) -3分(2-i) -6分(2-ii) 间接法:;插空法:-10分(2-iii) -14分21. 已知圆内有一点合,过点作直线交圆于,两点()当弦被点平分时,写出直线的方程()当直线的斜率为时,求弦的
10、长参考答案:见解析解:()当弦被点平分时,直线的方程为,即()当直线斜率为时,直线的方程为,圆心到直线的距离,圆的半径为,故弦22. (本题满分14分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上,且(1)求椭圆的方程;(2)若直线过点,交椭圆于两点,且恰是中点,求直线的方程。参考答案:解法一:()因为点P在椭圆C上,所以,a=3.在RtPF1F2中,故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1. (6分)()设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).若直线l斜率不存在,显然不合题意。 从而可设过点(2,1)的直线l的方程为 y=k(x+2)+1, (8分) 代入椭圆C的方程得 (4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为A,B关于点M对称. 所以 解得, 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验,所求直线方程符合题意) (14分)解法二:()同解法一.() 设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意x1x2且 由得 因为A、B关于点M对称, 所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得, 即直线l的斜率为,所以直线l的方程为y1(x+2),即8x9y+25=0.(14分)