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1、江苏省常州市吕墅中学2020年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D参考答案：D略2. 如图是巴蜀中学“高2017级跃动青春自编操”比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A84，84B84，85C85，84D85，85参考答案：B【考点】茎叶图【分析】写出去掉一个最高分和一个最低分后所剩的数据，求出它们的众数和中位数即可【解答】解：根据题意，去掉一个最高分93和一个最低分7
2、9后，所剩数据为；84，84，85，86，87；它们的众数是84，中位数是85故选：B3. 方程（x2+y21）（1）=0表示的曲线是（）A一条直线B一条射线C一条直线和一个圆D一条射线和一个圆参考答案：A【考点】曲线与方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】将方程等价变形，即可得出结论【解答】解：由题意（x2+y21）（1）=0可化为1=0或x2+y21=0（x30）x2+y21=0（x30）不成立，x4=0，方程（x2+y21）（1）=0表示的曲线是一条直线故选：A【点评】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产
3、品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A. 3 B. 3. 15 C. 3.5 D. 4.5参考答案：A5. 下列命题为真命题的是 ( )A.椭圆的离心率大于1；B.双曲线的焦点在轴上；C.，；D. .参考答案：D略6. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）A. 0B. C. D. 参考答案：B【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.7. 集合A=yy=lgx，x1，B=2，1，1，2则
4、下列结论正确的是（）AAB=2，1B（CRA）B=（，0）CAB=（0，+）D（CRA）B=2，1参考答案：D 考点：交、并、补集的混合运算 分析：由题意A=yy=lgx，x1，根据对数的定义得A=y0，又有B=2，1，1，2，对A、B、C、D选项进行一一验证解答：解：A=yy=lgx，x1，A=yy0，B=2，1，1，2AB=1，2，故A错误；（CRA）B=（，0，故B错误；1AB，C错误；（CRA）=yy0，又B=2，1，1，2（CRA）B=2，1，故选D点评：此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分8. 已知f（x）为
5、定义在R行的可导函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，且e为自然对数的底数，则下面正确的是（）Af（1）ef（0），f（2016）e2016f（0）Bf（1）ef（0），f（2016）e2016f（0）Cf（1）ef（0），f（2016）e2016f（0）Df（1）ef（0），f（2016）e2016f（0）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据选项的特点，令g（x）=，对其进行求导，根据已知条件f（x）f（x），可以判断g（x）的单调性，从而可判定选项的正确与否【解答】解：f（x）为定义在（，+）上的可导函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，令g（x）=，g（x）
6、=0，g（x）是R上的增函数，g（1）g（0），g（2016）g（0），即，则f（1）ef（0），f（2016）e2016f（0），故选：A【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数g（x），是一道好题另外我们的一般规律是看到f（x）f（x）时，就应该想到构造函数g（x）=9. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则线性回归方程是（ ）A B C D 参考答案：C10. 已知等差数列an的公差为d（d0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )A8B6C4D2参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据等
7、差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32a8=8am=8m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，仍是等比数列，则称f(x)为“等比函数”.现有定义在.(,0)(0,+)上的如下函数：；，则其中是 “等比函数”的f(x)的序号为 参考答案：（3）（4）12. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同
8、的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理【答案】【解析】【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“
9、我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和3【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口13. 已知函数,若，且，则的取值范围为参考答案：略14. 观察下列各式：，,则参考答案：29略15. 已知向量，若，则 参考答案： 16. 若，且，则与的夹角为_。参考答案：解析： 17. 在等比数列中，则_.参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知上是增函数，在0，2上是减函数.（）求c的值；（）求证:参考答案：(） 上
10、是增函数，在0，2上是减函数， 当取到极大值，6分（）函数上是减函数，恒成立.10分.12分略19. 已知函数在与时都取得极值。（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对恒成立，求的取值范围。参考答案：略20. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员
11、工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）答案见解析；（ii）分析：（）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）
12、随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以，事件A发生的概率为点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考查对象分两类；已知各类对象
13、的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比21. 已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求a的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）对求导并因式分解，对分成四种情况，讨论函数的单调性.（2）先将函数解析式转化为，当时，符合题意.当时，由分离常数得到，构造函数，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】解：（1）， 当时，令得，可得函数的增区间为，减区间为当时，由，当时，；当时，故，此时函数在上单调递增，增区间为，没有减区间 当时，令得或，此时函数的增区间为，减区间为当时，令得：或，此时函数的增区间为，减区间为（2）由 当时，符合题意；当时，若，有，得令，有，故函数为增函数，故，由上知实数a的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.
