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1、江苏省宿迁市汇文中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某机构进行一项市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A系统抽样B分层抽样C简单随机抽样D非以上三种抽样方法参考答案：C2. 如果,那么下列不等式成立的是（）ABCD参考答案：D3. 已知全集U=1，0，1，2，集合A=，2，B=0，2，则（CUA）B=（ ）A B0 C2 D0，1，2参考答案：B4. 如果集合，那么等于（）A、 B、 C、 D、 参考
2、答案：D略5. 在中，已知，则的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D6. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）参考答案：D7. 下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱
3、柱的结构特征【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C8. a、b、c为三条不重合的直线,、为三个不重合的平面,现给出六个命题: 其中正确的命题是()A. B. C. D.参考答
4、案：C略9. （5分）下列命题为真命题的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B与某一平面成等角的两条直线平行C垂直于同一平面的两条直线平行D垂直于同一直线的两条直线平行参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题分析：选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确选项C可以用反证法进行证明，故c正确解答：如图1，A1C1平面ABCD，B1D1平面ABCD，但是A1OC1O=O，所以A错；A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1OC1O=O，所以B错；D1A1A1A，B1A1A1A，但是B1A1D1A1=A1，所以D错；如图2，假设a，b，且ab=A，则过
5、一点有两条直线均垂直于平面，故假设不成立，即垂直于同一平面的两条直线平行，所以C正确故选C点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力10. 若函数，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可【解答】解：，=f（）+1=f（）+1又，f（）=f（+1）+1=f（）+1又f（）=cos=所以： =故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合 B=_.参考答案：12. 在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p2=0有
6、两个负根的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率【解答】解：方程x2+2px+3p2=0有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得p1或p2，所求概率P=故答案为：13. 已知 圆C的方程为，过原点作直线L，则L与圆C有公共点时，直线的斜率范围为 .参考答案：14. 设x（0，），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是参考答案：【考点】三角函数的最值【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】由题意利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）取得最大值【解答】解：f（x）=cos2x+sinx=1si
7、n2x+sinx=+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题15. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为 若，则实数的值为 参考答案：；16. 已知函数f（x）=x2|x|+a1有四个零点，则a的取值范围是 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围【解答】解：由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|与y=a1的图象，要使函数f（x）=x2|x|+a1有四个零点，则y=x2+|x|与y=a1的图象有四个不同的
8、交点，所以0a1，解得：a故答案为：17. 若函数在上为减函数，则实数m的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数，且(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）依条件有，所以 2分（2）为奇函数. 证明如下：ks5u由（1）可知，显然的定义域为 4分对于任意的，有，所以6分故函数为奇函数. 7分（3）在2，+)上是增函数. 证明如下： 任取且 8分 因为12分 ，. 故 13分 所以，故在2，+)上是增函数. 14分19. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若 b cosC+c cosB=2a cosA，且，求的值.参考答案：解：故6分由可得 12分略20. （12分）已知向量满足求。参考答案：略21. 已知函数是常数）。（1）求的值；（2）若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。参考答案：解：（1） ，即由已知得略22. 已知函数（1）解关于x的不等式（2）若函数g(x)在区间上的值域为，求实数t的取值范围（3）设函数，求满足的x的集合.参考答案：（1） （2） （3）
