《江苏省连云港市岗埠职业中学2022年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市岗埠职业中学2022年高三数学文联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市岗埠职业中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则等于（ ）A B. C. D. 参考答案：A2. 在区间3，5上有零点的函数是 A BC D参考答案：A3. 设函数，若，则实数的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体
2、的三视图，得出该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥PABCD所得的几何体；画出图形结合图形求出截取部分的体积与剩余部分的体积之比是多少即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥PABCD所得的几何体；设AB=1，则截取的部分为三棱锥EBCD，它的体积为V三棱锥EBCD=11=，剩余部分的体积为V剩余部分=V四棱锥PABCDV三棱锥EBCD=121=；所以截取部分的体积与剩余部分的体积比为： =1：3故选：B5. 下列函数既是奇函数又是减函数的是 A B C D参考答案：DA,B,D为奇函数，排除C.A为增函数，B在R上不单调，所以选D.6. 若双曲
3、线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B2，+）C（1，D，+）参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，?圆心（0，2）到渐近线的距离半径r解出即可【解答】解：圆x2+（y2）2=1的圆心（0，2），半径r=1双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，1，化为b23e2=1+b24，e1，1e2，该双曲线的离心率的取值范围是（1，2故选：A7. 已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx1与该抛物线交于第一
4、象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）ABCD参考答案：D考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF|与|FB|，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k的值即可解答： 解：抛物线方程为x2=4y，p=2，准线方程为y=1，焦点坐标为F（0，1）；设点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；|AF|=3|FB|，y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；联立方程组，消去x，得y2+（24k2）y
5、+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k22，即（3y2+2）+y2=4k22，解得y2=k21；代入直线方程y=kx1中，得x2=k，再把x2、y2代入抛物线方程x2=4y中，得k2=4k24，解得k=，或k=（不符合题意，应舍去），k=故选：D点评： 本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A8+2B8+3C10+2D10+3参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱结合所成，即可求出表面积【
6、解答】解：根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱结合所成，所以表面积故选D9. 已知函数，若不等式f2（x）af（x）+20在x0，4上恒成立，则实数a取值范围是（）AaBa3 Ca3D3a参考答案：C【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用【分析】这是一个复合函数的问题，通过换元t=f（x），可知新元的范围，然后分离参数，转互为求函数的最值问题，进而计算可得结论【解答】解：由题可知，当x0，1时，f（x）=x+11，2，当x（1，4时， x（，sin（x）0，1，f（x）=sin（x）+，2，所以当x0，4时f（x）1，2，令t=f（x），则t1，2，从而问题转化为不等式t2at+20在
7、t1，2上恒成立，即a=t+在t1，2上恒成立，问题转化为求函数y=t+在1，2上的最大值，又因为y=t+在1，2上单调递减，所以y=t+1+2=3，所以a3，故选：C10. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F作直线且交C于A，B两点，O是坐标原点，OAB的面积为2，则|AB|=（）A6B8C10D12参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】由抛物线的焦点坐标，设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，求得k的值，即可求得|AB|【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x1）
8、，由消去x，得y2y4=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得y1+y2=，y1y2=4丨AB丨=?=O到直线AB的距离d=，则OAB的面积S=丨AB丨?d=2，解得：k=1，丨AB丨=8，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sin cos ，则sin 2 参考答案：12. 已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点. 为内心，若，则双曲线的离心率为 . 参考答案：213. 已知数列中,则= .参考答案：，所以=14. 设函数f（x）=，则f（f（1）的值为 参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【
9、分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力15. 如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_cm.参考答案：16. 函数的单调增区间为_参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案解析】（，） 解析：y=cosx，令y0，即cosx，解得：x，故答案为：（，）【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可17. 已知集合A=，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5
10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.参考答案：略19. （本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面 ()求证：；()在菱形中，若，求直线与平面所成角的正弦值；()求四面体体积的最大值参考答案：（）证明:取中点，连接，由于四边形为菱形， 又， 平面，又平面， .() 平面平面， 平面平面, ， ，两两垂直， 故以为原点，以方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系， ，菱形的边长为， , ，设平的法向量，直线与平成角为， ，取，则，于是， ， 直线与平面成角的正弦值为.（）法一：设,
11、 ， ，又平面ABC， ()，当且仅当，即时取等号，四面体PABC体积的最大值为法二：设,，又平面ABC， ()， 设，则，且， ，当时，当时，当时，取得最大值，四面体PABC体积的最大值为法三：设，则， 又平面ABC，当且仅当，即时取等号，四面体PABC体积的最大值为20. （本小题满分14分） 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：解： () . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. 4分() .1) 当时，在上是减函数.2)当时，. 若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若 ，即，则在上是减函数
12、. 综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. 9分(III)当时,由()知的最小值是； 易知在上的最大值是； 注意到,故由题设知 解得.故的取值范围是. 14分21. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上。（I）求椭圆C的方程；（II）过的直线与椭圆C相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。参考答案：【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系H5 H8（I）；（II）（I）由题意，可设所求的椭圆方程为，由已知得,解得，所以椭圆方程为；（II）设直线l的方程为x=ty-1,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，则有，又圆的半径，所以，解得,所以=，所以所求圆的方程为.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.22. 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，平面平面，且，且（1）设点为棱中点，在面内是否存在点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由； （
