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1、河南省开封市开联中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间任意四个点A、B、C、D，则等于( ）ABCD参考答案：C略2. 下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）Aan=3n1Ban=3nCan=3n2nDan=3n1+2n3参考答案：A略3. 下列说法错误的是（）A在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一
2、个点D在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好参考答案：C【考点】BS：相关系数【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确故选：C4. 双曲线=1（a0，b0）与抛物线y=x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为，则双曲线的离心率为（）A2BC D参
3、考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点，可得双曲线的一个焦点坐标，再利用过点F且垂直于实轴的弦长为，求出a，即可求得双曲线的离心率【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），双曲线的一个焦点为（0，2）令y=2，代入双曲线（a0，b0），可得=1，x=b，过点F且垂直于实轴的弦长为，2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，e=故选：B【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求弦长是关键5. 如下图所示，运行以下程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是（ ）. . . .参考答案：B略6. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.若
4、点满足且，则的最小值为( )A.3B.C.D.1参考答案：C7. 若不等式对恒成立,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A9. 用反证法证明命题：“若，则a，b至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（ ）A. 假设a，b都不大于B. 假设a，b都小于0C. 假设a，b至多有一个大于0D. 假设a，b至少有一个小于0参考答案：A【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解【详解】根据反证法的概念，可得用反证法证明命题：“若，则至少有一个大于0.”中假设应为“假设都不大于”，故选A【点睛】
5、本题主要考查了反证的概念的辨析，其中熟记反证法的概念，利用命题的否定，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 设等比数列 的前n项和为 ，满足 ,.且 ，则 A 31 B. 36 C 42 D 48参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在时取得最小值，则_。参考答案：3612. 对于椭圆和双曲线有以下4个命题，其中正确命题的序号是 .椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.参考答案：略13. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，
6、则与的夹角的取值范围是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性即可得出【解答】解：以向量，为邻边的平行四边形的面积为，平面向量，满足|1，|1，（0，），与的夹角的取值范围是故答案为：14. 如图，在棱长为1的正方体中，截面，截面，则截面和截面面积之和 参考答案：面PQEFAD，平面PQEF平面AADD=PFADPF，同理可得PHAD，AP=BQ=b，APBQ；APBQ是平行四边形，PQAB，在正方体中，ADAD，ADAB，PHPF，PHPQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PFAP，PHPA，截面PQEF和截面PQGH面积之
7、和是(故答案为15. 已知，若则实数x= 参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】利用向量垂直的性质求解【解答】解：，=62x=0，解得x=4实数x的值为4故答案为：4【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用16. （2015秋?华安县校级期末）抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为 参考答案：y2=8x【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，设出抛物线的方程，可得焦点坐标，解方程可得p，进
8、而得到所求方程【解答】解：椭圆+=1的a=，b=，c=2，可得右焦点为（2，0），设抛物线的方程为y2=2px，p0，焦点为（，0），可得=2，解得p=4，故抛物线的标准方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题17. 参考答案：INPUT，WHILE，WEND三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分） 设，求的最大值和最小值参考答案：解析：因为 ，当或时等号成立，所以S的最大值为1 （6分）令，则 （10分） 下证 ，所以 ，从而 ，当时等号成立，所以
9、S的最小值为（16分）19. 如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EFBC，O为EF的中点（1）求证：AOCF；（2）求O到平面ABC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【分析】（1）证明AOEF，推出AO平面EFCB，即可证明AOCF（2）取BC的中点G，连接OG推出OGBC，OABC，得到BC平面AOG，过O作OHAG，垂足为H，说明OH平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可【解答】（1）证明：因为AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AOEF又因为平面AEF平面EFCB
10、，AO?平面AEF，平面AEF平面EFCB=EF，所以AO平面EFCB，又CF?平面EFCB，所以AOCF（2）解：取BC的中点G，连接OG由题设知，OGBC由（1）知AO平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以OABC，因为OGOA=O，所以BC平面AOG过O作OHAG，垂足为H，则BCOH，因为AGBC=G，所以OH平面ABC因为，所以，即O到平面ABC的距离为（另外用等体积法亦可）20. (本小题满分12分)已知圆N以N(2， 0)为圆心，同时与直线都相切（1）求圆N的方程；（2）是否存在一条直线同时满足下列条件：直线分别与直线交于A，B两点，且AB中点为E；直线被圆N截得的弦长为2若存
11、在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由参考答案：（1）圆N与直线相切，半径r 所以圆N的方程为(x2)2+y22 （2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， 设的方程为， 因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得， 当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ 当时，的方程为， 由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 显然AB中点不是，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线21. （本小题9分）在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q
12、（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由参考答案：（1）因为直线：过定点T（4，3） ,由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为 3分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则，由成等比数列得，即，整理得：,即 由（1）（2）得：， 6分 （3） 由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，则当时有最大值32 即有最大值为64，此时直线的方程为9分22. （本小题满分10）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，60） 90，100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）(3)把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率。参考答案：.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1-（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3直方图如图所示（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.02
