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1、江苏省宿迁市万匹向阳双语学校高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：B2. 已知则 （ ）A B C D参考答案：B3. 参考答案：C4. 将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成
2、绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于（ ）A1 B C D 参考答案：D略6. 已知，则的最小值为 （ ）A8 B6 C D参考答案：C略7. 已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、 B
3、、 C、 D、 参考答案：B8. 下列命题中，正确的是（）A若ab，cd，则acB若acbc，则abC若，则abD若ab，cd，则acbd参考答案：C【考点】不等式比较大小【分析】对于A，B，D举例即可判断，对于C根据不等式的性质即可判断【解答】解：对于A：若a=2，b=3，c=1，d=2，则不成立，对于B：若c0，则不成立，对于C：根据不等式的性质两边同乘以c2，则ab，故成立，对于D：若a=1，b=1，c=1，d=2，则不成立，故选：C9. 已知随机变量Z服从正态分布,若P(Z2)=0.023,则P(-2Z2)=（ ）A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977参考答案：
4、C10. 函数在2,4上的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值。【详解】，令，由于，得.当时，；当时，。因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，因此，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆上一动点P到直线的最远距离为 .参考答
5、案：略12. 已知椭圆和双曲线还可以由下面的方式定义：平面内到定点的距离和定直线（定点在定直线外）的距离的比为常数的点的集合.这里定点就是焦点，定直线就是与焦点相对应的准线，比如椭圆的准线方程为（为半焦距），双曲线的准线方程为（为半焦距）这里的常数就是其离心率.现在设椭圆的左焦点为,过的直线与椭圆相交于、两点，那么以弦为直径的圆与左准线的位置关系应该是_，那么类比到双曲线中结论是_.参考答案：相离，（3分）相交 （2分） 13. 为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 参考答案：略14. 已知aR，若f（x）=（x+1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是参考答案：（27，0）
6、【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a范围即可【解答】解：f（x）=（x+1）ex，f（x）=（）ex，设h（x）=x3+axa，h（x）=3x2+a，a0时，h（x）0在（1，3）上恒成立，即函数h（x）在（1，3）上为增函数，h（1）=10，函数f（x）在（1，3）无极值点，a0时，h（x）=x3+a（x1），x（1，3），h（x）=3x2+a，令h（x）=0，解得：a=3x2，若在区间（1，3）上有极值点，只需a=3x2有解，而273x20，故27a0，故答案为：（27，0）15. 若关于x的不等式mx2+2
7、mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（2，2【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数均成立，（m2）x2+2（m2）x40，当m2=0，即m=2时，不等式为40，显然成立；当m20，即m2时，应满足，解得2m2；综上，2m2，即实数m的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目16. 在ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8
8、，则B的大小是。参考答案：略17. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED平面ABCD，BE=2，AE=2（）证明：BE平面ABCD；（）若ABC=120，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）由ACDB，平面BED平面ABCD，得AC平面BED，即ACBE又 AE2=AB2+BE2，得BEAB，即可得BE平面ABCD（）由（）得BE平面ABCD，故
9、以B为原点，建立空间直角坐标系，则E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0），利用向量法求解【解答】解：（）证明：四边形ABCD为菱形，ACDB又因为平面BED平面ABCD，平面BED平面ABCD=DB，AC?平面ABCDAC平面BED，即ACBE又BE=2，AE=2，AB=2，AE2=AB2+BE2，BEAB，且ABBD=B，BE平面ABCD（）取AD中点H，连接BH四边形ABCD为边长为2的菱形，ABC=120，BHAD，且BH=由（）得BE平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系（如图）则E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0）设面EDC的法向
10、量为，由，可取cos=直线EG与平面EDC所成角的正弦值为【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法求线面角，属于中档题19. 设a、b、c均为正数，且，证明：（1）；（2）.参考答案：解：证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca. (2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.20. 已知中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）设，求的最小值.参考答案：（I）由于弦定理，有6分， 7分，8分（），10分由
11、，得。11分所以，当A= 时，m.n取得最小值为0.21. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，证明：曲线与=仅有一个公共点；（）设,为曲线上的两点，且曲线在点,处的切线互相垂直，求的最小值参考答案：（）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，3分()因为，所以令，所以在上是增函数，5分所以，所以,6分“=”当且仅当时成立，即函数与=仅有一个公共点7分（）由导数的几何意义可知，点处的切线斜率为，点处的切线斜率为，故当点处的切线与点处的切线垂直时，有.当时，对函数求导，得.因为，所以，所以，.因此，当且仅当，即且时等号成立所以，函数的图像在点、处的切线互相垂直时，的最小值为
12、.12分22. 某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：组別分组频数频率150，60）600.12260，701200.24370，80）1800.36480，90）130c590，100a0.02合计b1.00（1）求出表中a，b，r的值；（2）若分数在60分以上（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；（3）请你估计全市的平均分数参考答案：【考点】频率分布表；等可能事件的概率【分析】（1）根据，选取一组频率与频数已知的数据，构造方程可求出a值，进而根据各组累积频数和为样本容量，累积频率和为1，可求出b，c（2）求出第2，3，4，5组的累积频率，可得对“高速公路免费政策”表示满意的频率，由此估算出此人满意的概率（3）累加各组组中与频率的乘积，可估算出全市的平均分数【解答】解：（1）=a=10b=60+120+180+130+10=500c=1.00（0.12+0.24+0.36+0.02
