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1、江苏省南通市海安县曲塘中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），则ab 的值是 A0 B2 C10 D12参考答案：A2. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。3. 已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A1BCD2参考答案：C【考点
2、】基本不等式【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值【解答】解：a+b=3，=当且仅当，即a=，b=时等号成立故选：C4. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2x），当x0，2时，f（x）=4x2+8x若在区间a，b上，存在m（m3）个不同整数xi（i=1，2，m），满足|f（xi）f（xi+1）|72，则ba的最小值为（）A15B16C17D18参考答案：D【考点】函数的周期性【分析】根据已知可得函数周期为8，且函数的图形关于x=2对称，从而画出函数图象，结合图象，要使ba取最小值，则不同整数xi为极值点即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（
3、2x），得f（x+2+2）=f（2x2）=f（x）=f（x），即f（x+4）=f（x），则f（x+4）=f（x+4）=f（x）=f（x）f（x）的周期为8函数f（x）的图形如下：比如，当不同整数xi分别为1，1，2，5，7时，ba取最小值，f（1）=4，f（1）=4，f（2）=0，则ba的最小值为18，故选：D5. 参考答案：C略6. 点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A B2 C D4参考答案：点A到抛物线C1的准线的距离为p，适合， 故选C.7. 曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )Ae2B2
4、e2C4e2D参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；作图题；导数的综合应用【分析】由题意作图，求导y=，从而写出切线方程为ye2=e2（x4）；从而求面积【解答】解：如图，y=；故y|x=4=e2；故切线方程为ye2=e2（x4）；当x=0时，y=e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=2e2=e2；故选A【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题8. 定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有若，则m的取值范围是ABCD参考答案：D构造函数，所以构造函数，所以的对称轴为，所以，是增函数；是减函数。
5、，解得：【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。9. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 下列函数中在区间上单调递增的是A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则 （用集合表示）参考答案：略12. 有下列四个命题：其中真命题的序号是_.等差数列an的前n项和为，若，则；函数的最小值4；函数在点(1,0)处的切线方程是；函数的唯一零点在区间(1,2)上.参考答案：【分析】对每一个命题逐一分析得解.【详解】设,故该命题正确；设，所以函数g(t
6、)在上单调递减，所以函数的最小值为g(1)=5,所以该命题是假命题.切线方程为y-0=x-1,所以该命题是真命题；，所以函数在（1,2）上单调递增， ，所以函数的唯一零点在区间上.故该命题是真命题.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查利用导数研究函数的最值和零点，考查导数几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 有下列命题： 函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2） f（a1）； 若函数 (x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是
7、.参考答案：14. 幂函数在(0,+)上是减函数，则实数m的值为_.参考答案：1【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，即可求解.【详解】由幂函数知，得或.当时，在上是增函数，当时，在上是减函数，.故答案为【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于中档题.15. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。参考答案：本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线与所成角的大小是.16. 函数，在区间上是增函数且，则等于 参考答案：略17. 设为第二象限角，若,则= .参考答案
8、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小題满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BABCBB1，ABC90，BB1平面ABC，点E是A1B与AB1的交点，点D在线段AC上，B1C平面A1BD（1）求证：BDA1C（2）求直线A1C与平面A1B1D所成的角的正弦值参考答案：（1）如图，连接，因为平面平面，所以.因为为的中点，所以为的中点.因为，由平面平面，得，又是平面所以内的两条相交直线，得平面，因为平面，所以.(2)令，则，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，得，设是平面的一个法向量，则，令，得，又,设直线与平面所成的角
9、为，则.19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值参考答案：（1）（2）的最大值为8（1）由，根据正弦定理，有，即有，则有，又，所以，（2）由（1），根据余弦定理，得，即，所以， 所以，当且仅当时，取故的最大值为820. 已知三点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）（）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程参考答案：考点： 圆锥曲线的综合；椭圆的应用专题： 计算题分析： （）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然
10、后代入半焦距，求出a，b最后写出椭圆标准方程（）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可解答： 解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（ab0），其半焦距c=6，b2=a2c2=9所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P（2，5）、F1（0，6）、F2（0，6）设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，b12=c12a12=3620=16所以所求双曲线的标准方程为点评： 本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力属于中档题21. 已知函数.（）求不等式的解集；（）若不等式的解集为R，求m的取值范围.参考答案：（1）由已知得；，不等式的解集为.（）不等式解集为恒成立，设，则当时，；当时，；当时，.恒成立，由，得.的取值范围是. 22. 已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（1，1）变换成（2，4）（）求矩阵M；（）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程参考答案：（）设，由题意得即1分又由题意得，即联立以上两个方程，解得，故（）设点是直线上任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为则： 即：代入直线的方程后并化简得：即
