《广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县民族中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县民族中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县民族中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 复数(为虚数单位)的虚部是() A B C D参考答案:B略2. 若aR,则“a=1”是“|a|=1”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案:A本题主要考查必要条件与充要条件的判断,难度不大。若a=1,则|a|=1成立,充分性成立。若|a|=1,则a=1或a=1,必要性不成立。故选A3. 已知集合A1,2,3,4,5,6,7,8,9),在集合A中
2、任取三个元素,分别作为一个三位数的个位数,十位数和百位数,记这个三位数为a,现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a=219,则I(a)=129,D(a)=921),阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,则输出b的值为()A792B693C594D495参考答案:D【考点】程序框图【专题】计算题;转化思想;试验法;算法和程序框图【分析】利用验证法判断求解即可【解答】解:A,如果输出b的值为792,则a=792,I(a)=279,D(a)=972,b=D(a)I(a)=972279=693,不满足题意B,如果输出b的值为
3、693,则a=693,I(a)=369,D(a)=963,b=D(a)I(a)=963369=594,不满足题意C,如果输出b的值为594,则a=594,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)I(a)=954459=495,不满足题意D,如果输出b的值为495,则a=495,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)I(a)=954459=495,满足题意故选:D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,用验证法求解是解题的关键,属于基础题4. 若Sn=sin,则在S1,S2,S2017中,正数的个数是()A143B286C1731D2000参考答案:C【考点】数列的求和【分析
4、】由于sin0,0,0,sin=0,sin=0,sin=0,sin=0,可得到S10,S120,S13=0,而S14=0,从而可得到周期性的规律,从而得到答案【解答】解:由于sin0,0,0,sin=0,sin=0,sin=0,sin=0,可得到S10,S120,S13=0,而S14=0,2017=14144+1,S1,S2,S2017中,正数的个数是20171442+2=1731故选:C5. 已知F1, F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( )A. B. C. D. 参考答案:B6. 设变量x,y满足约束条件,则目标
5、函数z=x2y的最小值为()AB3C0D1参考答案:A【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解最小值即可【解答】解:画出满足条件的平面区域,如图示:,由,解得A(,),由z=x2y得:y=xz,平移直线y=x,结合图象直线过A(,)时,z最小,z的最小值是:,故选:A7. 已知为虚数单位,且,则的值为( )A4 B C D参考答案:B8. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为()ABCD参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体,下部是放倒的四棱柱,上部是正方体,根据三视图的数据,求出几何体的表面积【解
6、答】解:三视图复原的几何体,下部是放倒的四棱柱,底面是直角梯形,边长分别为:3,2,1,;高为:1;上部是正方体,也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体,所以几何体的体积为:313+=,故选C9. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入,则输出的的值为( )A5 B25 C.45 D35参考答案:10. 在中,点是中点.若,则的最小值是 ( ). . . .参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x,y,z均为非负数且x+y+z=2,则x3+y2+z的最小值为 参考答案:【考点】基本不等式【分析】利用导函数研究单调性,求其最小值即可【解答
7、】解:x,y,z0,且x+y+z=2,Z=2xy,即x+y2那么:令函数h=x3+y2+z=x3+y2+2xy令f(x)=x3x,则f(x)=x21,当x在(0,1)时,f(x)0,f(x)在(0,1)上是单调递减;当x在(1,2)时,f(x)0,f(x)在(1,2)上是单调递增;f(x)min=f(1)同理:令g(y)=y2y则g(y)=2y1,当y在(0,)时,g(y)0,g(y)在(0,1)上是单调递减;当y在(1,2)时,g(y)0,g(y)在(,2)上是单调递增;g(y)min=g()故当x=1,y=时,函数h取得最小值,即h=,故答案为:12. 党的十九大以来,某贫困地区扶贫办积极
8、贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,团结带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加,为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:根据频率分布直方图,则这50位农民的年收入(单位:千元)的中位数为_参考答案:【分析】先判断中位数所在区间,再根据概率求中位数.【详解】中位数所在区间在,设为,则故答案为【点睛】本题考查频率分布直方图以及中位数,考查基本分析求解能力,属基础题.13. 给出下列命题:函数y=cos是奇函数;存在实数,使得sin+cos=;若
9、、是第一象限角且,则tantan;x=是函数y=sin的一条对称轴方程;函数y=sin的图象关于点成中心对称图形其中命题正确的是 (填序号)参考答案:【考点】余弦函数的奇偶性;正弦函数的奇偶性;正弦函数的对称性;正切函数的单调性 【专题】综合题【分析】利用诱导公式化简函数y=cos,即可判断是奇函数;通过函数的最值,判断是否存在实数,使得sin+cos=即可得到正误;利用正切函数的性质频道若、是第一象限角且,则tantan的正误;把x=代入函数y=sin是否取得最值,即可判断它是否是一条对称轴方程;函数y=sin的图象关于点成中心对称图形利用x=,函数是否为0即可判断正误;【解答】解:函数y=
10、cos=sin是奇函数,正确;存在实数,使得sin+cos;所以不正确;若、是第一象限角且,则tantan;显然不正确,如=60,=390时不等式不正确;x=是函数y=sin的一条对称轴方程;把x=代入函数y=sin取得最小值,所以正确;函数y=sin的图象关于点成中心对称图形x=,函数y0,所以不正确;故答案为:【点评】本题是基础题,考查三角函数的基本知识的综合应用,函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用,考查基本知识的灵活运应能力14. 参考答案:15. 已知函数,若命题:“,使”是真命题,则实数a的取值范围是 参考答案: 16. (4分)(2015?上海模拟)已知an为等差数列,a1+
11、a3+a5=9,a2+a4+a6=15,则a3+a4=参考答案:8【考点】: 等差数列的性质【专题】: 等差数列与等比数列【分析】: 直接利用等差数列的性质,求出a3,a4,然后a3+a4的值解:an为等差数列,a1+a3+a5=9,可得a3=3,a2+a4+a6=15,可得a4=5,a3+a4=8故答案为:8【点评】: 本题考查等差数列的基本性质的应用,考查计算能力17. 若正数x,y满足15xy=22,则x3+y3x2y2的最小值为 参考答案:1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意可得x,y0,又x3+y3x2y2=(x3x2)+(y3y2),求出y3y2y,当且仅当y=时取得等号
12、,设f(x)=x3x2,求出导数和单调区间、极值和最值,即可得到所求最小值【解答】解:由正数x,y满足15xy=22,可得y=15x220,则x,y0,又x3+y3x2y2=(x3x2)+(y3y2),其中y3y2+y=y(y2y+)=y(y)20,即y3y2y,当且仅当y=时取得等号,设f(x)=x3x2,f(x)的导数为f(x)=3x22x=x(3x2),当x=时,f(x)的导数为(2)=,可得f(x)在x=处的切线方程为y=x由x3x2x?(x)2(x+2)0,当x=时,取得等号则x3+y3x2y2=(x3x2)+(y3y2)xy=1当且仅当x=,y=时,取得最小值1故答案为:1三、 解
13、答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的.(1)求数列的通项公式;(2)数列bn的前n项和为Sn,求证:数列是等比数列参考答案:19. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且成等比数列,.()求数列的通项公式;()求的前项和取得最小值时的的值.参考答案:(I),2分又成等比数列,故,3分由,则,故,.5分(II)由(I)可知,则是以为首项,1为公差的等差数列,7分其前项和,8分因为,故取得最小值时的或.10分20. (本题满分14分)已知函数(1)设,且,求的值;(2)在ABC中,AB=1,且ABC的面积为,求sinA+sinB的值参考答案:(1)= 由,得, 于是,因为,所以 (2)因为,由(1)知 因为ABC的面积为,所以,于是. 在ABC中,设内角A、B的对边分别是a,b.由余弦定理得,所以