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1、河南省焦作市第二十三中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a b”运 算原理如图所示，若输人a2cos，b2tan， 则输出P（）A.4 B2 C、0 D.一2参考答案：A2. 已知命题，命题有2个子集，下列结论：命题“” 真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题，正确的个数是 （ ）A0 B.1 C.2 D.3参考答案：C3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D. 参考答案：
2、D略4. 已知全集U=0,1,2,3,4，设集合A=0,1,2，B=1,2,3，则（ ）A3BC1,2D0参考答案：D，且，故选D5. 设集合，集合，则等于 A B C D参考答案：D,所以，选D.6. 设集合，则等于A B C D参考答案：B略7. 已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：因为定义域为的偶函数，所以，对任意正实数满足，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增，所以在上单调递减，由不等式，所以或，解得或，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究
3、函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.8. 已知（3+i）?z=2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先表示出复数z，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，写出点的坐标，根据点的坐标的符号，看出点所在的象限【解答】解：z=，对应的点的坐标是（）对应的点在第三象限
4、，故选C9. 一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时F(x)作的功为()A. J B. JC. J D J参考答案：C10. 设集合， ，则（ ）A. 1 B.0,1,2,3 C. 1,2,3 D. 0,1,2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，项的系数为 （用数字作答）参考答案：5略12. 下列结论： 已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；20070326“”是“”的充分不必要条件； 在中，若，则中是直角三角形。 若；其中正确命
5、题的序号为 （把你认为正确的命题序号填在横线处参考答案：1,4,5略13. 已知函数(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：14. 已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3=参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值，相加即可【解答】
6、解：函数的图象，可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，x1+x2=2（）=，x2+x3=2（）=，x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+=，故答案为：【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题15. 设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_参考答案：函数y1(a1)x1，y2x 2ax1都过定点P(0，-1)函数y1(a1)x1：过M(，0)，可得：a1；函数y2x 2ax1：显然过点M(，0)，得：，舍去，16. 已知满足条件，则的最大值为 参考答案：17. 如图，在ABC中，B=45，D
7、是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为 参考答案：考点：余弦定理 专题：综合题分析：先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案解答：解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造
8、升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：，a、b为常数，当x=10万元，y=19.2万元；当x=50万元，y=74.4万元。（参考数据：，）求的解析式。求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入）参考答案：（1）由条件可得，解得a=-，b=1则f（x）=-+x-ln（x10）（2）由T（x）=f（x）-x=-+x-ln（x10），则T（x）=-+-=-，令T（x）=0，则x=1（舍）或x=50，当x（10，50）时，T（x）0，因此T（x）在（10，50）上是增函数；当x50时，T（x）0，因此T（x）在（50，+）上是减函数，故x=50为T（
9、x）的极大值点，也是最大值点，且最大值为24.4万元即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元略19. 已知数列an各项均为正数，其前n项和Sn满足（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式可得an；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）（nN+）当n=1时，4a1=，解得a1=1当n2时，4an=4（SnSn1）=，化为（an+an1）（anan12）=
10、0，数列an各项均为正数，anan1=2数列an是等差数列，首项为1，公差为2an=2n1（2）=（2n1）?2n1数列bn的前n项和Tn=1+32+522+（2n1）?2n1，2Tn=2+322+（2n3）?2n1+（2n1）?2n，Tn=1+2（2+22+2n1）（2n1）?2n=1（2n1）?2n=（32n）?2n3，Tn=（2n3）?2n+3【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，/，四边形为直角梯形，/，点为的重心，为中点，（）当时，
11、求证：/平面；（）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值参考答案：(1)证明见解析；(2).（）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设， ，因为与所成角为，所以，得，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值。考点：空间线面的平行的判定及向量的数量积公式等有关知识的综合运用21. 如图，已知平行四边形中，四边形为正方形，平面平面分别是的中点. （）求证：平面（）记表示四棱锥的体积.()求的表达式；（）当取得最大值时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（）证法：,且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点-2分又G是FD的中点-3分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -4分证法：连结EA，ADEF是正方形G是AE的中点 -1分在EAB中，-2分又ABCD，GHCD，-3分平面CDE，平面CDEGH平面CDE -4分（）平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.- -6分BDCD, ， FA=2,（） （）- -8分（）要使取得最大值，只须（）取得最大值，当且仅当即时取得最大值-9分解法：在
