《河南省焦作市第二十三中学2021年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省焦作市第二十三中学2021年高三数学文联考试卷含解析(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省焦作市第二十三中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义一种运算符号“”,两个实数a,b的“a b”运 算原理如图所示,若输人a2cos,b2tan, 则输出P()A.4 B2 C、0 D.一2参考答案:A2. 已知命题,命题有2个子集,下列结论:命题“” 真命题; 命题“”是假命题;命题“”是真命题,正确的个数是 ( )A0 B.1 C.2 D.3参考答案:C3. 用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A B C D. 参考答案:
2、D略4. 已知全集U=0,1,2,3,4,设集合A=0,1,2,B=1,2,3,则( )A3BC1,2D0参考答案:D,且,故选D5. 设集合,集合,则等于 A B C D参考答案:D,所以,选D.6. 设集合,则等于A B C D参考答案:B略7. 已知定义域为的偶函数,其导函数为,对任意正实数满足,若,则不等式的解集是( )A B C D参考答案:C试题分析:因为定义域为的偶函数,所以,对任意正实数满足,所以,因为,所以,所以函数在上单调递增,所以在上单调递减,由不等式,所以或,解得或,故选C.考点:函数的奇偶性与单调性的应用;利用导数研究函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究
3、函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用,本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性,得出函数在上单调递增,所以在上单调递减,列出不等式组是解答的关键,着重考查了学生的推理与运算能力,属于中档试题.8. 已知(3+i)?z=2i(i是虚数单位),那么复数z对应的点位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:C【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先表示出复数z,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成复数的标准形式,写出点的坐标,根据点的坐标的符号,看出点所在的象限【解答】解:z=,对应的点的坐标是()对应的点在第三象限
4、,故选C9. 一物体在变力F(x)5x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成30方向作直线运动,则由x1运动到x2时F(x)作的功为()A. J B. JC. J D J参考答案:C10. 设集合, ,则( )A. 1 B.0,1,2,3 C. 1,2,3 D. 0,1,2参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中,项的系数为 (用数字作答)参考答案:5略12. 下列结论: 已知命题p:;命题q:则命题“”是假命题;函数的最小值为且它的图像关于y轴对称;20070326“”是“”的充分不必要条件; 在中,若,则中是直角三角形。 若;其中正确命
5、题的序号为 (把你认为正确的命题序号填在横线处参考答案:1,4,5略13. 已知函数(a是常数且a0)对于下列命题:函数f(x)的最小值是1;函数f(x)在R上是单调函数;若f(x)0在上恒成立,则a的取值范围是a1;对任意的x10,x20且x1x2,恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案:14. 已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点,其横坐标分别为x1,x2,x3(x1x2x3),则x1+2x2+x3=参考答案:【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】作出函数,由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2+x3的值,相加即可【解答】
6、解:函数的图象,可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到,相应的对称轴也向左平移,x1+x2=2()=,x2+x3=2()=,x1+2x2+x3=(x1+x2)+(x2+x3)=+=,故答案为:【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质,利用对称性是解决问题的关键,属中档题15. 设aR,若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0,则a_参考答案:函数y1(a1)x1,y2x 2ax1都过定点P(0,-1)函数y1(a1)x1:过M(,0),可得:a1;函数y2x 2ax1:显然过点M(,0),得:,舍去,16. 已知满足条件,则的最大值为 参考答案:17. 如图,在ABC中,B=45,D
7、是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为 参考答案:考点:余弦定理 专题:综合题分析:先根据余弦定理求出ADC的值,即可得到ADB的值,最后根据正弦定理可得答案解答:解:在ADC中,AD=5,AC=7,DC=3,由余弦定理得cosADC=,ADC=120,ADB=60在ABD中,AD=5,B=45,ADB=60,由正弦定理得 ,AB=故答案为:点评:本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用,在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 5A级景区沂山为提高经济效益,现对某一景点进行改造
8、升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入万元之间满足:,a、b为常数,当x=10万元,y=19.2万元;当x=50万元,y=74.4万元。(参考数据:,)求的解析式。求该景点改造升级后旅游利润的最大值。(利润=旅游增加值-投入)参考答案:(1)由条件可得,解得a=-,b=1则f(x)=-+x-ln(x10)(2)由T(x)=f(x)-x=-+x-ln(x10),则T(x)=-+-=-,令T(x)=0,则x=1(舍)或x=50,当x(10,50)时,T(x)0,因此T(x)在(10,50)上是增函数;当x50时,T(x)0,因此T(x)在(50,+)上是减函数,故x=50为T(
9、x)的极大值点,也是最大值点,且最大值为24.4万元即该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值为T(50)=24.4万元略19. 已知数列an各项均为正数,其前n项和Sn满足(nN+)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:,求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式 【专题】转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】(1)利用递推关系与等差数列的通项公式可得an;(2)利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解:(1)(nN+)当n=1时,4a1=,解得a1=1当n2时,4an=4(SnSn1)=,化为(an+an1)(anan12)=
10、0,数列an各项均为正数,anan1=2数列an是等差数列,首项为1,公差为2an=2n1(2)=(2n1)?2n1数列bn的前n项和Tn=1+32+522+(2n1)?2n1,2Tn=2+322+(2n3)?2n1+(2n1)?2n,Tn=1+2(2+22+2n1)(2n1)?2n=1(2n1)?2n=(32n)?2n3,Tn=(2n3)?2n+3【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“错位相减法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20. 如图,已知平面平面,与分别是棱长为1与2的正三角形,/,四边形为直角梯形,/,点为的重心,为中点,()当时,
11、求证:/平面;()若直线与所成角为,试求二面角的余弦值参考答案:(1)证明见解析;(2).()平面平面,易得平面平面,以为原点,为x轴,为y轴,为z轴建立空间直角坐标系,则,设, ,因为与所成角为,所以,得,设平面的法向量,则,取,面的法向量,所以二面角的余弦值。考点:空间线面的平行的判定及向量的数量积公式等有关知识的综合运用21. 如图,已知平行四边形中,四边形为正方形,平面平面分别是的中点. ()求证:平面()记表示四棱锥的体积.()求的表达式;()当取得最大值时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案:()证法:,且四边形EFBC是平行四边形H为FC的中点-2分又G是FD的中点-3分平面CDE,平面CDEGH平面CDE -4分证法:连结EA,ADEF是正方形G是AE的中点 -1分在EAB中,-2分又ABCD,GHCD,-3分平面CDE,平面CDEGH平面CDE -4分()平面ADEF平面ABCD,交线为AD且FAAD,FA平面ABCD.- -6分BDCD, , FA=2,() ()- -8分()要使取得最大值,只须()取得最大值,当且仅当即时取得最大值-9分解法:在