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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载第一章数和数的运算考点 1数的熟悉整数的学问结构图数位顺序表整十 进 制数计数法计数单位整 数 的读法整 数 的写法整 数 的改写一 .整数和自然数数物体的时候，用来表示物体个数的 0，1， 2，3，4 叫做自然数； 0 是最小的自然数；一个物体也没有用 0 表示；没有最大的自然数；自然数的个数是无限的； 1 是自然数的单位；自然数是整数的一部分， 在学校里，学习的整数都是自然数；二 .十进制计数法一（个）、十、百、千、万 都叫计数单位；其中 一是计数单位的基本单位；10 个一是十，10
2、 个十是一百， ，10 个 1 百亿是一千亿， ，相邻两个计数单位之间的进率都是十；这种计数 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载的方法叫做十进制计数法；三 .整数的读法读数时，要从高位读起，一级一级往下读，属于亿级和万级的要读出级名，每级末尾的0 都不读，其他数位一个0 或连续几个0 都只能读一个0；四 .整数的写法写数时，都是从高位起，一级一级往下写，哪个数位上一个单位也没有就在那一位上写0；五 .整数的改写为了读写便利，常把一个比较大的多位数，写成用万或亿做
3、单位的数；有时也可以依据需要省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数；省略一般依据四舍五入 法；六 .整数大小的比较比较整数的大小时，先看位数，位数多的数就大；位数相同，从高位看起，相同数位上的数大的那个数就大；整数部分亿级万级个级数千百十亿千百十万千百十个十百千位亿亿亿位万万万位位位位位分分分位位位位位位位位位计千百十亿千百十万千百十个十百千数亿亿亿万万万分分分单位之一之一之一小数部分小数的学问结构图 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载小小数的计数单位纯数循的环
4、意小义小小数的读法和写法循环数数小按整数部分数的分类按小数部分纯小数小混数循环带小数小不有限小数数循环小无限小数数一 .小数的意义把整数 1平均分成10 份.100 份.1000 份 ，这样的一份或几份分别是非常之几.百分之几 .千分之几，可以用小数表示；小数点右边第一位叫非常位，计数单位是非常之一（0.1），其次位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01） ；小数部分的计数单位是非常之一，没有最小的计数单位；二 .小数的读法读小数时，小数的整数部分依据整数的读法来读，小数点读做点，小数部分次序读出每个数位上的数字；三 .小数的写法写小数时，小数的整数部分依据整数的写法来写，小数点写在个位右下角
5、，小数部分顺次写出每个数位上的数字； 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载四 .小数大小的比较比较小数的大小先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大；五 .纯小数 .带小数 .循环小数整数部分是0 的小数叫做纯小数，纯小数比1 小；整数部分是0 的自然数（ 0 除外）的小数叫做带小数，带小数比1 大；一个小数的小数部分，从某一位起，有一个或几个数字依次不断地重复显现，这样的
6、小数叫做循环小数；依次不断重复显现的数字叫循环节；循环节从小数部分第一位开头的叫做纯循环小数，循环节不是从小数部分第一位开头的叫做混循环小数；分数和百分数的熟悉一 .分数的意义把单位 1平均分成如干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数；表示其中一份的数就是分数单位；二 .分数和除法的关系分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但是它们之间又有着亲密的联系；B 分之 A = A / B（ B 不等 0 ）三 . 分数的分类真分数分数假分数分子比分母小 （分子与分母之比小于1）分子大于或等于分母 分子与分母之比大于或等于1带分数分子不是分母的倍数关系束数分子是分母的倍数关系 第 4 页
7、，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载四.分数大小的比较分母相同的，分子大的分数较大；分子相同的，分母小的分数较大；分子 .分母都不相同的，一般先通分再比较；五 .百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数；百分数又叫做百分率或百分比；六 .分数、小数、百分数的互化给写成分母是10,100,1000，的分数后再约分小数分数用分子除以分母去小先写百数写成分点成分号向小数小右数形 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word
8、资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载数移再式点动写再向两成约左位百分移上分动百数两分 位号百分数七 .折扣 .税率与利率成数：几成就是非常之几，农业上常用的名词；折扣：几折就是非常之几，商业上常用的名词；税率：应纳税额与各种收入（销售额.营业额 .应纳税所得额 ）的比率； 利率：利息占本金的百分率；（利率由银行规定，有按年运算的，也有按月运算的）利息的运算公式：利息=本金利率时间；考点 2数的整数和分数、小数的基本性质一数的整除1.数的整除（ 1）整除和除尽整数 a 除以整数b（ b 不为 0），除得商是整数而没有余数，我们就说数a 能被数 b 整
9、除，或数b 能整除数 a ；数 a 除以数 b（ b 不为 0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽；假如商是无限小数，就叫除不尽；整除和除尽的关系可以用图来表示：除尽整除 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载整除是除尽的一种特别形式，能整除的算式肯定能除尽，但能除尽的算式不肯定能整除；（ 2）、约数和倍数数 a 能被数 b 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数；一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，约数最大的约数是它本身；一个
10、数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，倍数没有最大的倍数；约数和倍数都表示一个数和另一个数之间的关系，它们是相互依存的“倍数”和“倍”的概念不同，“倍数”存在的前提是“整除”，“倍”就表示的是两个数相除的商，可以是整数、小数、分数等；（ 3） .某些整数的整除特点能被 2 整除的数的特点：个位上的数字是0,2,4,6,8.能被 5 整除的数的特点：个位上的数字是0 或 5.能被 3 整除的数的特点：各个数位上的数字之和能被3 整除 .能被 9 整除的数的特点：各个数位上的数字之和能被9 整除 .能被 4,25 整除的数的特点：末两位能被4 或 25 整除 .能被 8,125 整除的数的特
11、点：末三位能被8 或 125 整除 .（ 4） .奇数和偶数能被 2 整除的数是偶数；不能被 2 整除的数是奇数；奇数和偶数的运算性质偶数 +（或减去）偶数=偶数奇数 +（或减去）奇数=偶数偶数 +（或减去）奇数=奇数奇数奇数 =奇数偶数偶数 =偶数奇数偶数 =偶数偶数的平方能被4 整除，奇数的平方被4 除余 1.（ 5） .质数与合数一个数只有一和它本身两个约数，这样的数就叫做质数（也叫素数）；一个数除了一和它本身，仍有别的约数，这样的数就叫做合数；1 既不是质数也不是合数；（ 6）质因数和分解质因数 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载每个合数都可以写成几个指数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数；把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；通常用短除法分解质因数；（ 7） .公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数；公约数只有1 的两个数叫做互质数；求最大公约数的方法：
