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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -平方根 :2概括 1：一般地，假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根 或二次方根 ；就是说，假如x a, 那么 x 就叫做 a 的平方根；如： 23 与 23 都是 529 的平方根；2由于 23 529，所以 23 是 529 的平方根；问：（ 1） 16，49， 100，1 100 都是正数，它们有几个平方根.平方根之间有什么关系.（ 2） 0 的平方根是什么.概括 2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根；学问点二 ：概括 3：求一个数aa
2、0 的平方根的运算，叫做开平方；开平方运算是已知指数和幂求底数；平方与开平方互为逆运算；一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0 的平方是0；但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0 的平方根是0；负数没有平方根；由于平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根；学问点三 ：（ 1） 625 的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7 和 7 是哪个数的平方根？ 正数 m的平方根怎样表示？（ 2）以下各数的平方根各是什么？264；0； 0.4；1 2 233；16； 4
3、这 些 数 都 是 正数，它们都有两（ 3）已知正方形的面积等于a, 那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例 1、求以下各数的平方根：181；21916 ；30.09；个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数例 2、以下各数有平方根吗. 假如有，求出它的平方根；假如没有，请说明理由；21 64；20 ；34例 3、求以下各式的值：25110000 ；2144 ；3；121分析： 由于只有正数和零才有平方根， 所以第一应观察所给出的数是否为正数或 0 ；40.0001 ；54981 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - -
4、 - - - - - - - - - -一、算术平方根的概念正数 a 有两个平方根 表示为a ，我们把其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，表示为a ；0 的平方根也叫做0 的算术平方根，因此0 的算术平方根是0，即00 ；“”是算术平方根的符号，a 就表示 a 的算术平方根；a 的意义有两点：（ 1）被开方数a 表示非负数，即a 0；（ 2）a 也表示非负数，即a 0；也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数；负数不存在算术平方根，即a 0 时，a 无意义；3“”同时是一种运算方式；如：9 3， 8 是 64 的算术平方根，6 无意义；9 既表示对 9 进行开平方运算，也表示9 的正的平方根
5、；二、平方根与算术平方根的区分在于：定义不同；个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；表示方法不同：正数a 的平方根表示为a ,正数 a 的算术平方根表示为a ；取值范畴不同：正数的算术平方根肯定是正数,正数的平方根是一正一负0 的平方根与算术平方根都是0 三、例题讲解：例 1、求以下各数的算术平方根：1100 ； 249 ； 30.8164分析：求平方根例 2、求以下各数的平方根和算术平方根；是开方运算， 我1443241160.01441612100.254006.25们可以通过平 方运算来解决；留意： 由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成
6、：非负数的算 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -术平方根是非负数，即当a 0 时，a 0 当 a 0 时，a 无意义 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a a 应是非负数 、边长为a 的正方形就表示a 的算术平方根；这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a 0 时，a 表示对非负数a 进行开平方运算， 另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a 的正的平方根；3、立方根（ 1）立方根的定义：假如一个数 x 的立方 等于 a ， 这个数叫做 a
7、 的立方根 （也叫做三次方根 ），即假如x3a ， 那么 x 叫做 a 的立方根（ 2）一个数 a 的立方根， 记作 3 a ， 读作： “三次根号 a ”，其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数， 不能省略 ，如省略表示平方；（ 3） 一个 正数 有一个 正的立方根；0 有一个立方根，是它本身； 一个 负数 有一个 负的立方根 ； 任何数 都有 唯独 的立方根 ；（ 4）利用 开立方 和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的肯定值的立方根，再取其相反数，即3a3 aa0 ；（ 5） x3ax3 aa 是 x 的立方x 的
8、立方是ax 是 a 的立方根a 的立方根是x（ 6） 3aa ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；3【典型例题分析】学问点一：有关概念的识别1、以下说法中正确选项（）A、的平方根是 3B 、1 的立方根是1C、= 1D、是 5 的平方根的相反数 2、以下语句中，正确选项（）A 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个3、以下说法中： 3 都是 27 的立方根，
9、 3y32y ，64 的立方根是2， 384 ；其中正确的有（）A、1 个B、 2 个C、3 个D、4 个4、0.72的平方根是（）A 0.7B 0.7C 0.7D 0.495、以下各组数中，互为相反数的组是（）A 、 2 与2 23B 、 2 和8C、1 与 2D、 2和 22学问点二：运算类题型1、25 的算术平方根是 ；平方根是 . -27立方根是 . ， ， .2、42；3 6 3；196 2 =.38 =.3、2 +32 527 1-7 7 |32 | + |32 |- |21 |3 82 2143 8,3,3.141,22 ,7 ,32,0.1010010001,1.414,0.020212,7378正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
