名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【例题 】如图，△ ABC 中，∠ ACB=90 0，AC=7 ， BC=24 ，CD⊥AB 于 D； C（1）求 AB 的长；（2）求 CD 的长；A D B类型二：面积问题【例题】 如下左图， 全部的四边形都是正方形， 全部的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边和长为 7cm,就正方形 A， B， C， D 的面积之和为 cm2；CDBA7cm【 1】如上右图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，（ 1）求图中格点四边形 ABCD的面积和周长；（ 2）求∠ ADC的度数；A DE【 2】如图，四边形 ABCD 是正方形， AE ⊥25B CBE ，且 AE =3，BE =4，阴影部分的面积是 .B【 3】如图字母 B所代表的正方形的面积是169 〔 〕A. 12 B. 13 C. 144 D. 194类型三：距离最短问题【例题】 如图， A、B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10千米， BD=30千米，且 CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD上挑选水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节约，并求出B总费用是多少？ALC D 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【 1】如图，一圆柱体的底面周长为 20cm，高ＡＢ为 4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点 A 动身，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程．【 2】如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河A 北牧童 东B小屋类型四：判定三角形的外形2 2 2【例题】 假如Δ ABC的三边分别为 a、b、c，且满意 a +b +c +50=6a+8b+10c，判定Δ ABC的外形；2 2 2 2【 1】已知△ ABC的三边分别为 m－ n ,2mn,m +n 〔m,n 为正整数 , 且 m＞n〕, 判断△ ABC是否为直角三角形 .【 2】如△ ABC的三边 a、b、c 满意条件a2＋ b2 ＋c2＋338＝10a＋ 24b＋26c，试判定△ ABC的外形 .【 3】.已知 a，b，c 为△ ABC三边，且满意2 2 2 2 2〔a －b 〕〔a +b － c 〕 ＝0，就它的外形为（ ）三角形2A. 直角 B. 等腰 C. 等腰直角 D. 等腰或直角【 4】三角形的三边长为 〔ab〕 2c 2ab , 就这个三角形是 〔 〕 三角形（ A）等边（ B）钝角（ C） 直角（ D）锐角类型五：直接考查勾股定理【 例 题 】 在 Rt△ ABC 中 ，∠ C=90° 〔1〕 已知 a=6， c=10，求 b； 〔2〕 已知 a=40，b=9 ，求 c；〔3〕 已知 c=25， b=15，求 a.； 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【】 :如图∠ B=∠ ACD =90° , AD =13, CD=12, BC=3, 就 AB 的长是多少 .类型六：构造应用勾股定理【例题】 如图，已知：在 中， ， ， . 求： BC 的长 .【】 四边形 ABCD 中，∠ B=90 °， AB=3 ， BC=4 ， CD=12 ， AD=13 ，求四边形 ABCD的面积；类型七：利用勾股定理作长为 n 的线段例 1 在数轴上表示 的点；作法：如下列图在数轴上找到 A 点，使 OA=3，作 AC⊥OA且截取 AC=1，以OC为半径，以 O 为圆心做弧，弧与数轴的交点 B 即为 ；【】在数轴上表示 13 的点；类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题 】如直角三角形两直角边的比是 3：4，斜边长是 20，求此直角三角形的面积；【 1】等边三角形的边长为 2，求它的面积；【 2】以以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A 、8，15， 17B 、4，5， 6 C、5，8， 10 D 、8， 39， 40 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -类型九：生活问题【例题】 如下左图，在高 2 米，坡角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 米．【 1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图） ，测得内部底面半径为 2.5 ㎝，高为 12 ㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6 ㎝，问吸管要做 ㎝；【 2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了躲开拐角而走“捷径” ，在花园内走出了一条 “路”；他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1m），却踩伤了花草；【 3】如上右图，校内内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米 .类型十：翻折问题【例题 】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？CDB E A【 1】如下列图，折叠矩形的一边 AD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm ，BC=10cm ，求 EF 的长；【 2】如图，△ ABC 中，∠ C=90°， AB 垂直平分线交 BC 于 D 如 BC=8 ， AD=5 ，求AC 的长； 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -勾股定理的逆定理 1.有五组数： ① 25，7， 24； ②16， 20，12； ③ 9， 40， 41； ④ 4， 6， 8； ⑤ 32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为 〔 〕.A.1 B.2 C.3 D.4 2.三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最短边上的高为 〔 〕A.6 B.4.5 C.2.4 D.83.以下各组线段中的三个长度① 9、12、15；② 7、24、25；③ 32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2 -n2、2mn、m2+n2（ m、n 为正整数，且 m>n ）其中可以构成直角三角形的有（ ）A 、5 组； B 、4 组； C、3 组； D、2 组4.在同一平面上把三边 BC=3 ，AC=4 、AB=5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到△ ABC′，就 CC′的长等于（ ）12 13 5 24A 、 5 ； B 、 5 ； C、6 ； D 、 55. 以下说法中 , 不正确选项 〔 〕A. 三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为 5:12:13 的三角形是直角三角形 6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A. CD 、EF、GH B. AB、EF 、GHC. AB、CD 、GH D. AB、CD 、EF7.如图 4 所示 ,全部的四边形都是正方形 ,全部的三角形都是直角三角形,.其中最大的正方形的边长为 7cm, 就正方形 A,B,C,D 的面积的和（第 6 题）CB DA是 cm 2.7cm8．已知 2 条线段的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为 cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形．9、在△ ABC 中，如其三条边的长度分别为 9、12、15，就以两个这样的三角形所拼成的长 方形的面积是 ．10. 传奇 ,古埃及人曾用＂拉绳 ”的方法画直角 ,现有一根长 24 厘米的绳子 ,请你利用它拉出一个周长为 24 厘米的直角三角形 ,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为 厘米 , 厘米 , 厘米 ,其中的道理是 11．小芳家门前有一个花圃，呈三角外形，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么方法来作出判定？你能帮她设计一种方法吗？2 212.给出一组式子 :3 +4 =52 2,8 +62=102,152 2+8 =172 2,24+102 2=26 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -〔1〕 你能发觉上式中的规律吗 .〔2〕 请你接着写出第五个式子 . 13．观看以下各式，你有什么发觉？32=4+5 ，52=12+13 ， 72=24+25， 92=40+41这究竟是巧合，仍是有什么。