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1、中考数学二次函数学问点1.定义：一般地，假如yax 2bxca, b,c 是常数， a0 ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .2.二次函数 y2ax的性质（ 1）抛物线yax 2 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.（ 2）函数 yax2的图像与 a 的符号关系 .当 a当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点；0 时抛物线开口向下顶点为其最高点.（ 3）顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为yax2（ a0）.3.二次函数yax2bx c的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线 .4. 二次函数yax2bxc 用配方法可化成：ya xh 2k 的形式，其中hb ， k 2a
2、4acb 2.4 a5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：yax2 ； yax2k ； y2a xh； y2a xhk ；yax2bxc .6. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、外形相同.平行于y 轴（或重合）的直线记作xh . 特殊地，y 轴记作直线x0 .7. 顶点打算抛物线的位置. 几个不同的二次函数，假如二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同 .8. 求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： yax2bx c a x2b4
3、acb ，顶点是（b ，4ac2bb ），对称轴是直线x.22a4a2a4a2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式，得到顶点为 h , k ，对称轴是直线xh .（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9. 抛物线 yax2bxc 中， a , b, c 的作用（1） a 打算开口方向及开口大小，这与yax2 中的 a 完全一样 .（2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置. 由于抛物线y
4、ax2bxc 的对称轴是直线1bbbx，故： b0 时，对称轴为y 轴；0 （即 a 、 b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；0 （即 a 、 b 异号）时，2a对称轴在y 轴右侧 .（3） c 的大小打算抛物线yax2aabxc 与 y 轴交点的位置 .当 x0 时， yc ，抛物线yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ）： c0 ，抛物线经过原点; c0 , 与 y 轴交于正半轴；c0 , 与 y 轴交于负半轴 .b以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧，就0.a10. 几种特殊的二次函数的图像特点如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2ya
5、xyax 2k当 a0 时开口向上x0 （ y 轴）x 0 （ y 轴）（0,0 ）0,k 当 a0时2y a xh2ya xh开口向下xhxhk h ,0 h , k yax 2bxcxbb4acb 22a，2a4 a11. 用待定系数法求二次函数的解析式（1） 一般式 ： yax 2bxc . 已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选一般式.（2） 顶点式 ： ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.（3） 交点式 ：已知图像与x 轴的交点坐标x1 、 x2 ，通常选用交点式：ya xx1xx2.12. 直线与抛物线的交点（1） y 轴与抛物线yax2bxc 得
6、交点为 0,c .（2）与 y 轴平行的直线xh 与抛物线yax2bxc 有且只有一个交点 h ,ah 2bhc .（3）抛物线与x 轴的交点二次函数yax2bxc 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标x 、 x，是对应一元二次方程ax2bxc0 的两个实数根 .12抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切；没有交点0抛物线与 x 轴相离 .（4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 3 ）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设
7、纵坐标为k ，就横坐标是2ax 2bxck 的两个实数根 .22ykxn（5）一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函数yaxbxc a0 的图像 G 的交点， 由方程组yaxbxc的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ; 方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点；方程组无解时l 与 G 没有交点 .（ 6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax 2bxc 与 x 轴两交点为A x1，0 ，Bx2，0，由于x1 、x2 是方程ax 2bxcb0 的两个根，故c222b4cb24acx1x2, x1x2aABx1x2ax1x2x1x24x1x2aaaa考点
8、一、平面直角坐标系（ 3 分）1、平面直角坐标系一次函数与反比例函数在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系；其中， 水平的数轴叫做x 轴或横轴， 取向右为正方向； 铅直的数轴叫做y 轴或纵轴， 取向上为正方向； 两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面；为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限；2、点的坐标的概念点的坐标用（ a，b）表示，其次序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横
9、、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对，当ab 时，（ a，b）和（ b， a）是两个不同点的坐标；考点二、不同位置的点的坐标的特点（ 3 分）1、各象限内点的坐标的特点点 Px,y在第一象限x0, y0点 Px,y 在其次象限x0, y0点 Px,y 在第三象限x0, y0点 Px,y 在第四象限2、坐标轴上的点的特点x0, y0点 Px,y 在 x 轴上y0 ， x 为任意实数点 Px,y 在 y 轴上x0 ，y 为任意实数点 Px,y 既在 x 轴上，又在y 轴上x ，y 同时为零，即点P 坐标为（ 0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y 在第一、三象限
10、夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点3位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同；5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于 y （2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于 x （
11、 3）点 Px,y 到原点的距离等于x 2y 2考点三、函数及其相关概念（38 分）1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量；一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，假如对于 x 的每一个值， y 都有唯独确定的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x的函数；2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式； 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范畴；3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法；（2）列表法把自变
12、量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法；（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：根据自变量由小到大的次序，把所描各点用平滑的曲线连接起来；考点四、正比例函数和一次函数（ 310 分）1、正比例函数和一次函数的概念一般地，假如ykxb （k ，b 是常数， k0），那么 y 叫做 x 的一次函数；特殊地，当一次函数ykxb 中的 b 为 0 时， ykx （k 为常数， k0）；这时， y 叫做 x 的正比例函数；2、一次函数的图像全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特
