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1、学习好资料欢迎下载这次课的主要内容是一次函数第一我们对函数的一些基本特点和性质做简洁的复习；1、 什么是函数：一般的在一个变化过程中，假如有两个变量x 与 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯独确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是 x 的函数；2、 函数的三种表示方式：图像法、图表法、解析式法；3、 一次函数的表达式为：ykxbk0,b为任意实数 ；4、 当b0的时候，函数y=kx, 为正比例函数；可见正比例函数是特别的一次函数；5、 一次函数的图像：当 x0 的时候，图像与y 轴的交点为b当 y0 的时候，图像与x 轴的交点为bk作图的时候我们只要找到在x 轴和 y
2、 轴分别的对应点， 将这两个点相连我们就可以画出函数的图像来；正比例函数的图像：经过原点；作图的时候我们只要令x1 ，得出对应的yk ，用这点与原点相连我们就可以得到对应的正比例函数图象了；6、 一次函数的性质当 k0时， y 随 x 的增大而增大；当k0 时， y 随 x 的增大而减小；当 b0 时，函数的图像与y 轴交与正半轴； 当 b0 时，函数的图像与y 轴交于负半轴；当 k0且 b当 k0且 b当 k0 且 b当 k0 且 b0 时，函数的图像过一、二、三象限；0 时，函数的图像过一、三、四象限；0 时，函数的图像过一、二、四象限；0 时，函数的图像过二、三、四象限；7、 正比例函数
3、的性质当 k0时， y 随 x 的增大而增大，且图像过一、三象限；（此时函数的图像是过原点且向右上方倾斜的）当 k0 时， y 随 x 的增大而减小，且图像过二、四象限；（此时函数的图像是过原点且向左上方倾斜的）特别的情形下：当 k1 时，函数平分一三象限，这条直线上的任何一点的横坐标都等于它的纵坐标； 当 k1 时，函数平分二四象限，这条直线上的任何一点的横坐标都等于它的纵坐标的相反数；8、 确定函数的解析式函数 ykxb 中有两个未知系数，所以我们需要两个点，通过两个点坐标的代入，就可以得出一个一次函数的解析式；正比例函数ykx 只有一个未知系数，所以我们只要知道一个点就可以了；9、 两条
4、直线的位置关系：学习好资料欢迎下载由于一次函数的图像时一条直线，所以两条直线的位置关系有两种：平行和相交；设两条直线分别为yk1 xb1, yk2xb2什么时候两条直线平行？当k1k2 的时候， 两条直线是平行的；两条直线平行和b 的值是没有关系的；什么时候两条直线相交？当k1k2 的时候，两条直线是相交的；并且当b1b2 的时候两条直线相交于y 轴的同一点；当1bk1b2 b1 k2b2k1 的时候两k2条直线相交于x 轴的同一点；好了，我们对函数的基本性质复习过了之后，我们来看一下中考中对一次函数的一些考题；第一种：求函数的解析式1、 直接求：例题：（ 2021 重庆市潼南 ,8,4 分）
5、目前，全球淡水资源日益削减，提倡全社会节省用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100 滴水，每滴水约0.05 毫升 .小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y 与 x 之间的函数关系式是A y=0.05xB y=5xC y=100xDy=0.05x+100【答案】 B这种题一般都很简洁，只要找准系数就可以了；2、 依据图像求例题：（2021 浙江杭州， 7，3）一个矩形被直线分成面积为x，y 的两部分，就y 与 x 之间的函数关系只可能是【答案】 A练习： （ 2021 湖北宜昌， 19，7 分）某市实施“限塑令”后，202
6、1 年大约削减塑料消耗约4 万吨 . 调查分析结果显示，从2021 年开头，五年内该市因实施“限塑令”而削减的塑料消耗量y 万吨 随着时间示.(1) 求 y 与 x 之间的关系式；x 年 逐年成直线上升,y 与 x之间的关系如图所(2) 请你估量，该市2021 年因实施“限塑令”而削减的塑料消耗量为多少.学习好资料欢迎下载第 19 题图 【答案】解： （ 1）设 y=kx+b.由题意，得2021k+b=4, 2021k+b=6.解得 k=1， b=-2004 y x 2004（ 2）当 x 2021 时， y 2021 20046 分 7.该市 2021 年因“限塑令”而削减的塑料消耗量约为7
7、 万吨 .这一部分我们可以依据图像找出图像经过的点，然后带入到函数是当中去，求出未知数； 3、 两点式（2021 广东株洲， 14，3 分）如图，直线l 过 A、B 两 点， A（ 0 ，线 l 的解析式为1）， B（1， 0 ），就直【答案】 y=x-12021 浙江湖州， 19， 6 已知：一次函数(1) 求 k、b 的值；ykxb 的图象经过M0，2， 1， 3两点(2) 如一次函数ykxb的图象与x 轴的交点为Aa， 0，求 a 的值b2k1【答案】 1由题意得，解得， k， b 的值分别是1 和 2.kb3b22由1得 yx2 ，当 y0 时， x 2，即 a 2.这里我们只需要把A
8、、 B 两点的坐标代入到ykxb 中，然后求出k 和 b 的值就可以了；其次种：基本性质的考查1、 象限问题（ 2021重庆江津，4 ， 4 分）直线 y=x 1 的图像经过象限是A. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.其次、三、四象限D.第一、三、四象限【答案】 D（2021 江西， 5， 3 分）已知一次函数y=x+b 的图像经过一、二、三象限，就b 的值可以是学习好资料欢迎下载（） .A.-2B.-1C.0D.2【答案】 D（2021 贵州贵阳， 12， 4 分）一次函数y=2x- 3 的图象不经过第 象限【答案】二（2021 四川乐山8，3 分）已知一次函数yaxb 的图象过第一
9、、二、四象限，且与x 轴交于点（ 2， 0），就关于x 的不等式a x1b0 的解集为A x -1C x1D x0）与 y 轴交于点 B，连接 AB， =75，就 b 的值为A.3B.53C.4D.5334【答案】 B（2021 湖南衡阳， 15，3 分）如图，一次函数ykxb的图象与x 轴的交点坐标为 （2 ，0），就以下说法：y 随 x的增大而减小；b 0；关于x 的方程kxb0 的解为x2 其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）【答案】第三种：交点问题（难题）（ 2021 浙江省， 9，3 分） 如图， 在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点坐标为A（ 2,4）， B（4， 2
10、），直线 y=kx-2 与线段 AB 有交点，就k 的值不行能是（）A.-5B.-2C.3D. 5【答案】 B学习好资料欢迎下载（难题）（ 2021 浙江省， 23，12 分） 设直线 l1:y1 =k 1x+b1 与 l2:y2 =k2x+b2，如 l1l 2，垂足为 H， 就称直线l1 与 l 2 是点 H 的直角线1(1) 已知直线yx2 ； y2x2 ； y2 x2 ； y2 x4 和点 C（ 0,3 ）就直线和是点 C 的直角线（填序号即可）；(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的顶点 A（ 3,0）、B（ 2,7）、C（ 0,7）， P 为线段 OC 上一点，设过 B、P 两点的直线为 l 1，过 A、P 两点的直线为 l 2，如 l1 与 l 2 是点 P 的直角线，求直线 l1 与 l2 的解析式【答案】（ 1）画图象可知，直线与直线是点 C的直角线；（点 C 的坐标好像有问题）（ 2）设 P 坐标为 0 ，m，就 PB PB 于点 P；因此，AB232 27250又 PA2PO 2OA2m232 , PB 2PC 2BC 27m222 AB2PA2PB2m2327m 22250解得： m11,m26当 m1时，l 为： y3 x1,l为 y1 x1 ；11223当 m6 时，l 为： y1 x6, l为 y2 x6
