《初中数学知识点总结4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学知识点总结4（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精编学问点中学数学（几何）学问点总结第八章图形的初步熟悉考点一、直线、射线和线段 1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形；2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（ 2）点动成线，线动成面，面动成体；3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延长的；
2、4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线；这个点叫做射线的端点；5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；这两个点叫做线段的端点；6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母表示；一条直线可以用一个小写字母表示；一条射线可以用端点和射线上另一点来表示；一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示；留意：（ 1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段；（ 2）直线和射线无长度，线段有长度；（ 3）直线无故点，射线有一个端点，线段有两个端点；（ 4）点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点
3、；点在直线外，或者说直线不经过这个点；7、直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线；它可以简洁地说成：过两点有且只有一条直线；（ 2）过一点的直线有很多条；（ 3）直线是是向两方面无限延长的，无故点，不行度量，不能比较大小；（ 4）直线上有无穷多个点；（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点；8、线段的性质（ 1）线段公理：全部连接两点的线中，线段最短；也可简洁说成：两点之间线段最短；（ 2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离；（ 3）线段的中点到两端点的距离相等；（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线
4、段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；考点二、角1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边；当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角；精编学问点平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角；假如两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；假如两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角；2、角
5、的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，详细的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如1， 2， 3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角，如， ， ， 等；用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B ， C 等；用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD ， BAE ， CAE 等；留意：用三个大写英文字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧；3、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“ 1”，n 度记作“ n”；把 1的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1
6、 分记作“ 1”；把 1的角 60 等分，每一份叫做1秒的角， 1 秒记作“ 1”；1=60=60 ”4、角的性质（ 1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（ 2）角的大小可以度量，可以比较；（ 3）角可以参加运算；5、角的平分线及其性质：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（ 2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；考点三、相交线1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；我们把
7、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角； 临补角互补，对顶角相等；直线 AB ， CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB ，CD 被第三条直线 EF 所截）， 构成八个角；其中 1 与 5 这两个角分别在 AB ，CD 的上方，并且在 EF 的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角； 3 与 5 这两个角都在 AB ， CD 之间，并且在 EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角； 3 与 6 在直线AB ， CD 之间，并侧在EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角；2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直；其中
8、一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；直线 AB ， CD 相互垂直，记作“AB CD ”（或“ CD AB ” ，读作“ AB 垂直于 CD ”（或“ CD 垂直于 AB ”）；垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短；简称：垂线段最短；考点四、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行用符号“”表示，如“AB CD ”，读作“ AB平行于CD ” ；同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行；留意：（ 1）平行线是无限延长的，无论怎样延长也不相交；（ 2）当遇到线段
9、、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行；2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；3、平行线的判定：平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行；简称：精编学问点同位角相等，两直线平行；平行线的两条判定定理：（ 1）两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平行；简称：内错角相等，两直线平行；（ 2）两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行；简称：同旁内角互补，两直线平行；补充平行线的判定方法：（ 1）平行于同一条直线的两直线平行
10、；（ 2）垂直于同一条直线的两直线平行；（ 3）平行线的定义；4、平行线的性质（ 1）两直线平行，同位角相等；（ 2）两直线平行，内错角相等；（ 3）两直线平行，同旁内角互补；考点五、命题、定理、证明1、命题的概念：判定一件事情的语句，叫做命题；懂得：命题的定义包括两层含义：（ 1）命题必需是个完整的句子；（2）这个句子必需对某件事情做出判定；2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：假如题设成立，那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立，不能证明结论总是成立的命题；3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命
11、题，叫做公理；4、定理：用推理的方法判定为正确的命题叫做定理；5、证明：判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明；6、证明的一般步骤（ 1）依据题意，画出图形；（ 2）依据题设、结论、结合图形，写出已知、求证；（ 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；考点六、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照耀物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影；平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影；中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影；2、视图当我们从某一角度观看一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图；物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图；主视图：在正
12、面内得到的由前向后观看物体的视图，叫做主视图； 俯视图：在水平面内得到的由上向下观看物体的视图，叫做俯视图；左视图：在侧面内得到的由左向右观看物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图；第九章三角形考点一、三角形1 三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边； 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；2、三角形中的主要线段（ 1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线；（ 2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线
13、；（ 3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）；3、三角形的稳固性：三角形的外形是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳固性；三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳固的东西一般都制成三角形的外形；4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（ 1）三角形有三条线段精编学问点（ 2）三条线段不在同始终线上三角形是封闭图形（ 3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A 、B、 C 的三角形记作“ABC ”，读作“三角形ABC ” ；5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三
14、角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特别的三角形：等腰直角三角形；它是两条直角边相等的直角三角形；6、三角形的三边关系定理及推论（ 1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边；推论：三角形的两边之差小于第三边；（ 2）三角形三边关系定理及推论的作用：判定三条已知线段能否组成三角形；当已知两边时，可确定第三边的范畴；证明线段不等关系；7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180；推论：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；注： 在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；8、三角形的面积：三角形的面积=考点二、全等三角形1、全等三角形的概念1 底高2能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个三角形全等时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角；夹边就是三角形中相邻两角的公 共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角；2、全等三角形的表示和性质全等用符号“”表示，读作“全等于”；如 ABC DEF ，读作“三角形ABC
