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1、2021 年中考数学专题复习第三讲：整式【基础学问回忆】一、整式的有关概念：1、整式：由数与字母的积组成的代数式多项式：；单项式中的叫做单项式的系数，全部字母的叫做单项式的次数；组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号；2、同类项：定义： 所含相同， 并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项；合并同类项法就：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变；【赵老师提示： 1、单独的一个数字或字母都是式；2、判定同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的次序无关；】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法就：a+b+c=a+,a-b+c=
2、a-.添括号法就：a+b+c= a+， a-b-c= a-整式加减的步骤是先，再；【赵老师提示：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特殊强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要；】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，就连同它的作为积的一个因式；单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即ma+b+c=；多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（ m+n ） a+b=；乘法公式：、平方差公式：（ a b）（a b）， 、完全平方公式： （ ab） 2=；【赵老师提示：1
3、、在多项式的乘法中有三点留意：一是防止漏乘项，二是要防止符号的错误，三是绽开式中有同类项的肯定要；2、两个乘法公式在代数中有着特别广泛的应用，要留意各自的形式特点，敏捷进行运用；】3、整式的除法：单项式除以单项式，把、分别相除， 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商；即（ am+bm） m=；三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即： a m a n（ a 0， m、n 为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即： a m n （ a 0，m 、n 为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分
4、别乘方，再把所得的幂；即： ab n （a 0， b0， n 为整数）；（ a 0， m、n 为整数）mn4、同底数幂的除法:不变相减，即： aa【赵老师提示：运用幂的性质进行运算一是要留意不要显现符号错误， -a n = （ n 为奇数）， -an =（ n 为偶数），二是应知道全部的性质都可以逆用，如 :已知 3m =4,2n=3,就 9m 8n=；】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念；例 1 （ 2021.珠海）运算 -2a2+a2 的结果为（ ）2A -3a B -a C -3a2D -a考点：合并同类项专题：推理填空题分析：依据合并同类项法就（把同类项的系数相加作为结果的系数，
5、字母和字母的指数不变）相加即可得出答案解答：解：-2a2+a2，2=-a应选D点评：此题考查了合并同类项法就的应用，留意：系数是-2+1=-1 ，题目比较好，难度也不大，但是一道比较简洁出错的题目对应训练1（ 2021.莆田）假如单项式xa+1y3 与 2x3yb 是同类项，那么ab=考点：同类项专题：运算题分析：依据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b 的值解答：解：单项式xa+1y3 与 2x3yb 是同类项， a+1=3 b=3 ， 解 得 a=2 b=3 ， 就 ab=23=8故答案为： 8点评：此题考查了同类项的定义，要留意定义中的两个“相同 ”：（1）所
6、含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时留意运用二元一次方程组求字母的值2（ 2021.桂林）运算2xy 2+3xy 2 的结果是（）A 5xy 2 B xy2 C 2x2y4 D x 2y 4考点：合并同类项专题：运算题分析：依据合并同类项的法就：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可解答：解：2xy2+3xy2=5xy2 应选 A 点评：此题考查了合并同类项的学问，属于基础题，留意把握合并同类项的法就是关键考点二：整式的运算；例 2（ 2021.宿迁）求代数式（a+2b）（ a-2b） +（ a+2b） 2-4ab 的值，
7、其中a=1， b= 1 10考点： 整式的混合运算 化简求值 专题： 运算题 分析：先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把a、b 的值代入运算即可解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b 2-4ab=2a2，当 a=1， b= 1 时，10原式 =212=2 点评： 此题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且留意公式的使用对应训练2（ 2021.贵阳）先化简，再求值：2b2+（ a+b）（ a-b） -（ a-b） 2，其中 a=-3， b= 1 2考点： 整式的混合运算 化简求值 专题： 探究型 1分析：先依据整式混合运算的法就把原式进行化简，再
8、把a=-3， b=2代入进行运算即可解答：解：原式=2b 22222+a -b -（ a +b -2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当 a=-3， b=11时，原式 =2（ -3） 22=-3 点评：此题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法就是解答此题的关键考点三：幂的运算；例 3（ 2021.南平）以下运算正确选项（）A a3+a2=a5 B a5a4=aC a.a4=a4D（ ab2） 3=ab6考点： 同底数幂的除法； 合并同类项 ； 同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方 分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法就进行运算后即可求得正确的答案解答：解：
9、A 、a3 与 a2 不是同类项，不能合并，应选项错误； B、a5a4=a5-4=a，应选项正确； C、a.a4=a4+1=a5，应选项错误；D、（ ab2） 3=a3b6，应选项错误应选 B 点评：此题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法就，属于基本运算，应重点把握对应训练3（ 2021.衢州）以下运算正确选项（）22462A B362C12D（6）2122a +a =3aaa =aa .a =a-a=a考点： 同底数幂的除法； 合并同类项 ； 同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方专题： 运算题 分析： 分别依据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、 幂的乘方与积的乘方法就对各选项进行逐一运算
10、即可解答：解： A 、2a2 +a2=3a2，故本选项错误；B、a6a2=a4，故本选项错误；C、 628，故本选项错误；a .a =aD、符合幂的乘方与积的乘方法就，故本选项正确 应选 D 点评： 此题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法就，熟知以上学问是解答此题的关键考点四：完全平方公式与平方差公式例 4（ 2021.衡阳）以下运算正确选项（）A 3a+2a=5a2B （ 2a）3=6a3C（ x+1 ） 2=x 2+1D x 2-4= （ x+2 ）（ x-2 ） 考点： 完全平方公式 ； 合并同类项 ； 幂的乘方与积的乘方；平方差公式 专题： 运算题 分析：
11、依据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的学问，分别运算各选项，从而可得出答案解答：解： A 、3a+2a=5a，故本选项错误； B、（ 2a） 3=8a3 ，故本选项错误； C、（ x+1 ） 2=x 2+2x+1 ，故本选项错误；D、x 2-4= （ x+2 ）（ x-2），故本选项正确；应选 D 点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的学问点较多，难度一般，留意把握各个运算的法就是关键例 5（ 2021.遵义）如图，从边长为（a+1） cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1） cm的正方形（ a 1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），就该矩形的面积是
12、（）A 2cm2B 2acm2C 4acm2D（ a2-1） cm2考点： 完全平方公式的几何背景； 平方差公式的几何背景专题： 运算题 分析：依据题意得出矩形的面积是（a+1） 2-（a-1） 2，求出即可解答：解：矩形的面积是（a+1）2-（a-1） 2，=a2+2a+1-（ a2-2a+1），=4a（ cm2），应选 C点评： 此题考查了完全平方公式的应用，主要考查同学的观看图形的才能和运算才能，题型较好，难度不大对应训练4（ 2021.哈尔滨）以下运算中，正确选项（）A a3.a4=a12B （ a3） 4=a12C a+a4=a5D （ a+b）（ a-b） =a2+b 2考点：平方
13、差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：探究型分析： 分别依据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法就、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可解答：解： A 、a3.a4=a7 ，故本选项错误；B、（ a3） 4=a12，故本选项正确；C、a 与 a4 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（ a+b）（ a-b） =a2-b2，故本选项错误应选 B 点评：此题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法就、合并同类项及平方差公式，熟知以上学问是解答此题的关键510（ 2021.绵阳）图（ 1）是一个长为2m，宽为2n（ m n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块外形和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，就中间空的部分的面积是（）A 2mnB（ m+n ） 2C（ m-n） 2D m2-n2考点： 完全平方公式的几何背景分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后依据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案解答：解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n） 2，又原矩形的面积为4mn，-4mn= （ m-n）中间空的部分的面积=（ m+n ） 22应选 C点评： 此题考查了完全平方公式的几何背景，
