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1、八年级上册第六章第一节函数教案一、教学目标:(一)学习目标:1、通过实例明白函数的概念;能判定两个变量之间的关系是否可以看做函数;2、明白函数的三种表示法:1图象法2列表法3解析法(二)才能目标1、通过函数概念,初步形成同学利用函数的观点熟悉现实世界的意识和才能;2、经受详细实例的抽象概括过程,进一步进展同学的抽象思维才能;(三)情感目标1、经受函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想;2、让同学主动地从事观看、操作、沟通、归纳等探究活动,形成自己对数学学问的懂得和有效的学习模式;(四)教学重点:1、 把握函数概念;2、 判定两个变量之间的关系是否可看作函数;3、 能把实际问题抽象概括为函数
2、问题;(五)教学难点:1、 懂得函数的概念;2、 能把实际问题抽象概括为函数问题;二、教学过程同学们,我很兴奋能走到大家中间来,在这个讲台上和大家一起学习探讨;前世的多少次回眸才能换来我们今生的相遇啊!我的心情特别兴奋,为了我们今日的相遇,大家鼓掌;我在来之前明白了一下咱们班的同学,知道了大家都是特别聪慧,特别好学,也特别乐于助人的同学,大家可不行以先帮老师解决一个问题啊?(同学回答“好!”)(一)问题导入(课件展现)今日是2021年12月3日,距离圣诞节仍有22天的时间,我想在平安夜前夕,对在近期的学习中成果进步比较快的同学每人嘉奖2个苹果作为勉励,请同学们帮我算依据不同的人数,我得预备多少
3、个苹果(举手抢答) 填写下表:进步人数x(人)123456n苹果个数y(个)摸索:随着进步人数的变化苹果的个数是否也在发生变化呢?(二)探究新知例1、你坐过摩天轮吗?想一想,假如你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?右图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h米之间的关系;(同学自主争论,你从图象中能得到什么信息?然后老师总结随着时间t的变化高度h也在变化,摩天轮转一周需要6分钟,最高点及最低点,)老师赐予勉励性的话语;(1)依据上图填表t/分012345h/米(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?(3)每一个时间t对应几个h的值?例2、瓶子或罐头盒等圆柱形的
4、物体,常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?可以适当复习1+2+3+ +100的算法,引用高斯小时候的故事,从而得到1+2+3+ n的结果填写下表层数n12345n物体总数y(1)有几个变量?分别是谁?(2)对于每一个层数n,有几个物体总数y与它对应?例3、假设小刚骑自行车,以每分钟5米的速度匀速行驶到学校上课;行驶时间t与行驶的路程s之间有怎样的关系式?(1)公式中有几个变化的量?运算当时间t分别为1,2,5时, 相应的行驶路程s是多少?(2)给定一个t值,你都能求出相应的s值吗?如何表示?(3)对于每一个时间t,有几个y的值与之对应?同学们总结一下:以上三个例题有什么共
5、同特点.同学分组争论,总结出特点,老师依据详细情形,点评后给出函数的概念 函数的概念:(板书)一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,假如给定一个 ,相应地就确定一个 ,那么我们称 是 的函数,其中 是自变量,是因变量;摸索:常见的函数表示方法有哪几种?(可以依据例题概括)图象法列表法解析式法(关系式法)争论:观看生活中的某些变化过程,看是否存在函数关系;开放性的题目,意在拓展同学的思维(三)题组训练1、下面各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?(同学自己写出关系式)(1)每一个同学购一本代数书,书的单价为2元,就x个同学共付y元;(2)一个铜球在0的体积为10
6、00立方厘米,加热后温度每增加1,体积增加0.051立方厘米,t时球的体积为V立方厘米;2、看图象回答以下图象中有几个变量?能否将其中某个变量看成另外一个变量的函数?(四)适当讲评同学分组争论得出结果后,每个小组选出一个代表回答,看哪个小组回答的最准确,最规范,老师要准时赐予勉励;(五)当堂检测(1)长方形长是6,宽是x时面积为s,其中一个变量是否是另一个变量的函数?(2)已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长x在变化,就菱形的面积1(3)能否将图象上某个变量看成是另一个变量的函数(4)在国内投寄平信应对邮资如下表:Y邮件质量m/克0m2020m4040m60邮资y/元0.801.201
7、.60为y=2 4x;X五、课堂小结(同学们自己总结一下,这节课你有什么收成呢?)1、函数的定义:一般的,在某个变化过程中,有两个变量x和y,假如给定一个x值,相应的就确定一个y值,那么我们称y是x的函数function,其中x是自变量,y是因变量;2、函数的表示法:可以用三种方法图象法、列表法、解析式法(关系式法)3、学会了在实例中找出自变量和因变量,会判定其中一个变量(因变量)是另一个变量(自变量)的函数六、布置作业 1、在平整的大路上,汽车紧急刹车后仍将滑行 s 米,一般有体会公式,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时)(1)运算当v分别为50,60,100时,相应的滑行距离s是多
8、少?(2)给定一个v值,你能求出相应的s值吗?(3)s是否是v的函数?2、y与x的图象如右下图所示,问y是x的函数吗?3、 如下图是某物体的抛射曲线图,其中s表示物体与抛射点之间的水平距离,h表示物体的高度;这个图像反映了哪两个变量之间的关系?(1)依据图像填表:v2s300s/米0123456h/米(2)当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时,相应的高度h确定吗?(3)高度h可以看成距离s的函数吗.y 24、以下的三个表分别给出了变量x和变量y之间的一种关系:-2x12345y23456x12321y234-3-2x12345y-1-1-1-2-2判定y是否是x的函数,假如不是,请说出你的理由其次个题目显现了同一个自变量(x)的值对应一个因变量(y)的值所以不能说y是x的函数5、判定以下式子中y是否是x的函数1y=2x+32y=x 3y=x2七、板书设计一、函数的概念6、1函数二、函数的表示方法三、小结自变量(x)1、图像法强调函数中每一个自变量x的值都对应一个因变量y的值因变量(y)2、列表法因变量y的值是唯独的其中y叫x的函数3、解析式法(关系式法)