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1、1 确定值:中学数学与高中数学连接紧密的学问点在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的确定值;正数的确定值是他本身,负数的确定值是他的相反数,0 的确定值是0, 即 a两个负数比较大小,确定值大的反而小aa00a0a a0两个确定值不等式: | x |2 乘法公式:a a0a xa ; | x |a a0xa 或 xa平方差公式:a 2b2 ab ab立方差公式:a 3b3立方和公式:a 3b3ab a 2 ab a 2abb 2 abb2 完全平方公式:ab 2a22abb 2 ,abc2a2b 2c22ab2 ac2bc完全立方公式:3 分解因式:ab 3a33a2 b3ab2b
2、3把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式;方法:提公因式法,运用公式法,分组分解法,十字相乘法;4 一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程;解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1;关于方程 axb 解的争论当 a0 时,方程有唯独解xb ;a当 a当 a0 , b 0 , b0 时,方程无解0 时,方程有很多解;此时任一实数都是方程的解;5 二元一次方程组:( 1)两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组;( 2)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解
3、;( 3)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解;( 4)解二元一次方程组的方法:代入消元法,加减消元法;6 不等式与不等式组( 1)不等式:用符不等号( 、 )连接的式子叫不等式;不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变;不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反;( 2)不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集;求不等式解集的过程叫做解不等式;( 3)一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1 的
4、不等式叫一元一次不等式;( 4)一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组;一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;求不等式组解集的过程,叫做解不等式组;7 一元二次方程:ax 2bxc0 a0方程有两个实数根b24ac0方程有两根同号方程有两根异号0cx1 x20a0cx1 x20a韦达定理及应用:x1x2bc, x1 x2aa2x2x2xx 22x x ,xxxx 24x xb4ac12121 212121 2aax3x3 xx x2x xx2 xxxx 23x x121211 2212121 28 函数(
5、 1)变量:因变量,自变量;在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量;( 2)一次函数: 如两个变量y , x 间的关系式可以表示成ykxb ( b 为常数, k 不等于 0)的形式,就称 y 是 x 的一次函数;当b =0 时,称 y 是 x 的正比例函数;( 3)一次函数的图象及性质把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,全部这些点组成的图形叫做该函数的图象;正比例函数y = k x 的图象是经过原点的一条直线;在一次函数中,当k0, bO,就经 2、3、4 象限;当 k0
6、, b0 时,就经 1、2、4 象限;当 k0,b 0 时,就经 1、3、4 象限;当 k0, b0 时,就经 1、2、3 象限;当 k0 时, y 的值随 x 值的增大而增大,当k0 时, y 的值随 x 值的增大而削减;( 4)二次函数:一般式:yax 2bxca xb 22 a4acb2 a4a0 ,对称轴是xb , 2a顶点是(b4acb2, ;2 a4 a顶点式:ya xm2k a0 ,对称轴是xm, 顶点是m , k;交点式:ya xx1 xx2 a0 ,其中(x1,0),(x2 ,0 )是抛物线与x 轴的交点( 5)二次函数的性质函数yax 2bxc a0 的图象关于直线xbb对
7、称;2ab a0 时,在对称轴( x)左侧, y 值随 x 值的增大而削减;在对称轴(x2ab4acb2)右侧; y2a的值随 x 值的增大而增大;当x时, y 取得最小值2a4abb a0 时,在对称轴( x)左侧, y 值随 x 值的增大而增大;在对称轴(x2ab4acb2)右侧; y2a的值随 x 值的增大而削减;当x9 图形的对称时, y 取得最大值2a4a( 1)轴对称图形: 假如一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分;( 2)中心对称图形:在平面内,一个图形绕某
8、个点旋转180 度,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做他的对称中心;中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分;10 平面直角坐标系( 1)在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系;水平的数轴叫做x 轴或横轴,铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,x 轴与 y 轴统称坐标轴,他们的公共原点O 称为直角坐标系的原点;( 2)平面直角坐标系内的对称点:设M x1 , y1 , M x2 , y2 是直角坐标系内的两点,如 M 和如 M 和如 M 和M 关于 y 轴对称,就有x1y1M 关于 x 轴对称,就有x1y1M 关于原点对称,就有x1y
9、1x2;y2x2;y2x2;y2x1y2如 M 和M 关于直线yx 对称,就有;y1x2如 M 和 M11 统计与概率: 关于直线 xa 对称,就有x12ax2或y1y2x22ax1;y1y2( 1)科学记数法:一个大于 10 的数可以表示成A10N 的形式,其中A 大于等于 1 小于 10, N 是正整数;( 2)扇形统计图:用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图;扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360 度的比;( 3)各类统计图的优劣:条形统计图:能清晰表示出每个项目的详
10、细数目;折线统计图:能清晰反映事物的变化情形;扇形统计图:能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比;1( 5)平均数: 对于 N 个数记为 x ;x1, x2 , xN ,我们把 x1x2Nx N 叫做这个 N 个数的算术平均数,( 6)加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在运算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数;( 7)中位数与众数: N个数据按大小次序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数;一组数据中显现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数;优劣比较:平均数:所 有数据参与运算,能充分利用数据所供应的信息
11、,因此在现实生活中常用,但简洁受极端值影响;中位数:运算 简洁,受极端值影响少,但不能充分利用全部数据的信息;众数:各个数据假如重复次数大致相等时,众数往往没有特殊的意义;( 8)调查: 为了肯定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体;从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调查范畴小,节约时间,人力,物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果精确;为了获得较为精确的调查结果,抽样时要主要样本的代表性和广泛性;
12、( 9)频数与频率:每个对象显现的次数为频数,而每个对象显现的次数与总次数的比值为频率;当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图;( 10)数据的波动:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差;方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数;标准差就是方差的算术平方根;一般来说,一组数据的极差,方差,或标准差越小,这组数据就 越稳固;( 11)大事的可能性:有些事情我们能确定他肯定会发生,这些事情称为必定大事;有些事情我们能确定他肯定不会发生,这些事情称为不行能大事;必定大事和不行能大事都是确定的;有很多事情我们无法确定他会不 会发生,这些事情称为不确定大事;一般来说,不确定大事发生的可能性是有大小的;( 12)概率 :人们通常用1(或 100%)来表示必定大事发生的可能性,用0 来表示不行能大事发生的可能性;嬉戏对双方公正是指双方获胜的可能性相同;必定大事发生的概率为1,记作 P (必定大事)1 ;不行能大事发生的概率为0 ,记作 P (不行能大事)0 ;假如 A 为不确定大事,那么0P A1连接学问点的专题强化训练 专题一数与式的运算【要点回忆】1确定值1 确定值的代数意义:即 | a |2 确定值的几何意义:的距离3 两个数的差的确定值的几何意义:ab 表示的距离