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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 22 章二次根式1. 二次根式： 式子a （ a 0）叫做二次根式；2.二次根式有意义的条件：被开方数a 03. 二次根式的性质：（ 1）（a ） 2=a（ a 0）；（ 2）a 2aa （ a 0） 0 （ a =0）； a （ a 0）4二次根式的乘法-abab a0, b0a5二次根式的除法-ba a b0,b06 最简二次根式：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母 ； 分母中 不含根式 ；7同类二次根式- 化成最简二次根式后，被开方数相同；8.二次根式的加减- 先把各个二
2、次根式化简，再将同类二次根式合并；9.分母有理化：把分母中的根号化去；a 的有理化因式是a ；a +b 的有理化因式是a -b ；第 23 章一元二次方程1 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程；2.一般形式：ax 2bxc0a ,b,c 是已知数，a0 ；其中 a ,b,c 分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项；3. 一元二次方程的解-使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解；4.一元二次方程的解法（ 1）直接开平方法- 如 x 2a a0，就 xa（ 2）配方法 -步骤：把常数项移到方程的右边；把二次项的系数化为1；方程两边同时 加上 1 次项的系
3、数的一半的平方，配成完全平方公式；直接开平方；（ 3）公式法 -求根公式： xb b22 a4acb 24ac0步骤：把方程化为ax 2bxc0 a0的形式，确定的值a, b.c（留意符号）；求出b 24ac的值；如2b4 ac0 ，就2a,b.把及 b4ac 的值代入求根公式，求出x1 , x2 ；（ 4）因式分解法 - 要求方程右边必需是0，左边能分解因式；注 意 ： 形 如 “x 2ab xa b0 a, b为常数可 将 左 边 分 解 因 式 ， 方 程 变 形 为xa xb0， 就xa0或 xb0 ，即 x1a , x 2b ；25.一元二次方程根的判别式- =b4ac = b24a
4、c 0方程有两个不相等的实数根； = b24ac =0方程有两个相等的实数根； 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - = b24ac 0方程没有实数根；留意 ：逆用根的判别式求未知数的值或取值范畴，不能忽视二次项系数不为0 这一条件；6. 一元二次方程的根与系数的关系如 x1, x2是一元二次方程ax2bxc0 a0 的两个根，就有x1x2b c，x1 x2aax1x22常用变形：22x1x22 x1 x211x1x2x1x2x1 x27.一元二次方程的应用学问点一列一元二次方程解应
5、用题的一般步骤审题设未知数列方程解方程检验作答； 关键点 ：找出题中的等量关系；学问点二增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：（ 1）如基数为a，增长率x 为，就一次增长后的值为a 1x，两次增长后的值为a 1x 2 ；（ 2）如基数为a，降低率x 为，就一次降低后的值为a 1x，两次降低后的值为a 1x 2 ；学问点三与市场经济有关的问题- 如：营销问题、水电问题等，常用关系式有：（ 1）每件利润 =销售价 -成本价；（ 2）利润率 =（销售价进货价）进货价100%；（ 3）销售额 =售价销售量；（ 4）总利润 =单个利润销售数量第 24 章图形的相像1. 比例线段： 对于四条线段a、b
6、、c、d，假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 b=c： d），那么，这四条线段叫做成比例线段；（留意： 线段单位要统一）a c（或 a：b dac2. 比例性质的基本性质:bdadbc（两外项的积等于两内项积）3. 黄金分割： 在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC（AC BC），假如 ACABBC2，即 AC =ABBC，那AC么称线段AB 被点 C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比；其中AC51 AB 20.618 AB ；4. 相像三角形 ：两个三角形中，假如三角对应相等，三边对应成比例，那么这两
7、个三角形叫做相像三角形；如 ABC与 DEF 相像，记作ABC DEF ；5. 相像比 ：两个相像三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相像比 ；通常用 k 来表示 ；相像比具有次序性6. 相像三角形的性质相像三角形对应角相等、对应边成比例.相像三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相像比；相像三角形对应面积的比等于相像比的平方 .7. 三角形相像的判定定理：（ 1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相像；（ 2）两角对应相等，两三角形相像（ 3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像（ 4）三边对应成比例，两三角形相像（ 5）直角三角形被斜边上的高分
8、成的两个直角三角形与原直角三角形相像，并且分成的两个直角三角形也相像； 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -射影定理 ： CD2=ADBD， AC2=AD AB， BC2=BD BA8.六种相像基本模型：AAADDDEEBCBCBCDE BC B AEDB ACDCDBBAOOACADBDCX 型母子型AC BDBCAD 是 Rt ABC 斜边上的高9.中位线三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段；（3 条）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；重心：三角形三条中线相交于一
9、点，这个交点叫做三角形的重心.重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段；梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半梯形的面积 =中位线高 = 12（上底 +下底）高10.位似（ 1）定义：假如两个多边形不仅相像，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 位似中心 ，这时的相像比又称为位似比；（ 2）性质：位似图形的对应边平行或共线；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相像比；11. 图形的变换与坐标轴对称：图形关于x 轴对称，横不变，纵为相反数；关于y 轴对称，纵不变，横为相反数；
10、中心对称：图形关于原点对称，横纵皆为相反数；平移：横坐标右加左减，纵坐标上加下减；位似：以原点为位似中心，位似比为K 进行变换， P（a，）变换后为ka,kb或-ka,-kb；第 25 章解直角三角形1. 在 Rt ABC中， C为直角，就A 的锐角三角函数为 A 可换成 B ：定义表达式取值范畴关系正sin AA的对边sin Aa0sin A1sin AcosB弦斜边c A 为锐角 cos Asin B余cos A弦A的邻边斜边cos Ab c0cosA1sin 2 Acos2 A1 A 为锐角 正tan AA的对边tan Aatan A0tan Acot BA 的邻边切b A 为锐角 co
11、tAtan Btan Ab1cot A 倒数 余cot AA的邻边cot Aacot A0tan Acot A1切A的对边 A 为锐角 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. 特别角的三角函数值 重要 三角函数030456090sin0cos1tan012312223212220313不存在3cot不存在313033.解直角三角形：已知边和角全部未知的边和角；只有两种情形： （ 1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角4.应用举例：1仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角 ：视线在水平线下方的角；铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll2坡角：坡面与水平面的夹角； 记作；坡度 ：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比；用字母 i 表示，即 ihtan；l一般写成 1: m 的形式；1. 概率随机大事的概率（ 1）表示一个大事发生的可能性大小的这个数，叫做该大事的概率P所关注的大事=所关注的结果/全部等可能的结果2. 概率的猜测（ 1）要清晰我们关注的是发生哪个或哪些结果（ 2）要清晰全部机会的结果（ 1）、（ 2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率方法：画树状图、列表法
