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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 22 章二次根式1. 二次根式: 式子a ( a 0)叫做二次根式;2.二次根式有意义的条件:被开方数a 03. 二次根式的性质:( 1)(a ) 2=a( a 0);( 2)a 2aa ( a 0) 0 ( a =0); a ( a 0)4二次根式的乘法-abab a0, b0a5二次根式的除法-ba a b0,b06 最简二次根式:被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中不含分母 ; 分母中 不含根式 ;7同类二次根式- 化成最简二次根式后,被开方数相同;8.二次根式的加减- 先把各个二
2、次根式化简,再将同类二次根式合并;9.分母有理化:把分母中的根号化去;a 的有理化因式是a ;a +b 的有理化因式是a -b ;第 23 章一元二次方程1 一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程;2.一般形式:ax 2bxc0a ,b,c 是已知数,a0 ;其中 a ,b,c 分别叫做二次项的系数,一次项的系数,常数项;3. 一元二次方程的解-使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解;4.一元二次方程的解法( 1)直接开平方法- 如 x 2a a0,就 xa( 2)配方法 -步骤:把常数项移到方程的右边;把二次项的系数化为1;方程两边同时 加上 1 次项的系
3、数的一半的平方,配成完全平方公式;直接开平方;( 3)公式法 -求根公式: xb b22 a4acb 24ac0步骤:把方程化为ax 2bxc0 a0的形式,确定的值a, b.c(留意符号);求出b 24ac的值;如2b4 ac0 ,就2a,b.把及 b4ac 的值代入求根公式,求出x1 , x2 ;( 4)因式分解法 - 要求方程右边必需是0,左边能分解因式;注 意 : 形 如 “x 2ab xa b0 a, b为常数可 将 左 边 分 解 因 式 , 方 程 变 形 为xa xb0, 就xa0或 xb0 ,即 x1a , x 2b ;25.一元二次方程根的判别式- =b4ac = b24a
4、c 0方程有两个不相等的实数根; = b24ac =0方程有两个相等的实数根; 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - = b24ac 0方程没有实数根;留意 :逆用根的判别式求未知数的值或取值范畴,不能忽视二次项系数不为0 这一条件;6. 一元二次方程的根与系数的关系如 x1, x2是一元二次方程ax2bxc0 a0 的两个根,就有x1x2b c,x1 x2aax1x22常用变形:22x1x22 x1 x211x1x2x1x2x1 x27.一元二次方程的应用学问点一列一元二次方程解应
5、用题的一般步骤审题设未知数列方程解方程检验作答; 关键点 :找出题中的等量关系;学问点二增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法:( 1)如基数为a,增长率x 为,就一次增长后的值为a 1x,两次增长后的值为a 1x 2 ;( 2)如基数为a,降低率x 为,就一次降低后的值为a 1x,两次降低后的值为a 1x 2 ;学问点三与市场经济有关的问题- 如:营销问题、水电问题等,常用关系式有:( 1)每件利润 =销售价 -成本价;( 2)利润率 =(销售价进货价)进货价100%;( 3)销售额 =售价销售量;( 4)总利润 =单个利润销售数量第 24 章图形的相像1. 比例线段: 对于四条线段a、b
6、、c、d,假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即 b=c: d),那么,这四条线段叫做成比例线段;(留意: 线段单位要统一)a c(或 a:b dac2. 比例性质的基本性质:bdadbc(两外项的积等于两内项积)3. 黄金分割: 在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC(AC BC),假如 ACABBC2,即 AC =ABBC,那AC么称线段AB 被点 C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比;其中AC51 AB 20.618 AB ;4. 相像三角形 :两个三角形中,假如三角对应相等,三边对应成比例,那么这两
7、个三角形叫做相像三角形;如 ABC与 DEF 相像,记作ABC DEF ;5. 相像比 :两个相像三角形的对应边的比,叫做这两个三角形的相像比 ;通常用 k 来表示 ;相像比具有次序性6. 相像三角形的性质相像三角形对应角相等、对应边成比例.相像三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相像比;相像三角形对应面积的比等于相像比的平方 .7. 三角形相像的判定定理:( 1)平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相像;( 2)两角对应相等,两三角形相像( 3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像( 4)三边对应成比例,两三角形相像( 5)直角三角形被斜边上的高分
8、成的两个直角三角形与原直角三角形相像,并且分成的两个直角三角形也相像; 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -射影定理 : CD2=ADBD, AC2=AD AB, BC2=BD BA8.六种相像基本模型:AAADDDEEBCBCBCDE BC B AEDB ACDCDBBAOOACADBDCX 型母子型AC BDBCAD 是 Rt ABC 斜边上的高9.中位线三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段;(3 条)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半;重心:三角形三条中线相交于一
9、点,这个交点叫做三角形的重心.重心的性质:三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到对边中点的距离的两倍.梯形的中位线:连结梯形两腰中点的线段;梯形的中位线平行于两底边,且等于两底和的一半梯形的面积 =中位线高 = 12(上底 +下底)高10.位似( 1)定义:假如两个多边形不仅相像,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 位似中心 ,这时的相像比又称为位似比;( 2)性质:位似图形的对应边平行或共线;位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相像比;11. 图形的变换与坐标轴对称:图形关于x 轴对称,横不变,纵为相反数;关于y 轴对称,纵不变,横为相反数;
10、中心对称:图形关于原点对称,横纵皆为相反数;平移:横坐标右加左减,纵坐标上加下减;位似:以原点为位似中心,位似比为K 进行变换, P(a,)变换后为ka,kb或-ka,-kb;第 25 章解直角三角形1. 在 Rt ABC中, C为直角,就A 的锐角三角函数为 A 可换成 B :定义表达式取值范畴关系正sin AA的对边sin Aa0sin A1sin AcosB弦斜边c A 为锐角 cos Asin B余cos A弦A的邻边斜边cos Ab c0cosA1sin 2 Acos2 A1 A 为锐角 正tan AA的对边tan Aatan A0tan Acot BA 的邻边切b A 为锐角 co
11、tAtan Btan Ab1cot A 倒数 余cot AA的邻边cot Aacot A0tan Acot A1切A的对边 A 为锐角 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2. 特别角的三角函数值 重要 三角函数030456090sin0cos1tan012312223212220313不存在3cot不存在313033.解直角三角形:已知边和角全部未知的边和角;只有两种情形: ( 1)已知两条边(2)已知一条边和一个锐角4.应用举例:1仰角 :视线在水平线上方的角;俯角 :视线在水平线下方的角;铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll2坡角:坡面与水平面的夹角; 记作;坡度 :坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比;用字母 i 表示,即 ihtan;l一般写成 1: m 的形式;1. 概率随机大事的概率( 1)表示一个大事发生的可能性大小的这个数,叫做该大事的概率P所关注的大事=所关注的结果/全部等可能的结果2. 概率的猜测( 1)要清晰我们关注的是发生哪个或哪些结果( 2)要清晰全部机会的结果( 1)、( 2)两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率方法:画树状图、列表法