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1、2.1二次函数所描述的关系学习目标 :1. 探究并归纳二次函数的定义.2. 能够表示简洁变量之间的二次函数关系.学习重点 :1. 经受探究二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验 .2. 能够表示简洁变量之间的二次函数.学习难点 :经受探究二次函数关系的过程, 获得用二次函数表示变量之间关系的体验 .学习方法 :争论探究法 .学习过程 :2【例 1】函数 y=( m 2)x m2 2x1 是二次函数,就 m=【例 2】以下函数中是二次函数的有()1 y=x x x; y=3(x1)22; y=(x 3)2 2x2; y=1x2A 1 个B2 个C 3 个D 4 个【例 3】正
2、方形的边长是5,如边长增加 x,面积增加 y,求 y 与 x 之间的函数表达式【例 4】某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时,每天可以售出 300 套据市场调查发觉, 这种服装每提高 1 元售价, 销量就削减 5 套,假如商场将售价定为 x,请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式课后练习 :1已知函数 y=ax2bxc(其中 a,b,c 是常数),当 a时,是二次函数;当 a,b时,是一次函数;当 a,b,c时,是正比例函数22当 m时, y=( m 2) x m2 是二次函数3已知菱形的一条对角线长为a,另一条对角线为它的3 倍,用表达式表示出菱形的面积S 与对角线 a
3、 的关系4以下不是二次函数的是()A y=3x24B y= ( x2)13x5x2Cy=2Dy= ( x 1)5函数 y=(m n) x2 mxn 是二次函数的条件是()A m、n 为常数,且 m 0Bm、n 为常数,且 m nC m、n 为常数,且 n0D m、n可以为任何常数6半径为 3 的圆,假如半径增加2x,就面积 S 与 x 之间的函数表达式为()A S=2(x3)2BS=9 xCS=4 x212x9DS=4 x2 12x9 7以下函数中,二次函数是()A y=6x21B y=6x1C y=6 1D y=6 1xx22.2结识抛物线学习目标 :2经受探究二次函数y=x2 的图象的作法
4、和性质的过程, 获得利用图象争论二次函数性质的体会 把握利用描点法作出y=x 的图象, 并能2依据图象熟悉和懂得二次函数y=x 的性质能够作为二次函数y=x2 的图象, 并比较它与 y=x2 图象的异同, 初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重点 :222利用描点法作出y=x的图象过程中,懂得把握二次函数y=x的性质,这是把握二次函数y=ax bxc( a 0)的基础,是二次函数图象、表达式及性质熟悉应用的开头,只有很好的把握,才会把二次 函数学好只要留意图象的特点,把握本质,就可以学好本节学习难点 :2函数图象的画法, 及由图象概括出二次函数y=x 性质,它难在由图象概括性质,结合图象
5、记忆性质学习方法 :探究总结运用法.学习过程 :【例 1】求出函数 y=x 2 与函数 y=x2 的图象的交点坐标【例 2】已知 a 1,点( a 1,y1)、(a,y2)、( a1,y3)都在函数 y=x 2 的图象上,就()A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y2 y1Dy2 y1 y3、课后练习1如二次函数 y=ax2( a 0),图象过点 P( 2, 8),就函数表达式为2 函数y=x 2 的图象的对称轴为,与对称轴的交点为,是函数的顶点3点 A ( 1 , b)是抛物线 y=x2 上的一点,就 b=;点 A 关2于 y 轴的对称点 B 是,它在函数上;点 A 关于原点的
6、对称点 C 是,它在函数上4求直线 y=x 与抛物线 y=x2 的交点坐标2.3刹车距离与二次函数学习目标 :1经受探究二次函数y=ax2 和 y=ax2c 的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的体会2会作出 y=ax2 和 y=ax2c 的图象, 并能比较它们与y=x 2 的异同,懂得 a 与 c 对二次函数图象的影响3能说出 y=ax2 c 与 y=ax2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型2学习重点 :2二次函数 y=ax、y=ax c 的图象和性质,由于它们的图象和性质是争论二次函数y=ax2 bxc的图象和性质的基础
7、我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增减性几个方面记忆分析2学习难点 :2由函数图象概括出y=ax、y=ax c 的性质函数图象都由(1)列表,(2)描点、连线三步完成我们可依据函数图象来联想函数性质,由性质来分析函数图象的外形和位置学习方法 :类比学习法;学习过程 :一、复习:二次函数 y=x2与 y=-x 2 的性质:抛物线y=x2y=-x 2对称轴 顶点坐标开口方向位置增减性最值例题:2【例1】已知抛物线 y=(m1)x mm 开口向下,求 m 的值2【例 2】k 为何值时, y=( k2) x k2k 6是关于 x 的二次函数?x2【例 3】在同一
8、坐标系中,作出函数y= 3x2, y=3x2, y= 1,2 y=11x2x2的图象,并依据图象回答疑题: ( 1)当 x=2时, y=22比 y=3x2 大(或小)多少?( 2)当 x= 2 时, y= 大(或小)多少?x2 比 y= 3x212【例 4】已知直线 y= 2x 3 与抛物线 y=ax2 相交于 A 、B 两点,且A 点坐标为( 3,m)( 1)求 a、m 的值;( 2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;( 3)x 取何值时,二次函数y=ax2 中的 y 随 x 的增大而减小;( 4)求 A 、B 两点及二次函数y=ax2 的顶点构成的三角形的五、课后练习1抛物线y= 4x
9、2 4的开口向,当x=时, y有最值, y=22当 m=时, y=(m1)x mm 3m 是关于 x 的二次函数3抛物线 y= 3x2 上两点 A ( x, 27),B( 2,y),就 x=,y=24当 m=时,抛物线 y=(m 1)x mm 9 开口向下,对称轴是在对称轴左侧, y 随 x 的增大而;在对称轴右侧,y 随 x 的增大而5抛物线 y=3x2 与直线 y=kx 3 的交点为( 2, b),就 k=,b=6已知抛物线的顶点在原点, 对称轴为 y 轴,且经过点( 1,2),就抛物线的表达式为7在同一坐标系中, 图象与 y=2x2 的图象关于 x 轴对称的是()1A y= 2 x2B
10、y=x2C y= 2x212Dy=x28抛物线, y=4x 2, y= 2x2 的图象,开口最大的是()A 法确定1y= 4 x2B y=4x 2Cy= 2x2D无9对于抛物线1y= 3 x2 和 y=1x2在同一坐标系里的位置,以下说法3错误选项()A 两条抛物线关于x 轴对称B 两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y 轴对称D两条抛物线的交点为原点10二次函数 y=ax2 与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为()11求符合以下条件的抛物线y=ax2 的表达式:( 1)y=ax2 经过( 1, 2);( 2) y=ax2 与 y=开口方向相反;1x2的开口大小相等,2( 3)y=ax2 与直线 y=12 x3 交于点( 2, m)答案 2.1例12例2B例 3y=5+x5+x-25例4 y=x-40300-5x-501a 0a=0 b0a=0 b0 c=0 2m=-234c5 B6D7A2.2例 12,4-1,1例 2A1y=-2x22 x=0 0,03 b=0.25 -0.5,0.25y=x2 0.5,-0.25y=-x240,0 1,12.31 下 0-42-23 x=3,-3y=-124 -2 ,x=0增大 减小5b=12k=4.56y=-2x27B8C9C10C11y=2x2y=-0.5x2y=x2