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1、燕山 2021 年中学二模数 学 试 卷2021 年 6 月1本试卷共4 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分，考试时间120 分钟；考2在试卷和答题纸的密封线内仔细填写学校名称、班级和姓名；生3试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效；须4答卷时不能使用运算器；知5考试终止，请将本试卷和答题纸一并交回；一、 挑选题 （此题共32 分，每道题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1无理数2 的倒数是A.2B.-2C.21D. 222在直角坐标系中，点M （ 1， - 2021）关于原点的对称点坐标是A. （1， 2021）B.（ - 1， - 202
2、1）C.（ - 1，2021）D. （ - 2021， 1）3受日本核事故影响， 4 月 5 日我国沿海某市监测出本市空气中，人工放射性核元素铯137的浓度已达到0.0000839 贝克 /立方米，但专家说：不会对人体造成危害，无须实行防护措施 . 将 0.0000839 用科学记数法表示应为A. 8.39 10-4B. 8.39 10-5C. 8.39 10-6D. 8.39 10-74以下各命题正确选项A. 各角都相等的多边形是正多边形.B. 有一组对边平行的四边形是梯形.C. 对角线相互垂直的四边形是菱形.D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.5初四班30 名同学中有15
3、 名团员，他们都积极报名参与某项理想者活动，依据要求，从该班团员中随机选取1 名同学参与，就该班团员同学王小亮被选中的概率是A. 1B.301C.151D.11026某平行四边形的对角线长为x 、y, 一边长为6，就 x 与 y 的值可能是A. 4 和 7B. 5 和 7C. 5 和 8D. 4 和 177如右图 , 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为 t，容器内对应的水高度为h，就 h 与 t 的函数图象只可能是hhhhototototA. B.C.D.8如图是一个小正方体的表面绽开图，小正方体从图所示位置依次翻转到第1 格、第2
4、格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是A. 腾B. 飞C.燕D.山二、填空题 此题共 16 分，每道题4 分 9. 函数 y =x的自变量取值范畴是 .x310.已知 x= - 4 是一元二次方程mx2+5x=6m 的一个根，就另一个根是 11.学校本学期支配初二同学参与军训，李小明同学5 次实弹射击的成果（单位：环）如下：9， 4， 10， 8，9. 这组数据的极差是 环；方差是 （环 2）12.如图，点P 在第一象限，ABP 是边长为2 的等边三角形，yB当点 A 在 x 轴的正半轴上运动时，点B 随之在 y 轴的正半轴P上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是 ；如将 ABP 的
5、 PA 边长改为 22 ，另两边长度不变，就点P到原点的最大距离变为 .三、解答题 （此题 30 分，每道题5 分）13把多项式9mx 4-6mx 2 +m 在实数范畴内因式分解.OAx14解不等式组3x14,2并写出不等式组的非负整数解.x2（4 x1）；x1115解方程1.ADx2x116已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD相交于点O， ABC= BCD ，AB=CD.O O求证： OA=OD.BC17在支援灾区的活动中，初四班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42 人共捐图书 260 册，班长统计了全班的捐书情形，但表格被马虎的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你依据下
6、表中的数据，分别求出该班捐献7 册和 8 册图书的人数；册数4567811人数6812218已知：如图，AB 是半圆的直径，AB=10 ，梯形 ABCD内接于半圆， CE AD 交 AB 于 E，BE=2 ，求 A 的余弦值 .四、解答题 （此题共19 分，第 19、20、21 题各 5 分，第 22 题 4 分）19如图，直立于地面的两根柱子相距4 米，小芳的爸爸在柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子 的位置 A 、B 距离地面都是2.5 米，绳子自然下垂近似抛物线外形，最低点C 到地面的距离为0.9 米，小芳站在距离柱子 1 米的地方，头的顶部D 刚好触到绳子. 在图中添加直
7、角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式； 求小芳的身高.20某校团委组织初四年级全体同学参与公民道德学问竞赛测试，规定满 60 分及格，满 90 分优秀 . 团支部宣扬委员李小萌将本班共 40 名同学所得成果（得分取整数） ，进行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分布直方图（如下图所示） . 小萌绘制的图并不完整，请你补全； 依据图示数据填空：在本次测试中，该班的及格率为 % ，优秀率为 %； 该班成果数据的中位数落在哪一个分数段内？ 答：落在分数段 内； 请你依据图示数据估算该班同学本次测试成果的平均分大约是多少？（列出算式即可）21已知：如图，AB 是 O 的直径，点C 在 O
8、上， ABC 的外角平分线 BD 交 O 于 D， DE 与 O相切，交 CB 的延长线于 E.A 判定直线 AC 和 DE 是否平行，并说明理由；DCAEBEDE OBBD 如 A=30 ， BE=1cm ，分别求线段DE 和的长（直接写出最终结果）.C22现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折其次次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中.（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，假如能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图
9、甲是相同的操作）图甲图乙图图图五、解答题 （此题共23 分，第 23 题 8 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知：如图，直线y =1 x +1 与 x 轴、 y 轴的交点y2分别是 A 和 B，把线段AB 绕点 A 顺时针旋转90得线段 AB . 在图中画出 ABB ，并直接写出点A 和点 B B的坐标；B 求直线 AB 表示的函数关系式； 如动点 C（ 1，a）使得 S ABC =S ABB ，OAx求 a 的值 .OAx24已知：如图1，四边形ABCD 中， AC 平分 BAD ， B 和 D 都是直角 . 求证： BC=CD.A 如将原题中的已知条件“B 和 D 都
10、是直角”放宽D为“ B 和 D 互为补角 ”,其余条件不变，猜想：BC 边和邻边 CD 的长度是否肯定相等？请证明你的结论. 探究：在的情形下，假如再限制BAD=60 ，那么相邻两边AB 、AD 和对角线AC 之间有什么C确定的数量关系？需说明理由.B图 125已知抛物线y = 1 x 243 mx4k ，与直线l : y = x+m 的左交点是A ，抛物线与y 轴相交于点 C，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点E. 直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m、k 的式子表示） ； 当 m=2 ， k= - 4 时，求 ACE 的大小； 是否存在正实数m=k，使得抛物线在直线l 下方的一段弧上有且仅
11、有两个点P1 和 P2，且 A P 1E= A P2E= 45 ？假如存在，求m 的值和点P1、P2 的坐标；假如不存在，请 说明理由 .燕山初四数学二模评卷参考2021.6.2一、 ACBDBCDB二、题号91 01112答案x - 336，4.41+3 ， 1+52三、 13. 原式 = m（ 9x4- 6 x2+1）1 分= m 3 x 2-1 23 分= m 3 x+1 23 x-12 .5 分14. 解得x3 ；1 分解得x- 2 .2 分 不等式组的解集是- 2x3 .3 分 不等式组的非负整数解是0，1， 2 .5 分 15. x+1 2=x - 2 x+1 - x- 2,1 分
12、x 2+2x+1= x 2- x - 2 - x +2,2 分4x= - 1,3 分x= -1 .4 分4经检验： x= -16. 证法一：1 是原分式方程的解.5 分4在 ABC 和DCB 中, AB=CD ， ABC = BCD ，BC 边公用， ABC DCB .1 分 AC=DB ，2 分且 ACB = DBC .3 分 OB=OC .4 分 OA=OD .5 分证法二：（同证法一） ABC DCB .1 分 ACB = DBC .2 分 ABO= DCO .又 AOB= DOC ，3 分 AOB DOC .4 分 OA=OD .5 分17. 设该班捐献7 册和 8 册图书的人数分别是x 、y1 分依题意 ,得xy7x8y14,3 分102.解得x=10 ，y=44 分答: 该班捐献7 册图书的有10 人，捐献8 册图书的有4 人 .5 分18. 由题意可知AB CD ，且 AD=BC ，1 分又 CE AD ， CD=AE=AB-BE=8.2 分把 AB 的中点记作O，G作 OG CD 于 G，就 DG=CG=4 . OG=OC2CG2=3 .FO3 分作 DF OA 于 F，就 DF= OG=3 ，22AF=OA-OF= OA-DG =1.4 分 AD=AFDF=10 .
