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1、课时课题： 其次章第五节为什么是0.618第一课时课型： 新授课教学目标：（ 1）经受分析详细问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，熟悉方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤（ 2）通过列方程解应用题，进一步提高同学的分析问题、解决问题的意识和才能（ 3）能依据详细问题中的实际意义检验结果的合理性教法及学法指导：本节应用我校的五环教学模式：创设情境感知探究合作沟通拓展应用总结升华，从同学感爱好的黄金分割入手探究其中所包蕴的数学问题，学会用方程的思想解决相关问题，引导同学认真观看，主动探讨，通过小组争论主动探究，最终自己得出结论， 学会解决问题的方法抓住解决问题的切入点
2、，激活同学思维才能让他们主动去分析、争论、探究，找到规律，这既表达了同学主动进行学问建构的过程，同时也培育了同学合作探究分析问题及解决问题的才能课前预备：老师制作课件，同学课前复习黄金分割的定义，并预习本节课的内容教学过程：一、创设情境师：仍记得黄金分割吗？依据图形说一说ACCBACB生：假如ABAC ，那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点师：我们如何把这个记得更加形象？长短生： 全长 师：这个比值就是黄金比，那你们想知道黄金比值是多少吗？生：想！师：让我们一起来做一做二、感知探究1利用一元二次方程求黄金比ACCB师：在黄金分割的定义式ABAC中，可以设AB1 ，ACx ，那 CB 应如何表
3、示？这个式子可化为怎样的形式？生： CB1x x1x生：原式可化为：1x师：怎样求x 的值呢？x生 ： 利 用 比 例 的 性 质 ： 内 项 之 积 等 于 外 项 之 积 ， 由 11x x可 化 为x211x ，然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可生：它的一般形式为：x2x10 15x1x2解这个方程，得2，152由于ACx 不行能不负，所以2x152，不合题意，应舍去AC生：所以，黄金比AB150.61822利用黄金比解决实际问题美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感某女士身高165cm，下半身与身高的比值是0.6，为尽可能达到好的成效，她应
4、穿的高跟鞋的高度大约是多少？生：设她应穿的高跟鞋的高度大约是x cm，依据题意，得1650.6x0.618165x，解得， x8 所以，她应穿的高跟鞋的高度大约是8cm生：通过这道题我最终认为数学真有用，生活到处皆学问！ 3仿照样题解决相关的应用题如图，从矩形ABCD 中折出一个最大的正A FDB EC方形 ABEF ，如矩形 CDFE 与原矩形相像，求BC 与 AB 的比值生：设 BC1,ABx 师：提示大家：为了求出x 之后，便于运算BC 与 AB 的比值，我们最好设前项为x ，后项为1生： BCx, AB1，就CEx1 ，依据“相像图形对应边成比例”知，CEEFABBC ，即x111x
5、，整理，得x2x10 ，15x1x2解得，2，152（不合题意，舍去） 15所以， BC 与 AB 的比值为2三、沟通提高1以小组为单位，沟通应用一元二次方程解决求黄金比问题的思路和步骤，并反思做题中应留意的问题基本思路 ：依据题意或图形，列出一元二次方程，表达了方程思想 步骤 ：找等量关系设适当的未知数列出一元二次方程解方程答易错点 ：实际问题的解，不仅要满意所列方程，仍应符合实际问题的详细题意因此，求出方程的解后，肯定要进行检验，以确定问题的答案2对比分析求比值的两题中，设未知数的技巧是什么？设后项为1，解决了求出未知数后，仍要进行运算的问题四、拓展应用北A东DBEFC1例 1如图，某海军
6、某位置于A 处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B ，在 B 的正东方向200 海里处有一重要目标C 小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给 码头；小岛F 位于 BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向一艘军舰从A 动身，经B 到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 动身，沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（ 1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？（ 2）已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由B 到 C 的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里）师：请同学们先整体地、系统地弄懂题意生 ： 根 据 题 意 ， 结 合 图 形 ， 已 知
7、：ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，C90，ABBC200 海里， D 为 AC 的中点，且DFAC ，求 DF 长师：哪位同学来分析，如何求DF 长？生：先在等腰直角ABC 中，由ABBC200 ，利用勾股定理求出AC 的长；由于 D 为 AC 的中点，可知CD 的长，再在等腰直角CDF 中，求出 DF 长师：分析得相当好！那就请你写出解题过程生：解：（ 1）连接 DF ，就 DFBC ABBC ，ABBC200 海里，AC2ABCD1 AC22002 海里，1002海里，C45DFCF ,2DFCD 22DFCFCD221002100（海里）所以，小岛D 和小岛 F 相距 100
8、海里师 ：在第（ 2）中的相遇问题，如何找到等量关系呢？生 ：设相遇时补给船航行了x 海里，表示出RtDEF 中三条边，利用勾股定理，就可以建立等量关系，利用方程解决师：这位同学分析找到明白决问题的关键，请你将过程写出来，其余同学在练习本上书写生：（ 2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DEx 海里，ABBE2 x 海里，EFABBC ABBE CF3002 x海里 .在 RtDEF 中，依据勾股定理可得方程x210023002 x2整理，得3 x21200 x1000000x1解这个方程，得x22002001006 31006118.4，3（不合题意，舍去）所以，遇时补给船航行了118.4
9、 海里北2巩固练习：东九章算术勾股章有一题：“今有二人同所立甲行率七，乙行率三乙东行，CB甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点动身，甲的速度为7，乙的速度为3乙始终向东走，甲先向南走10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙A相遇相遇时，甲、乙各走了多远？生：先依据题意，画出示意图，如图生：可设相遇时甲、乙二人用时为x ，就相遇时，甲走了7 x 步，乙走了3x 步生：结合图形，已知AC10, BC3 x ，就AB7 x10 ，由勾股定理得，骤AC 2BC 2AB 2 ，整理，得10240x23 x2140 x7 x0 10 2 ，解这个方程，得x13.
10、5 ，x20 （不合题意，舍去）当 x3.5 时， 7x73.524.5（步）， 3x33.510.5 （步）答：相遇时，甲走了24.5 步，乙走了 10.5 步五、总结升华生：通过本节课，我会用一元二次方程解决求黄金比的问题，与它类似的也会了生：我认为许多实际问题都可以应用一元二次方程来解决生：解方程我是没问题，我对找等量关系仍不是很娴熟生：说得很对！我对题意的懂得入手很慢，因而列方程是我目前急待要解决的问题,师：同学们总结得很好！对于实际应用题，要弄懂题意是解决问题的关键，也是难点，同学们不要急，渐渐A来，你就能找到解决问题的诀窍！下节课我们仍要再练习提高大家的分析D问题、解决问题的才能，
11、信任你们肯定能行！六、当堂反馈BCA1 如图，在ABC 中， ABAC ，AD 与 AC 的比值A36，B 的平分线交AC 于 D ，求2一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面积为渠深比渠底少0.4m ，求渠深七、作业设置1完成课本第74 页，习题2.3 第 1、2 题2完成助学第5659 页第一课时板书设计：0.78m 2 ，上口比渠底宽0.6m ，一、求黄金比解：二、典例分析解：2 5 为什么是0.618练习：教学反思：课堂上要把激发同学学习热忱和获得学习才能放在教学首位，通过运用各种启示、鼓励的语言，以及组织小组合作学习，帮忙同学形成积极主动的求知态度本节课多次组织同学合作沟通，通过小组合作，为同学供应展现自己聪慧才智的机会，并且在此过程中老师发觉了同学在分析问题和解决问题时显现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学在小组争论之前，应当留给同学充分的独立摸索的时间，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他同学的摸索，掩盖了其他同学的疑问老师应对小组争论赐予适当的指导，包括学问的启示引导同学沟通合作中留意的问题及对困难同学的帮忙等，使小组合作学习更具实效性
