名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点一元二次方程的应用 -- 学问讲解要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1. 利用方程解决实际问题的关键是查找等量关系 .2. 解决应用题的一般步骤：审〔 审题目，分清已知量、未知量、等量关系等 〕 ；设〔 设未知数，有时会用未知数表示相关的量 〕 ； 列〔 依据题目中的等量关系，列出方程 〕 ；解〔 解方程，留意分式方程需检验，将所求量表示清楚 〕 ；验（检验方程的解能否保证明际问题有意义）答〔 写出答案，切忌答非所问 〕.要点二、一元二次方程应用题的主要类型1. 数字问题(1) 任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成 . 数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位 ，它们数位上的单位从右至左依次分别为： 1、10、 100、1000、 ，数位上的数字只能是 0、1、2、 、 9 之中的数，而最高位上的数不能为 0. 因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数. 如：一个三位数，个位上数为 a，十位上数为 b，百位上数为 c ，就这个三位数可表示为： 100c+10b+a.(2) 几个连续整数中，相邻两个整数相差 1.如：三个连续整数，设中间一个数为 x，就另两个数分别为 x-1 ， x+1.几个连续偶数 〔 或奇数 〕 中，相邻两个偶数 〔 或奇数 〕 相差 2.如：三个连续偶数 〔 奇数 〕 ，设中间一个数为 x ，就另两个数分别为 x-2 ， x+2.2. 平均变化率问题列一元二次方程解决增长 〔 降低 〕 率问题时，要理清原先数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系 . 假如列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1) 增长率问题：平均增长率公式为a 〔1x〕nb 〔a 为原先数， x 为平均增长率， n 为增长次数， b 为增长后的量 .〕(2) 降低率问题：平均降低率公式为a 〔1x〕nb 〔a 为原先数， x 为平均降低率， n 为降低次数， b 为降低后的量 .〕3. 利息问题(1) 概念：本金：顾客存入银行的钱叫本金 . 利息：银行付给顾客的酬金叫利息 . 本息和：本金和利息的和叫本息和 . 期数：存入银行的时间叫期数 .利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率 . 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点(2) 公式 :利息 =本金×利率×期数利息税 =利息×税率本金× 〔1+ 利率×期数 〕= 本息和本金× [1+ 利率×期数× 〔1- 税率 〕]= 本息和 〔 收利息税时 〕4. 利润〔 销售 〕 问题利润 〔 销售 〕 问题中常用的等量关系： 利润 =售价 - 进价 〔 成本 〕总利润 =每件的利润×总件数5. 形积问题此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规章图形分割或组合成规章图形，依据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程 .6. 行程问题【典型例题】类型一、数字问题1．已知两个数的和等于 12，积等于 32，求这两个数是多少．举一反三：1、有一个两位数等于其数字之积的 3 倍，其十位数字比个位数字少 2，求这个两位数 .2、有一个两位数，个位数字与十位数字的和为 14，交换数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字 的积仍大 38，求这个两位数． 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点类型二、平均变化率问题2． 某种电脑病毒传播特别快， 假如一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染． 请你用学过的学问分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 .如病毒得不到有效掌握， 3 轮感染后， 被感染的电脑会不会超过 700 台.举一反三：1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，依据这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数是 〔 〕A ．1331 B ． 1210 C ． 1100 D ． 10002、某产品原先每件是 600 元，由于连续两次降价，现价为 384 元，假如两次降价的百分数相同，求平均每次降价率 .类型三、利润（销售）问题3．某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，如每件商品售价为 a 元，就可卖出 〔350-10a〕 件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，商店方案要赚 400 元，需要卖出多少件商品 .每件商品售价多少元 .举一反三：【变式】 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，尽快削减库存，商场打算实行适当的降价措施．经调查发觉，假如每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．(1) 如商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到 1200 元，每件衬衫应降价多少元 .(2) 每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 . 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点类型四、形积问题4．如下列图，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，方案用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD，求该矩形草坪 BC边的长．类型五、行程问题5. 一辆汽车以 20m/ s 的速度行驶，司机发觉前方路面有情形，紧急刹车后又滑行 25m后停车．（ 1）从刹车到停车用了多少时间？（ 2）从刹车到停车平均每秒车速削减多少？（ 3）刹车后汽车滑行到 15m时约用了多少时间（精确到 0.1 s）？ 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点【巩固练习一】一、挑选题21．在一幅长 80cm、宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下列图．假如要使整个挂图的面积是 5400cm ，设金色纸边的宽为 x cm ，那么 x 满意的方程是 〔 〕 ．A ． x 2+130x-1400 ＝ 0 B ．x2-65x-350 ＝ 0 C ． x 2-130x-1400 ＝0 D ． x2+65x-350 ＝ 022．为了改善居民住房条件， 我市方案用将来两年的时间， 将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10cm2提高到 12.1m ，如每年的年增长率相同，就年增长率为（ ）A ． 9% B ． 10% C ． 11% D ． 12%223．某农机厂四月份生产零件 50 万个，其次季度共生产零件 182 万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满意的方程是 〔 〕 ．A ． 50〔1+x〕＝ 182 B ． 50+50〔1+x〕+50〔1+x〕＝182C ． 50〔1+2x〕 ＝ 182 D ． 50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕 ＝ 1824．一个矩形的长是宽的 3 倍，如宽增加 3cm，它就变成正方形 . 就矩形面积是 〔 〕 ．A ． 4 cm23B ． 9cm 2C ． 27 cm24D ． 27cm2225．为执行“两免一补”政策，某地区 2021 年投入训练经费 2500 万元，估计 2021 年投入 3600 万元．设这两年投入训练经费的年平均增长率为 x，就以下方程正确选项 〔 〕 ．A ． 2500〔1+x〕＝ 3600 B ． 2500x＝ 36002C ． 2500〔1+x%〕 ＝ 3600 D ．2500〔1+x〕+2500〔1+x〕 ＝ 36006．一个跳水运动员从距离水面 10 米高的跳台向上跳起 0.5 米，开头做翻动动作，它在空中每完成一个动作需要时间 0.2 秒，并至少在离水面 3.5 米处停止翻动动作预备入水，最终入水速度为 14 米/ 秒，该运动员在空中至多做翻动动作 〔 〕 ．A ． 3 个 B ． 4 个 C ．5 个 D ． 6 个二、填空题7．某商场销售额 3 月份为 16 万元， 5 月份 25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．8．如两数的和是 2，两数的平方和是 74，就这两数为 ．29．大连某小区预备在每两幢楼房之间开创面积为 300m 的一块长方形绿地，并且长比宽多 10m，设长方 形绿地的宽为 xm，就可列方程为 ．210．菱形 ABCD的一条对角线长 6，AB的长是方程 x -7x+12 ＝0 的一个根， 就菱形 ABCD的周长为 ．11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人？12. 小明家为响应节能减排号召，方案用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的 3125kg 降至2000kg〔 全球人均目标碳排放量 〕 ，就小明家将来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是 ． 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点三、解答题13．用长 12m的一根铁丝围成长方形．2 2(1) 假如长方形的面积为 5m，那么此时长方形的长是多少 .宽是多少 .假如面积是 8m 呢.2(2) 能否围成面积是 10m 的长方形 .为什么 .(3) 能围成的长方形的最大面积是多少 .14. 从一块长 80cm，宽 60cm 的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下。