名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2．3 一元二次方程的应用（ 1）教案一、教材分析1、教材位置和作用本节课是浙教版八年级数学下册其次章《一元二次方程》的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分表达了数学的应用价值；之前，同学已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的才能，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分学问的应用与巩固，也为今后学习二次函数等学问奠定基础；学好本节学问，可以培育同学分析问题、 解决问题的才能， 规律思维才能、 信息迁移才能以及数学方法的应用才能等；2、教学目标数学教学应以同学的进展为本，培育才能为重，综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：学问目标： 会分析实际应用问题中的数量关系， 找出等量关系， 并列一元二次方程解应用题；才能目标： 联系实际，经受“问题情境 ----- 建立模型 ------ 求解 -------说明与应用” 的过程， 培育同学化实际问题为数学问题的才能及分析问题、 解决问题的才能 ;情感目标： 结合实践与探究， 培育同学合作互助的精神， 体验探究成果的喜悦.3、教学重点和难点由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，所以确定教学重点是列一元二次方程解应用题；要列出一元二次方程的关键是找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际才能、分析才能，因此本节的教学难点是查找等量关系列方程，例 2 涉及的是现实生活中的增长率问题，数量关系复杂，同学不简洁懂得，它是教学的又一难点； 二、教学方法与手段：本节课利用多媒体帮助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率；依据教材 内容和同学的认知特点，采纳边分析、边争论，层层设疑、讲练结合的启示 式教学方法，例题挑选由浅入深， 从同学熟识的实际问题开头，将实际问题 “数学化”，建立方程模型，引导同学自主探究、发觉、归纳，充分调动同学的积极性和主动性；三、学法指导： 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -“素养训练”要求同学由“学会”转为“会学” ，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，依据本节课的内容特点及同学的心理特点，在学法 上，极力提倡新课程的自主探究、合作沟通的学习方法；通过创设丰富的实 际背景，使数学回到生活，勉励同学积极摸索，勇于钻研，敢于创新，产生 剧烈的求知欲；四、教学程序：1.创设情境，提出问题创设同学感爱好的问题情境， 使同学能够置身于问题情境中，在生动活泼的环境下积极摸索，解决问题：古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高 3 尺，横着拿，竹竿比城门宽 6 尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪慧的同学，你知道竹竿有多长吗？为了让同学能更清晰地懂得题意，创设了以下几个阶梯性小问题：设竹竿为 x 尺，就（ 1）城门高 尺；（2）城门宽 尺；（3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满意什么关系？通过引例，引导同学回忆总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧学问之间构建桥梁，让同学明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤：①设元；②用字母表示相关的量；③列关系式2.例练应用，解决问题列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用， 同学普遍认为列方程解应用题难，其缘由之一是题目阅读量大，数量多，关系比较复杂且 隐藏，所以在教学时第一应让同学排除畏难心情，说明题目的一部分是背景 材料，最终的一部分往往和设元有关，核心部分就是数量之间的关系；接着出示例 1：某花圃用花盆培育某种花苗 , 经过试验发觉每盆的盈利与每盆的株数构成肯定的关系. 每盆植入 3 株时 , 平均单株盈利 3 元; 以同样的栽培条件 , 如每盆增加 1 株, 平均单株盈利就削减 0.5 元 . 要使每盆的盈利达到 10 元, 每盆应当植多少株 .为了让同学能比较清晰地懂得题目中的数量关系，设置以下问题：（1）如每盆增加 1 株，此时每盆花苗有（ 3+ ）株，平均单株盈利为（ 3－ 0.5× ）元（2）如每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+ ）株，平均单株盈利为（3－ 0.5× ）元（3）如每盆增加元x株，此时每盆花苗有（3+ ）株，平均单株盈利为（3－ 0.5× ）（4）每盆盈利 = × 然后引导同学完成例 1为了开阔同学的思路，遇到问题能举一反三、触类旁通，又将例 1 进行适当改编，组织同学以学习小组为单位，分组合作、沟通争论：某花圃用花盆培育某种花苗 , 经过试验发觉每盆的盈利与每盆的株数构成肯定的关系. 每盆植入 3 株时 , 平均单株盈利 3 元; 以同样的栽培条件 , 如每盆增加 2 株, 平均单株盈利就削减 0.5 元 . 要使每盆的盈利达到 11 元, 每盆应当植多少株 .设置以下问题：（1）如每盆增加2 株，此时每盆花苗有（3+ ）株，平均单株盈利为（3－ 0.5× ） 元（2）如每盆增加4 株，此时每盆花苗有（3+ ）株，平均单株盈利为（3－ 0.5× ） 元（3）如每盆增加x 株，此时每盆花苗有（3+ ）株，平均单株盈利为（3－ 0.5× ） 元为了准时巩固学问，促使同学对学问的懂得，在例 1 的基础上转变问题的实际背景，出示如下练习：春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅行，推出如下收费标准：假如人数不超过 25 人，人均旅行费用为 1000 元；假如人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅行费用降低 20 元，但人均旅行费用不得低于 700 元；某单位组织员工去天水湾风景区旅行， 共支付给该旅行社旅行费用 27000 元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？通过例 1、练习几个不同背景却同一模型的问题学习， 使同学把握了怎样列一元二次方程解决生活中这一类问题， 学问结构的形成不是依靠于老师的概括、抽象、灌输，不是“回忆”老师的解题套路，而是依靠同学感性熟识 的积存，让同学自己去分析，从而变“学会”为“会学” ，使同学真正成为学习的主人，而不是学问的奴隶；通过对比，同学对于列方程解应用题的一 般步骤中的“检验”也有了更深刻的懂得，同时让同学感受到学问源于实践 又作用于实践，体验到了数学的价值，同时也突出了课题的重点；沿着数学学问结构的逐步攀升，引导同学搜寻现实生活中与增长率有关的问题，并设置了以下问题，引起同学的积极思维：名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -〔1〕 春节过后，很多服装都降价处理，一件皮衣原售价 2000 元，第一次下降 10% ，下降后售价 元，由于天气逐步转暖，为了削减库存，其次次又下降了20% ，此时售价 元；（只需写出算式）〔2〕 近几年，丽水的社会经济进展快速，据抽样调查统计显示， 2000 年城镇居民可支配收入为 a 元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为 8% ，那么2001 年城镇居民可支配收入为 元；2002 年城镇居民可支配收入为 元；2003 年城镇居民可支配收入为 元；,,2021 年城镇居民可支配收入为 元；经过 n 年后城镇居民可支配收入为 元；（给出原始量、增长率（降低率） 、变化次数、后来量之间的关系，让同学自己归纳并给出公式， 只有他们自己发觉的才是最有用的， 也让同学体验胜利的欢乐，进一步激发学习爱好）〔3〕 某药品原售价 10 元/盒，经两次降价后为 5 元/盒，已知两次降低的百分率一样都为 x， 就可列方程得 （ 同学的错误可能会是： 10（ 1－ 2x） =5 ）上述三个问题分别从数、式、方程三个不同的方面对增长率（降低率）进行了懂得，也使同学明确了要解决增长率（降低率）问题，必需弄清晰基准，其次个问题中得出的一般式为高中的后继学习作好预备；有了上述三个问题作铺垫， 接着讲解例 2，截止到 2000 年 12 月 31 日，我国的上网运算机总数为 892 万台；截止到 2002 年 12 月 31 日，我国的上网运算机总数以达 2083 万台 .（ 1）求 2000 年 12 月 31 日至 2002 年 12 月31 日我国的上网运算机台数的年平均增长率（精确到 0.1% ） .（ 2）上网运算机总台数 2001 年 12 月 31 日至 2003 年 12 月 31 日的年平均增长率与 2000 年 12 月 31 日至 2002 年 12 月 31 日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？确定例 2 是本节的一个教学难点，是由于（ 1）对题意懂得的困难；需将实际问题数学化，这是数学建模思想的表达；（ 2）信息转化的困难；要将统计图的信息转化为数量，这是数形结合的思想； 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 3）关系式确定的困难；要正确懂得年平均增长率的含义；（ 4）解方程的困难；本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的；基于上述缘由，本例采纳低起点、小步伐的方法分散难点，问题设计由易到难，循序渐进，同学就比较简洁懂得，例 2（ 1）设置以下问题：〔1〕 如设年平均增长率为 x,你能用含 x 的代数式表示 2001 年的台数吗 .2002 年呢？〔2〕 已知 2002 年的台数是多少 .〔3〕 据此 ,你能列出方程吗 .例 2（ 2）让同学摸索：〔1〕 已知哪段时间的年平均增长率 .〔2〕 需要求哪个时间段的年平均增长率 .师生共同完成例 2，进一步突出课题重点，深层次激发同学的学习积极性；五、设计说明：列方程解应用题是中学数学的一大难点， 关键是通过问题情境建立模型， 然后在问题的广度、 深度上下工夫； 本节课我第一创设同学感爱好的问题情境， 激发同学学习积极性， 引出用方程解决问题的基本思想和方法； 例 1 是典型的市场营销问题， 我通过三个不同背景却同一模型的例子 （即多题一解） 让同学学会如何分析、解决这一类问题；对于例 2 的处理，我第一设置相对简洁的、同学能解 决的问题，然后由浅入深，逐步深化，从数、式、方程三个不同层面让同学懂得了增长率（降低率）问题，达到教学目的； 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -。