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1、山西省运城市外国语学校2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .参考答案：1k3或k=0略2. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小。OP垂直于直线4x+3y-12=0，斜率为 ，OP的方程为 ，与圆的方程联立，解得，因此选A。3. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知集合Ax|
2、x3，Bx|(x2)(x4)0，则AB()Ax|x2 Bx|3x4参考答案：B5. 已知函数则的值为 ( )A.12 B.20 C.56 D.56参考答案：A略6. （5分）已知f（x）=2cos（2x+），若对任意x1，x2，（x1x2）（f（x1）f（x2）0，则ba的最大值为（）ABCD与有关参考答案：C考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得ba的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，从而解得解答：对任意x1，x2，（x1x2）（f（x1）f（x2）0，f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，则ba的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周
3、期，=故选：C点评：本题主要考查了余弦函数的图象和性质，正确理解ba的最大值的意义是解题的关键，属于中档题7. 已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为 ()A BC D参考答案：D略8. 已知，则_。参考答案： 9. 在中，若2cosBsinA=sinC，则的形状是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略10. 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138 B135 C95 D23参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，过对角线B
4、D1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，四边形BFD1E一定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】正方形ABCDA1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，利用面面平行的性质定理可判断四边形BFD1E是平行四边形；先假设四边形BFD1E是正方形，利用勾股定理可导出矛盾，从而可判断其正误；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影为ABCD，是正方形，可判断其正误；四利用菱形的对角线互相垂直及面面垂直的性质，可判断
5、四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D【解答】解：连接D1E、D1F、BE、BF、EF，对于，正方形ABCDA1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，由面面平行的性质定理可得，BED1F，D1EBF，故四边形BFD1E一定是平行四边形，正确；对于，设该正方体的边长为2，若四边形BFD1E是正方形，则E、F分别为AA1与CC1的中点，D1E=BE且D1EBE，实际上，D1E=BE=，BD1=2，并不满足D1E2+BE2=BD12，即D1EBE不成立，故错误；对于，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是ABCD，为正方形，故正确；对于，当E和F是所在棱的中点时，易证BE=D1E，则四边形
6、BFD1E是菱形，则EF垂直于BD1，同理四边形B1FDE也是菱形，则EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，从而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故正确综上所述，以上结论正确的为故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，突出考查空间几何中面面平行、面面垂直的性质与判定，考查作图、分析与逻辑推理能力，属于难题12. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=3，4，5，则?UA=（）A1，2，6B3，4，5C1，2，3，4，5，6D?参考答案：A考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U及A，求出A的补集即可解答：全集
7、U=1，2， 3，4，5，6，集合A=3，4，5，?UA=1，2，6，故选：A点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键13. 计算：（2）0log2=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1=，故答案为：14. 函数的最大值为_参考答案：2函数，函数在上单调递减，故当时，的最大值为15. 已知cos2=，那么tan2的值为参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦【分析】利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解即可得答案【解答】解：cos2=，tan2=故答案为：16. 从A，B，C，D，E中任取3个字母，则
8、A和B都取到的概率是 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=10，再求出A和B都取到包含的基本事件个数m=3，由此能求出A和B都取到的概率【解答】解：从A，B，C，D，E中任取3个字母，基本事件总数n=10，A和B都取到包含的基本事件个数m=3，A和B都取到的概率p=故答案为：17. 已知，求=参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)根据下面的要求，求满足123n 500的最小的自然数n。（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以
9、更正。参考答案：（1）程序框图如图所示： 或者： （2）DO应改为WHILE; PRINT n+1 应改为PRINT n；S=1应改为S=0 19. (本题满分10分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1平面AEC. 参考答案：略20. （12分）化简求值：（1）； （2）（lg2）2+lg2?lg50+lg25参考答案：考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出解答：（1）原式= （2）原式=lg2（lg2+lg50）+2l
10、g5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2点评：本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题21. 平面内给定三个向量（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量参考答案：解：（1）（2）或略22. 已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8（1）求函数的解析式；（2）当时，关于x的函数的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围参考答案：解：（1）二次函数图象顶点为(1,16)，在x轴上截得线段长为8，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)，(5，0)， 2分又开口向下，设原函数为， 4分将代入得， 6分所求函数的解析式为 7分（2） 9分的图象在x轴上方，有， 12分解得即为所求t的取值范围 14分
