《山西省忻州市第八中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市第八中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市第八中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为A BC D参考答案：A2. （4分）已知全集U=1，2，3，4，A=2，4，则?UA=（）A?B1C2，4D1，3参考答案：D考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U及A，求出A的补集即可解答：全集U=1，2，3，4，A=2，4，?UA=1，3，故选：D点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键3. 已知函数f（x）对任意xR都有f（x+2）+
2、f（x2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（1，0）对称，且f（1）=2，则fA2B0C1D2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】由函数f（x）对任意xR都有f（x+2）+f（x2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x2），可得周期T=8又f（1）=2，可得f【解答】解：由函数f（x）对任意xR都有f（x+2）+f（x2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x2），即f（x+8）=f（x），周期T=8y=f（x+1）的图象关于点（1，0）对称，f（x）是奇函数又f（1）=2，于
3、是f=f（1）=2故选：D4. 一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：0点到4点只进水不出水；4点到6点不进水只出水；6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（ ）A B C. D参考答案：D由甲、乙两图可得进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故不正确，故选D.5. 函数f（x）=的定义域为（）A1，0）（0，1B1，1C1，0）（0，1）D1，1）参考答案：A
4、【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得1x1且x0函数f（x）=的定义域为1，0）（0，1故选：A6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为， ，中位数分别为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B7. 在中，有命题；若，则 为等腰三角形；若，则为锐角三角形. 上述命题正确的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：B略8. 已知不同的直线m,n,l,不重合的平面,则下列命题正确的是（）Am/
5、,n,则mnBm/,m/,则/ Cm,n,则mnDm,m,则/参考答案：D9. 化简的结果等于 A B C D参考答案：B 10. 平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）ABCD参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算【解答】解：两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在（1，1）上
6、的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），当x（1，0）时，有f（x）0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为参考答案：RPQ【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（y）=f（y），判断出f（x）为奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0可得当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较【解答】解：定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），令x=y，则f（x）f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）f（y）=f（y），即f
7、（y）=f（y），f（x）在（1，1）是奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0，当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（）=f（），f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）=f（）f（），PQ=f（）0，PQ，P，Q0，RPQ故答案为：RPQ12. 已知两点，则线段AB的垂直平分线的方程为_.参考答案：【分析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程。【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如
8、下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程。13. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：120依题意，故.14. 已知tan（+）=3，tan（+）=2，那么tan= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切可求得tan的值，再利用两角差的正切即可求得tan=tan的值【解答】解：tan（+）=2，=2，解得tan=；又tan（+）=3，tan（+）=2，tan=tan= = =故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切函数，求
9、得tan=是关键，属于中档题15. 若=，=，则= .参考答案：略16. 执行如图所示的程序框图，则输出的k=_.参考答案：4【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可.【详解】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；此时.故退出循环，输出.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断17. 过点的直线的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30
10、小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为 元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：（1）， ，2分 ，6分（2）当5x=90时，x=18， 即当时， 7分当时， 8分当时，； 9分当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算 12分19. 已知=，（ R）是R上的奇函数.（1）求的值；（2）求的反函数；（3）对任意的k(0, +)解不等式.参考答案：解： ，所以=1即原函数的值域为（，）所以当时，整理得
11、所以（x1）所以 所以当k(0,2)时，解集为x|x1所以当k2, +）时，解集为x|-1x120. （12分）已知函数，（1）当时，求的值域;（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围.参考答案： 略21. 已知函数,点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点.(1)求点A、B的坐标以及的值;(2)设点A、B分别在角、的终边上,求tan()的值.参考答案：（1）3；（2）.22. 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.（1）若，则仓库的容积
12、是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？参考答案：（1）（2）当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是.【分析】（1）直接利用棱锥和棱柱的体积公式求解即可；（2）设，下部分的侧面积为，由已知正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.可以求出的长，利用正四棱锥的侧棱长，结合勾股定理，可以求出的长，由正方形的性质，可以求出的长，这样可以求出的表达式，利用配方法，可以求出的最大值.【详解】（1），则，.，故仓库的容积为.（2）设，下部分的侧面积为，则，设，当即时，答：当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是.【点睛】本题考查了棱锥、棱柱的体积计算，考查了求正四棱柱侧面积最大值问题，考查了配方法，考查了数学运算能力.
