名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX年 10 月高等训练自学考试高等数学（一）试题（课程代码 00020）一、单项挑选题 〔 本大题共 10 小题，每道题 3 分， 30 分〕 在每道题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑；错涂、多涂或未涂均无分；1. 函数f 〔 x〕x 1 4x 的定义域是A.[1 ， 4] B.[1 ， +∞） C. （ - ∞ ,4] D.[-4 ， -1]2. 函数 fxA.2〔 1〔 x 〕1x 〕2x 2xB.2x 21的反函数1x2〔11f 1〔 x 〕1C.x 〕x 2D.2〔 1 x 〕x 22〔 1 x 〕3. 极限limx4x 2 x 41 1A. 0 B. C.4x 1D. ∞24. 函数 f〔 x 〕x 2 3x的全部间断点为4A. x=-1 及 x=4 B. x=-1 及 x=-4C. x=1 及 x=-4 D. x=1 及 x=45. 设函数 f〔x〕 在 x=1 处可导，就f 〔 1〕A. limf 〔 x 〕f 〔 1〕B.limf 〔 x 〕f 〔 1〕x 0 x 1x 0 xC. limf 〔 x 〕f 〔 1〕D.limf 〔 x 〕f 〔 1〕x 1 xx 1 x 16. 函数 f〔 x〕x 3 6x15x2 的单调削减区间为A. （ - ∞， -1 ） B. （ 5， +∞） C. （ - ∞， -1 ）与（ 5， +∞） D. （-1 ， 5）7. 如f 〔 x 〕dx1 x 2e2C ，就f〔x〕=A. 1 e x 2 B.21 xe x 2 C.2xe x 2 D.ex 28. 定积分1x sin〔1x 2 〕dxA. -1 B. 0 C. 1 D. 29. 设函数f 〔 x 〕2 t 2et dt ，就f〔 x 〕x2A. ex x B.2e x x20XX年 10 月高等数学（一）试题和答案 第 1 页 共 6 页 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -C. 〔 2x1〕e x x D.〔 2x1〕ex x210. 设函数 zxy 2x2y，就偏导数zy 〔 1,1〕A. 4ln2+4 B. 4ln2-4 C.4 4 D.ln 244ln 2二、简洁运算题（本大题共 5 小题，每道题 4 分，共 20 分）1 111. 解方程 012. 求极限xlimx 01 xtan〔 2x3x2x 2 〕213. 企业生产某产品的固定成本为 20 万元，生产 x 件的可变成本为 3x +2x 万元，求总成本函数及边际成本；d 2y14. 求函数 y=xarctanx 的二阶导数.dx 215. 求微分方程 〔1 一 y〕dx+〔1+x〕dy=0 的通解；三、运算题（本大题共 5 小题，每道题 5 分，共 25 分；）16. 求极限x 1lim 2x 5x 2x 117. 函数 y=y〔x〕 是由方程 y=sin〔x+y〕 所确定的隐函数，求微分 dy.18. 求极限19. 求曲线limx 3Y3 xsin〔x 2x 3x 3〕2 ln3x 的凹凸区间及拐点；x20. 运算定积分 I0 1 1dx .x四、综合题（本大题共 4 小题，共 25 分）21. （本大题 6 分）1已知某种商品的价格为 P（元 / 公斤）时的销售量 Q=200-2P（公斤） .(1) 问当销售量 Q为多少时，该商品的收益 R〔Q〕最大，并求最大收益；(2) 求收益最大时的价格 P；22. （本大题 6 分）设曲线 y=e x— 1 与直线 x=1 及 x 轴所圈成的平面图形为 D，求：（ 1） D的面积 A；（ 2） D绕 x 轴一周的旋转体体积 Vx. .20XX年 10 月高等数学（一）试题和答案 第 2 页 共 6 页 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -23. （本大题 6 分）试判定点（ 0，1）及（ 1，1）是否为函数 zx 3 y 33xy的极值点？如是极值点，指出是极大值点仍是微小值点；24. （本大题 7 分）运算二重积分 IxydxdyD，其中 D 是由直线 x=1,x=2,y=x,y 3x所围成的平面区域；20XX年 10 月高等数学（一）试题和答案 第 3 页 共 6 页 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -20XX年 10 月高等训练自学考试高等数学（一）试题答案（课程代码 00020）一、单项挑选题 〔 本大题共 10 小题，每道题 3 分， 30 分〕 1—— 5： ABCCD 6 —— 10： DCBAA二、简洁运算题 〔 本大题共 5 小题，每道题 4 分，共 20 分〕11. 解 通分得〔 x2x 1 0,1〕〔 x 2〕1于是 2x-1=0 ，就 x= .212. 解 1 原极限limx 02x x 2 23x 32解 2 原极限 =limtan〔 2xx 2 〕2. 2x x 2x 013. 解 总成本函数为2x C〔 x 〕x3x 23x 32x 20〔 万元〕边际成本为C（ x） 6x（2 万元/ 件）（注：不加单位不扣分）dy14. 解dxx1 x 2arctan x ,d 2 ydx 2x1 x 21 x 2〔arctan x 〕1 2〔 115. 解 分别变量得x 2 〕2dy1 x 2dx〔 1 x 2 〕2y 1 1 xdy dx两端积分 ，y 1 1 x得通解 ln|y-1|=ln|x+1|+ln|C|化简得 y=C〔x+1〕+1.三、运算题 〔 本大题共 5 小题，每道题 5 分，共 25 分〕20XX年 10 月高等数学（一）试题和答案 第 4 页 共 6 页 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -19. 解 函数的定义域为（ 0， +∞）， y2 2〔 x 2 1〕2x 2 x 2当 x （ 0， 1）时， y <0，曲线在区间（ 0， 1）内是凸的；当 x （ 1， +∞）时， y >0，曲线在区间（ 1， +∞）内是凸凹的；（ 1， 1）是拐点（注：凹凸区间可包含区间端点）四、综合题 〔 本大题共 4 小题，共 25 分〕21.〔 本小题 6 分〕1解 （ 1）由 Q=200- P ，得 P=400-2Q，就2收益函数R〔 Q〕PQ 400Q2Q2令 R 〔 Q〕400 4Q0 ，得驻点 Q=100因 R 〔 100〕 4 0 ，故当 Q=100时，取得最大收益 R（ 100） =20000 元；（ 2）收益最大时的价格为 P=400-2 × 100=200（元 / 公斤）（注：不加单位不扣分）22. 〔 本小题 6 分〕20XX年 10 月高等数学（一）试题和答案 第 5 页 共 6 页 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -解23.20XX年 10 月高等数学（一）试题和答案 第 6 页 共 6 页 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -。