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1、高邮市20172018学年度第一学期期初调研测试试题高三数学及参考答案20179注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 已知直线与直线相互垂直，则值的为 答案：2抛物线的焦点坐标为 答案：3.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 .答案：4.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 .答案：5.若，
2、则圆恒过定点 答案：6.若函 数，则的最大值为 .答案：7.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 答案：8.动点到定点与到定直线的距离之比为，则点的轨迹方程为 答案：9.已知为锐角，则 答案：10.光线由点P(2,3)射到直线上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为 答案：11.过的直线与圆C：(x-1)22+y2=4 交于A、B两点，当ACB最小时，直线的方程为 答案：12.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为 .答案：13.在中，则面积的范围是 .答案：14.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 .答案：二
3、、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知三点P、。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程解析：（1）椭圆焦点在轴上，故设所求椭圆的标准方程为（），2分由椭圆的定义知，5分，又，椭圆的标准方程为7分（2）双曲线焦点在轴上，故设所求双曲线的标准方程为-，9分由双曲线的定义知，12分，故所求双曲线的标准方程为-14分16（本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标解: ,4分（1）；6分（2）由，8分可得单调增区
4、间（10分（3）由得对称轴方程为，12分由得对称中心坐标为14分17（本小题满分15分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(1)确定角的大小：（2）若c,且ABC的面积为,求ab的值解（1）由及正弦定理得， ，2分 ,4分是锐角三角形，7分（2）解法1：由面积公式得，由余弦定理得11分由变形得15分解法2：前同解法1，联立、得，11分消去b并整理得，解得，所以故15分18（本小题满分16分）已知O:的切线过点,切点，（1）求点的坐标，（2）椭圆（0，0）经过点，且焦距为4，求椭圆的方程。解：（1）若直线的斜率不存在，不满足条件，所以直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，即
5、，所以有，解之得：，3分当时，解方程组得，当时，同理得 ,即点的坐标为或8分（）由已知得 ，10分若，则有，所以代入方程得，有，化简得：，因为0，所以，则，13分若，同理得，15分综上所述：满足条件的椭圆C的方程为或.16分19（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为(1)若，试求点的坐标；(2)在(1)的条件下，对于圆上任意一点，平面内是否存在一定点，使为定值，如果存在，则求出点的坐标，如果不存在，请说明理由解：(1)连接、，为过点的圆的切线，切点为，在中，3分设点为直线上的一点，则， ，点的坐标为6分(2) 设点，,则，且9分整理得：关于，
6、且恒成立，11分不妨先考虑得：，解得，的坐标为，经检验，符合条件，15分对于圆上任意一点，平面内存在一定点，使为定值，且的坐标为16分20（本小题满分16分）如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点的距离为不过原点O的直线与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分()求椭圆C的方程；() 求ABP的面积取最大时直线l的方程【命题立意】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力解：(1)由题： ；左焦点到点的距离为： 2分由可解得：所求椭圆C的方程为：4分(2)易得直线OP的方程：，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x06分A，B在椭圆上，8分设直线AB的方程为(m0)，代入椭圆：10分且m0由上又有：，AB|点到直线l的距离表示为：SABPABd，13分令，则，且m0，令则，解得，（） ，当时，递增，当时，递减，所以，当且仅当时，ABP的面积取最大，15分此时，直线l的方程为16分8
