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1、1.3.1条件概率( Conditional Probability)n抛掷一颗骰子,观察出现的点数A=出现的点数是奇数,B=出现的点数不超过3, 若已知出现的点数不超过3,求出现的点数是奇数的概率. 即事件 B 已发生,求事件 A 的概率()A B 都发生,但样本空间缩小到只包含的样本点 设,为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且(), 则称为在事件发生的条件下,事件发生的条件概率 n定义1.6条件概率 Conditional Probability同样可定义,在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率: 概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系联系:事件A,B都发生了 区别: (1)在
2、P(A|B)中,事件A,B发生有时间上的差异,B先A后;在P(AB)中,事件A,B同时发生。(2)样本空间不同,在P(A|B)中,事件B成为样本空间;在P(AB)中,样本空间仍为S 。因而有 定理1.1 设A为任一给定的事件,且P(A)0, 则条件 例 设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品,规定一、二等品为合格品从中任取1 件,求 (1) 取得一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的概率 解设表示取得一等品,表示取得合格品,则 (1)因为100 件产品中有 70 件一等品,所以 (2)方法1:方法2: 因为95 件合格品中有 70 件一等品,所以 例1.13
3、设 有某产品10件,其中有3 件次品,每次任取1件作不放回抽样,求第一次取到次品后第二次再取到次品的概率 解法1 设B为事件“第一次取到次品”,A为事件“第二次取到次品”,则AB为“第一和第二次都取到次品”,显然 解法2 原先的样本空间在有3件次品,7件正品,第一次取走1件次品后,缩减的样本空间中只有2件次品,7件正品,因此1.3.2乘法定理 n推广 一批产品中有 4% 的次品,而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件,求该产品是一等品的概率 设表示取到的产品是一等品,表示取出的产品是合格品, 则 于是 所以 解例例1.14解故于是所以例1.15 100件产品中有5件次品,不放回地取
4、3次,求取得的3件产品中至少有1件次品的概率。解例1.16 甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛,甲选手发球成功后,乙选手回球失误的概率为0.3。若乙回球成功,甲选手回球失误的概率为0.4。若甲选手回球成功,乙选手再次回球失误的概率为0.5。试计算这几个回合中,乙选手输掉1分的概率。解全年级100名学生中,有男生(以事件A表示)80人,女生20人; 来自北京的(以事件B表示)有20人,其中男生12人,女生8人;免修英语的(以事件C表示)40人中,有32名男生,8名女生。求 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解 设A表示“活到20岁”,B表示“活到25岁”则 所求概率为