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1、高中数学中的四大类弦长公式1、 平面直角坐标中的全场通用弦长公式1、 已知两点坐标:,则2、 已知直线上两点:若,两点在直线(直线的斜率存在并且不为0)上,则(是的两根和判别式)(是的两根和判别式)注:以上公式适用于直线与曲线相交,将直线与曲线联立但不易求出交点坐标时,采用设而不求思想的解决弦长问题,以上公式的证明会用到韦达定理)2、 平面直角坐标中特殊曲线(例如:圆,抛物线,椭圆)中的弦长公式1、 直线与圆相交于,则 (其中为圆心到直线的距离)注:此公式证明需用垂径定理2、 抛物线中的焦点弦弦长公式,过抛物线交点直线与抛物线相交的弦长,(其中抛物线开口向右,方程为)(其中抛物线开口向左,方程
2、为)(其中抛物线开口向上,方程为)(其中抛物线开口向下,方程为)注:此公式的证明需用到抛物线的定义和焦半径公式.3、 椭圆中的焦点弦的弦长公式,过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于,两点,则.过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于,两点,则.过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于,两点,则.过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于,两点,则.注:此公式的证明需用到椭圆的第二定义和焦半径公式.3、 直线标准参数方程下的弦长公式过定点,倾斜角为的直线的参数方程 (为参数).参数的几何意义为: 为直线上任一点到定点的数量;即:直线上的动点到点的距离等于.设点对应的参数分别为则有:中点对应的参数为,则证明:对应的参数分别为 , 同理,还有一些可能会用到的公式,他们都可通过以上两个结论+绝对值的运算而得:例如:; 若的中点为,则.(中点对应的参数为,对应的参数为0)过定点的直线的参数方程也可表示为:(是常数,为参数).设点对应的参数分别为,即则有:,(其中是方程的两根); 若的中点为,则.(中点对应的参数为,对应的参数为0)4、 极坐标系中的弦长公式:若,则若,则,4