步步高高一数学寒假作业：作业2-函数的概念及其表示1、填空题函数的定义一般地，设A，B是______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的______，在集合B中都有______和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，通常记为 . 【答案】 非空的数集 任意一个数x 唯一确定的数 【解析】 根据函数的集合定义,即可填空. 由函数的定义可知: 一般地,设 , 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合 中的任意一个数 ,在集合 中都有唯一确定的数 和它对应,那么就称 为从集合 到集合 的一个函数,通常记为 . 故答案为: (1). 非空的数集 (2). 任意一个数 (3). 唯一确定的数2、填空题函数的三要素：______、______和______.【答案】 定义域 对应关系 值域 【解析】 根据函数定义,可知函数的三要素. 由函数定义可知,函数的三要素为: 定义域、对应关系、值域 故答案为：(1). 定义域 (2). 对应关系 (3). 值域3、填空题函数相等：如果两个函数的______和______完全一致，则这两个函数相等.【答案】 定义域 对应关系 【解析】 根据函数的定义,可判断两个函数相等的条件. 由函数定义可知,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则两个函数为相等函数. 故答案为: (1). 定义域 (2). 对应关系4、填空题表示函数的常用方法有______、______、______.【答案】 解析法 图象法 列表法 【解析】 根据函数的表示方法,可得解. 由函数的表示形式,可知表示函数的方法有:解析法、图象法、列表法。
故答案为：(1). 解析法 (2). 图象法 (3). 列表法5、填空题一般区间的表示设 ，且 ，规定如下: 定义名称符号数轴表示闭区间______开区间______半开半闭区间______半开半闭区间______【答案】 【解析】 根据不等式的表示形式,可写出区间形式,注意边界即可. (1).若 ,写成区间形式为 (2).若 ,写成区间形式为 (3).若 ,写成区间形式为 (4).若 ,写成区间形式为 故答案为: (1). (2). (3). (4).6、填空题特殊区间的表示.定义R符号______________________________【答案】 【解析】 根据不等式形式,可改写成区间的表达形式. (1).对于实数集R,写成区间形式为 (2).对于 ,写成区间形式为 (3).对于 ,写成区间形式为 (4).对于 ,写成区间形式为 (5).对于 ,写成区间形式为 故答案为: (1). (2). (3). (4). (5).7、填空题分段函数在定义域的不同部分______不同，这种函数称为分段函数.分段函数是一个函数. 【答案】 对应关系 【解析】 根据分段函数定义,可填空. 由分段函数定义可知: 在定义域的不同部分对应关系不同,这种函数称为分段函数. 故答案为: 对应关系8、选择题设， 给出下列四个图形，其中能表示从集合 到集合 的函数关系的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】 B 【解析】 利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可． ①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是； ②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是； ③中，x=2对应元素y=3∉N，所以③不是； ④中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意． 故选：B．9、选择题下列函数中，与函数相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据相等函数定义,判断两个函数的定义域和解析式是否相同即可. 函数 的定义域为R； 对于A, 的定义域为 ,与题干给出函数的定义域不同,所以A不是相等函数； 对于B, , 与题干给出函数的对应关系不同,所以B不是相等函数； 对于C, 与题干给出函数的定义域不同,对应关系不同,所以C不是相同函数； 对于D, ,定义域与题干给出函数的定义域相同,都为R,所以D为相等函数. 综上可知,D为相等函数. 故选:D10、选择题已知，则 的值为（ ） A.4 B. C.16 D. 【答案】 C 【解析】 根据函数解析,先求得 的值,再代入即可求解. 根据题意令 解得 所以 故选:C11、选择题如图所示的图像表示的函数的解析式为( )A. y＝ |x－1|(0≤x≤2) B. y＝ |x－1|(0≤x≤2) C. y＝ |x－1|(0≤x≤2) D. y＝1－|x－1|(0≤x≤2) 【答案】 B 【解析】 当 ,排除 选项.当 ,排除 选项,故选B.12、选择题某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了，再走余下的路，如图中y表示该学生与学校的距离，x表示出发后的时间，则符合题意的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据题意,结合行程,即可判断图象. 由题意,知该学生离学校越来越近,故排除选项A,C 又由于开始跑步,后来步行,体现在图象上是先“陡”后“缓” 由图象可知,D为正确选项. 故选:D13、填空题已知函数则 ______. 【答案】 -1 【解析】 根据分段函数的解析式,先求得 的值,再代入即可求得 的值. 函数 则 故 故答案为:14、填空题若，则 ______. 【答案】 【解析】 分别令 和 ,代入解析式即可得关于 和 的方程组,解方程组即可求得 的值. 令 ,得 , 令 ,得 , 即 消去 ,得 故答案为:15、填空题设,则 =__________. 【答案】 【解析】 换元 变换得到 得到答案. 设 ，则 ， ， 即 故答案为：16、选择题若函数的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据分式定义域为R可知分母不为0.讨论当 与 两种情况,即可求得 的取值范围. (1)当 时,分母为 ,此时定义域不为R, 故 不符合题意. (2)当 时,由题意,得 解得 . 由（1）（2）知,实数m的取值范围是 故选:C17、选择题下列图形是函数y＝x|x|的函数的是( )A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ∵ ∴其图像为D选项，故选D.18、填空题已知是一次函数，若 ，则 的解析式为______. 【答案】 或 【解析】 根据 是一次函数,设出解析式,代入后根据对应系数相等,即可求得系数,进而得函数 的解析式. 设 则 ∴ 解得 或 ∴ 或 .19、填空题已知函数， 分别由下表给出123131123321则 的值为 ；满足 的 的值是 ．【答案】 1，2 【解析】 = ； 当x=1时， ，不满足条件， 当x=2时， ，满足条件， 当x=3时， ，不满足条件， ∴ 只有x=2时，符合条件。
20、解答题求下列函数的定义域，并用区间表示．（1）y= ； （2）y= ． 【答案】 （1）（–∞，–1）∪（–1，1]；（2）（–∞，–3）∪（–3，3）∪（3，5]． 【解析】 (1) 需满足 解出不等式，写为集合或者区间即可；（2）需满足 解出不等式，写为集合或者区间即可. （1）要使该函数有意义，需满足 ， 解得x≤1且x≠–1， 故函数的定义域是（–∞，–1）∪（–1，1]； （2）要使该函数有意义，需满足 ， 解得x≤5且x≠±3， 故函数的定义域是（–∞，–3）∪（–3，3）∪（3，5]．21、解答题已知（1）画出 的图象； （2）求 的值域. 【答案】 （1）详见解析；（2） . 【解析】 （1）利用列表、描点、连线方法,可得函数图象. （2）根据函数图象,可直接判断函数的值域. （1）利用描点法,可得作出函数 的图象,如下图所示: （2）根据题意可知,函数 的定义域为R 由图象知,当 时, 的值域为 , 当 或 时, 所以 的值域为 .。