《2022年四川省巴中市龙泉外国语学校高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省巴中市龙泉外国语学校高三数学文模拟试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省巴中市龙泉外国语学校高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BClg（ab）0D参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】由题意a、b是任意实数，且ab，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论【解答】解：由题意a、b是任意实数，且ab，由于0ab时，有a2b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0ab1是存在的，
2、故lg（ab）0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当ab时一定有成立，故D正确综上，D选项是正确选项故选D2. 在ABC中，,则A的取值范围是（A） （B） (C) （D）参考答案：C 本题考查三角函数的正弦定理和余弦定理以及三角函数的知识，考查了学生对有关式子的变形能力，难度一般。 因为，所以由正弦定理化简得，即，由余弦定理得，,所以，选择C。3. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为 ( ）A（-3，3） BC D参考答案：C4. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）ABCD参考答案：B5. 定
3、义在R上的奇函数满足：，且在1,0上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ）A.B.C. D.参考答案：C6. 等差数列中，则（ ）A10 B20 C40 D2+log25参考答案：B略7. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )ABCy=x3Dy=tanx参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】阅读型【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区
4、间（0，1）内单调递增故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项8. 与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：A B C D参考答案：B略9. 若对?m，nR，有g（m+n）=g（m）+g（n）3，求的最大值与最小值之和是（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【分析】构造h（x）=g（x）3，根据函数奇偶性的定义可判定函数h（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案【解答】解：?m，nR，有g（m+n）=g（m）+g（
5、n）3，令m=n=0时，g（0）=g（0）+g（0）3，g（0）=3，令m=n时，g（0）=g（n）+g（n）3，g（x）+g（x）=6，令h（x）=g（x）3，则h（x）+h（x）=0即h（x）为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数，g（x）max+g（x）min=6，设F（x）=，则F（x）=F（x），函数为奇函数，最大值与最小值之和为0，的最大值与最小值之和是6故选B10. 已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如上图，矩形内放置5个大小相同的正方形，其中A，B
6、，C，D都在矩形的边上，若向量，则 . 参考答案：13 略12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_参考答案：413. 若双曲线C：）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为_.参考答案：【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用被圆截得的弦长为2，列出关系式，然后求解双曲线的离心率【详解】双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，可得，解得，可得故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查双曲线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查14. 如图：在梯形ABCD中，ADBC且，AC与BD相交于O，设，用，表示，则= 参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义
7、 专题：平面向量及应用分析：因为在梯形ABCD中，ADBC且，AC与BD相交于O，设，过D作DEAB，得到DE是BDC的中线，利用中线的性质可得解答：解：因为在梯形ABCD中，ADBC且，AC与BD相交于O，设，过D作DEAB，则E是BC的中点，所以2，所以=故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则、共线的性质以及三角形中线的向量表示，注意运算15. 如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；ABCEVBACE体积是a3；平面ABC平面ADC其中正确的有（填写你认为正
8、确的序号）参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：数形结合；分析法；空间位置关系与距离分析：作出直观图，逐项进行分析判断解：作出折叠后的几何体直观图如图所示：AB=a，BE=a，AE=AD=AC=在ABC中，cosABC=sinABC=tanABC=BCDE，ABC是异面直线AB，DE所成的角，故正确连结BD，CE，则CEBD，又AD平面BCDE，CE?平面BCDE，CEAD，又BDAD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，CE平面ABD，又AB?平面ABD，CEAB故错误三棱锥BACE的体积V=，故正确AD平面BCDE，BC?平面BCDE，BCAD，又BCCD，BC平面ACD，BC?
9、平面ABC，平面ABC平面ACD故答案为【点评】本题考查了空间角的计算，线面垂直，面面垂直的判定与性质，属于中档题16. 中，、分别是角、的对边，若，且，则的值为_.参考答案：3由正弦定理与余弦定理可知，可化为，化简可得，又且，可计算得.17. 函数的最小正周期为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥CABB1A1内接于圆柱OO1，且A1A，B1B都垂直于底面圆O，BC过底面圆心O，M，N分别是棱AA1，CB1的中点，MN平面CBB1（1）证明：MN平面ABC；（2）求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比参考答案：【考
10、点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】（1）连接AO，NO，推导出四边形AMNO是平行四边形，由此能证明MN平面ABC（2）设圆柱底面半径为r，高为h，则AB=AC=r， =?AC，V圆柱=SABC?h，由此能求出四棱锥CABB1A1与圆柱OC1的体积比【解答】证明：（1）如图连接AO，NO，由O、N分别是BC，B1C的中点，则ONBB1在圆柱中BB1平面ABC，AA1平面ABC，则AA1BB1又M是AA1的中点，则ONAM，故四边形AMNO是平行四边形MNAO，又MN?平面ABC，AO?平面ABC，故MN平面ABC解：（2）由题意MN平面CBB1，MNAO，AO平面C
11、BB1又BC?平面CBB1，则AOBC，在RtBAC中，则AB=AC在ABC中，ACAB，又AA1AC，则AC平面ABB1A1设圆柱底面半径为r，高为h，则AB=AC=r，=?AC=，V圆柱=SABC?h=r2?h=hr2，=故四棱锥CABB1A1与圆柱OC1的体积比为2：319. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（）设直线l与曲线C交于M、N两点，求；（）若点为曲线C上任意一点，求的取值范围.参考答案：（）6（）【分析】（）化简得到直线的普通方程化为，是以点为圆心，为半径的圆，利用垂径定理计算得到答
12、案.（）设，则，得到范围.【详解】（）由题意可知，直线的普通方程化为，曲线C的极坐标方程变形为，所以C的普通方程分别为，C是以点为圆心，5为半径的圆，设点到直线的距离为，则， 所以. （）C的标准方程为，所以参数方程为（为参数），设，因为，所以， 所以.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.20. 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解（1）由题意知 当时，当时，两式相减得整理得： 数列是以为首项，2为公比的等比数列。， -得 略21. 点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行
13、趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.() 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；() 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用X、Y表示，记，求随机变量的分布列和数学期望. 参考答案：() 解: 设“四人中恰有i人获赠16元代金券”为事件，其中i=0,1,2,3,4. 则 由 (2 分)得. (5分) () 解: 随机变量的所有可能取值为. (6 分)， （8分） ， (10分)， (11分) 随机变量的分布列为034
