《2022年北京丰台路中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京丰台路中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京丰台路中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意的实数，满足，且当时，则、 、 、参考答案：D2. 对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A3. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ） A.3 B. C.2 D.参考答案：C4. （07年全国卷理）的展开式中，常数项为15，则n= A3 B4 C5 D6参考答案：答案：D解析：的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=
2、3时，当n=6时，选D。5. 已知全集，集合，则为 A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4参考答案：C略6. 若集合，则AB=（ ）A. 1,1B. 1,0,1C. 1D. 0,1参考答案：A试题分析：因为，所以，故选A考点：集合的交集运算7. 函数的图象大致是参考答案：D8. 若曲线与曲线在交点处有公切线， 则 ( )A B C D参考答案：C9. 连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=66=36，再利用列举法同向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件
3、个数，由此能求出向上的点数之差的绝对值为2的概率【解答】解：连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=66=36，向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），共有8个，向上的点数之差的绝对值为2的概率：p=故选：B10. 若，且，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 .参考答案：因为，所以，所以，所以，所以。 12. 函数是定义在R上的奇函数，且，则_.参考答案：013.
4、若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有_种参考答案：19 略14. 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为 参考答案：或考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离15. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(1.5)_.参考答案：2.516. 在ABC中，若，则的大小为_;参考答案：略17. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行则实数a=参考答案：1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 由直线的平行关系
5、可得a的方程，解方程验证可得解答： 解：直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行，a（a1）21=0，解得a=1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=1符合题意，故答案为：1点评： 本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的最小值。参考答案：（1）由条件得 得，所以。（2）原不等式等价于，而，所以 则，当且仅当时取得。19. 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1.证明：（1）
6、；（2）.参考答案：（）由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.（）因为，故2(abc)，即abc. 所以1.20. 理：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，长方体中，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点.（1）设，将长表示为的函数； （2）当最小时，求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）参考答案：（1）在中，； （ 2分）其中； （ 3分）在中， （ 4分）在中，（ 6分）（
7、2）当时，最小，此时（8分）因为在底面中，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，（ 11分）在中，D为直角，所以，异面直线与所成角的大小（或等）（ 14分）21. 朗读者栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛（I）求男生B1被选中的概率；（）男生被选人数的分布列参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）先求出基本事件总数，再求出男生B1被选中包含的基本事件个数，由此能求出男生B1被选中的概
8、率（）由题意得X的可能性取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【解答】解：（）从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛，基本事件总数n=，男生B1被选中包含的基本事件个数m=，男生B1被选中的概率p=（）由题意得X的可能性取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为：x012p22. 已知函数f（x）=lnx有两个零点x1、x2（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）问题转化为函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有
9、2个交点，求出g（x）的单调性，画出函数图象，从而求出k的范围即可；（2）设x1x2，根据函数的单调性得到x2，x1（，+），g（x）在（，+）递增，从而证出结论即可【解答】解：（1）函数f（x）=lnx有2个零点，即函数g（x）=xlnx的图象与直线y=k有2个交点，g（x）=lnx+1，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，x=是极小值点，g（）=，又x0时，g（x）0，x+时，g（x）+，g（1）=0，g（x）的大致图象如图示：；由图象得：k0，（2）证明：不妨设x1x2，由（1）得：0x1x21，令h（x）=g（x）g（x）=xlnx（x）ln（x），h（x）=ln，当0x时，h（x）0，h（x）在（0，）递减，h（）=0，h（x1）0，即g（x1）g（x1），g（x2）g（x1），x2，x1（，+），g（x）在（，+）递增，x2x1，故x1+x2【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题
