《2022年北京丰台路中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北京丰台路中学高三数学理上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京丰台路中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意的实数,满足,且当时,则、 、 、参考答案:D2. 对于实数定义运算“”:,设,且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:A3. 已知二次函数的导数,且的值域为,则的最小值为( ) A.3 B. C.2 D.参考答案:C4. (07年全国卷理)的展开式中,常数项为15,则n= A3 B4 C5 D6参考答案:答案:D解析:的展开式中,常数项为15,则,所以n可以被3整除,当n=
2、3时,当n=6时,选D。5. 已知全集,集合,则为 A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4参考答案:C略6. 若集合,则AB=( )A. 1,1B. 1,0,1C. 1D. 0,1参考答案:A试题分析:因为,所以,故选A考点:集合的交集运算7. 函数的图象大致是参考答案:D8. 若曲线与曲线在交点处有公切线, 则 ( )A B C D参考答案:C9. 连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为2的概率是()ABCD参考答案:B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=66=36,再利用列举法同向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件
3、个数,由此能求出向上的点数之差的绝对值为2的概率【解答】解:连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,基本事件总数n=66=36,向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件有:(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4),共有8个,向上的点数之差的绝对值为2的概率:p=故选:B10. 若,且,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为 .参考答案:因为,所以,所以,所以,所以。 12. 函数是定义在R上的奇函数,且,则_.参考答案:013.
4、若把英语单词“error”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有_种参考答案:19 略14. 在平面直角坐标系中,已知点在圆内,动直线过点且交圆于两点,若ABC的面积的最大值为,则实数的取值范围为 参考答案:或考点:点与圆的位置关系,圆心到弦的距离15. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且f(x2),当2x3时,f(x)x,则f(1.5)_.参考答案:2.516. 在ABC中,若,则的大小为_;参考答案:略17. 若直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a1)y+(a21)=0平行则实数a=参考答案:1考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系专题: 直线与圆分析: 由直线的平行关系
5、可得a的方程,解方程验证可得解答: 解:直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a1)y+(a21)=0平行,a(a1)21=0,解得a=1或a=2,经验证当a=2时,直线重合,a=1符合题意,故答案为:1点评: 本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系,属基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数。(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的最小值。参考答案:(1)由条件得 得,所以。(2)原不等式等价于,而,所以 则,当且仅当时取得。19. 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)
6、;(2).参考答案:()由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca,得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21,即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1,即abbcca.()因为,故2(abc),即abc. 所以1.20. 理:(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,长方体中,点为面的对角线上的动点(不包括端点).平面交于点,于点.(1)设,将长表示为的函数; (2)当最小时,求异面直线与所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)参考答案:(1)在中,; ( 2分)其中; ( 3分)在中, ( 4分)在中,( 6分)(
7、2)当时,最小,此时(8分)因为在底面中,所以,又,D为异面直线与所成角的平面角,( 11分)在中,D为直角,所以,异面直线与所成角的大小(或等)( 14分)21. 朗读者栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱,恰逢4月23日是“世界读书日”,某中学开展了诵读比赛,经过初选有7名同学进行比赛,其中4名女生A1,A2,A3,A4和3名男生B1,B2,B3若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛(I)求男生B1被选中的概率;()男生被选人数的分布列参考答案:【考点】CG:离散型随机变量及其分布列【分析】()先求出基本事件总数,再求出男生B1被选中包含的基本事件个数,由此能求出男生B1被选中的概
8、率()由题意得X的可能性取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列【解答】解:()从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛,基本事件总数n=,男生B1被选中包含的基本事件个数m=,男生B1被选中的概率p=()由题意得X的可能性取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,X的分布列为:x012p22. 已知函数f(x)=lnx有两个零点x1、x2(1)求k的取值范围;(2)求证:x1+x2参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)问题转化为函数g(x)=xlnx的图象与直线y=k有
9、2个交点,求出g(x)的单调性,画出函数图象,从而求出k的范围即可;(2)设x1x2,根据函数的单调性得到x2,x1(,+),g(x)在(,+)递增,从而证出结论即可【解答】解:(1)函数f(x)=lnx有2个零点,即函数g(x)=xlnx的图象与直线y=k有2个交点,g(x)=lnx+1,令g(x)0,解得:x,令g(x)0,解得:0x,g(x)在(0,)递减,在(,+)递增,x=是极小值点,g()=,又x0时,g(x)0,x+时,g(x)+,g(1)=0,g(x)的大致图象如图示:;由图象得:k0,(2)证明:不妨设x1x2,由(1)得:0x1x21,令h(x)=g(x)g(x)=xlnx(x)ln(x),h(x)=ln,当0x时,h(x)0,h(x)在(0,)递减,h()=0,h(x1)0,即g(x1)g(x1),g(x2)g(x1),x2,x1(,+),g(x)在(,+)递增,x2x1,故x1+x2【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用以及函数零点问题,是一道中档题