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1、2022年北京第一二八中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作，则不同的选派方法有（）A种B种C种 D参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】依分步计数原理，第一步，选出5人；第二步，选出5个岗位；第三步，将5人分配到5个岗位，分别运用排列组合知识计数，最后将结果相乘即可【解答】解：第一步，选出5人，共有c75中不同选法第二步，选出5个岗位，共有c105中不同选法第三步，将5人分配到5个岗位，共有A55中不同选法依分步计数原理，知不
2、同的选派方法有C75C105A55=C75A105故选D【点评】本题考查了计数方法，特别是分步计数原理和排列组合，解题时要合理分步，恰当运用排列和组合，准确计数2. 与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、6条 参考答案：答案：C错解：A错因：忽略过原点的圆C的两条切线3. 已知以F1(2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D4参考答案：C4. 圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（）参考答案：C略5. 如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦
3、点，M为椭圆上的动点，则|+|的最小值为（）A4B6C4D6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】借助于椭圆的定义把|+|转化为2a（|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【解答】解：|+|=2a（|）2a|=82=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6故选：B6. 点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）参考答案：B略7. 在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）A B C3 D4参考答案：C8. 首项为4的等差数列an从第10项起为正数，则公差d的取值范围为( )ABCD参考答案
4、：C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得，解关于d的不等式组可得【解答】解：由题意可得，解不等式组可得d，故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题9. 正实数ab满足+=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（）A16B24C32D40参考答案：C【考点】基本不等式【分析】正实数a，b满足+=1，利用基本不等式的性质得ab8把b+2a=ab代入（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8=3ab+8，即可得出【解答】解：正实数a，b满足+=1，12，解得ab8，当且仅当b=2a=4时取等号b+2a=ab（a+2）（b+4）=ab+2（b+2a）+8
5、=3ab+832故选：C【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 有以下四个命题：（1），则x=y.(2)若lgx有意义，则x0.(3若x=y,则。（4）若xy，则xy，则真命题的序号为( )A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(3)(4)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，Z为整数集，则集合中所有元素的和等于_参考答案：6，略12. 已知命题，那么命题为 。参考答案：，略13. 已知，抛物线上的点到直线的最段距离为_。参考答案： 解析：直线为，设抛物线上的点 14. 已知复数z(3i)2
6、(i为虚数单位)，则|z|_参考答案：1015. 已知函数是奇函数，它们的定域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 .参考答案：)略16. 已知,那么等于 .参考答案：-2略17. 已知抛物线：y=4x2，则抛物线的通径长为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线方程转化成标准方程，求得焦点坐标，代入椭圆方程，即可求得抛物线的通径长【解答】解：由抛物线：y=4x2，标准方程为：x2=y，焦点坐标为（0，），设A（x，y），当y=，则x=，抛物线的通径长丨AB丨=2x=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足
7、：是数列的前项和 （1）对于任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，求数列的通项，并求出Sn；（3）设是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（1）证明：假设存在一个实数?，使an是等比数列，则有, 即（）2=2矛盾.所以an不是等比数列. （2）因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n（an-3n+21）=-bn 当18时，b1=-(+18) 0,由上可知bn0，(nN+). 故当-18时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列 。，当=18时，（3）由（2）
8、知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. -18， 要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+18)1（）nb(nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=, f(n)的最小值为f(2)= , 于是，由式得a-(+18) 当a3a存在实数，使得对任意正整数n,都有aSnb,且的取值范围是（b-18,-3a-18）。略19. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q； （2）求3，求 参考答案：解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分（）由已知可得 故 从而 10分20. （本小题满分12分）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56
9、：3，求展开式中的常数项。参考答案：解： 6分 由通项公式， 8分 当r=2时，取到常数项 10分即 12分略21. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数k的取值范围。参考答案：（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【分析】(1)求导数，根据导数的正负确定函数单调性.(2)设转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【详解】解：(1)令，得，故函数的单调增区间为单调减区间为或 （2）令因为关于的方程至多有两个实根，当显然无零点，此时不满足题意；当有且只有一个实根，结合函数的图像，可得此时至多上零点也不满足题意 当，此时有两个不等实根设若要有四个零点则而，所以解得又故【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的零点问题，综合性大，计算较难，意在考查学生对于函数导数知识的综合灵活运用和计算能力.22. 已知等比数列首项为3，公比，对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，()求的前10项之和； ()设为数列的第项，求参考答案：解析：（1）,即数列的前10项之和为155.(2) =，（错位、分组）
