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1、2022年北京第一二八中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作,则不同的选派方法有()A种B种C种 D参考答案:D【考点】D9:排列、组合及简单计数问题【分析】依分步计数原理,第一步,选出5人;第二步,选出5个岗位;第三步,将5人分配到5个岗位,分别运用排列组合知识计数,最后将结果相乘即可【解答】解:第一步,选出5人,共有c75中不同选法第二步,选出5个岗位,共有c105中不同选法第三步,将5人分配到5个岗位,共有A55中不同选法依分步计数原理,知不
2、同的选派方法有C75C105A55=C75A105故选D【点评】本题考查了计数方法,特别是分步计数原理和排列组合,解题时要合理分步,恰当运用排列和组合,准确计数2. 与圆相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( ) A、2条 B、3条 C、4条 D、6条 参考答案:答案:C错解:A错因:忽略过原点的圆C的两条切线3. 已知以F1(2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D4参考答案:C4. 圆上有且仅有两个点到直线的距离等于,则半径的取值范围是()参考答案:C略5. 如图,已知椭圆+=1内有一点B(2,2),F1、F2是其左、右焦
3、点,M为椭圆上的动点,则|+|的最小值为()A4B6C4D6参考答案:B【考点】椭圆的简单性质【分析】借助于椭圆的定义把|+|转化为2a(|),结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【解答】解:|+|=2a(|)2a|=82=6,当且仅当M,F2,B共线时取得最小值6故选:B6. 点P在曲线上移动,设点P处切线的倾斜角为,则的取值范围是( )参考答案:B略7. 在椭圆内有一点P(1,1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是 ( )A B C3 D4参考答案:C8. 首项为4的等差数列an从第10项起为正数,则公差d的取值范围为( )ABCD参考答案
4、:C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得,解关于d的不等式组可得【解答】解:由题意可得,解不等式组可得d,故选:C【点评】本题考查等差数列的通项公式,属基础题9. 正实数ab满足+=1,则(a+2)(b+4)的最小值为()A16B24C32D40参考答案:C【考点】基本不等式【分析】正实数a,b满足+=1,利用基本不等式的性质得ab8把b+2a=ab代入(a+2)(b+4)=ab+2(b+2a)+8=3ab+8,即可得出【解答】解:正实数a,b满足+=1,12,解得ab8,当且仅当b=2a=4时取等号b+2a=ab(a+2)(b+4)=ab+2(b+2a)+8
5、=3ab+832故选:C【点评】本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10. 有以下四个命题:(1),则x=y.(2)若lgx有意义,则x0.(3若x=y,则。(4)若xy,则xy,则真命题的序号为( )A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(3)(4)参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,Z为整数集,则集合中所有元素的和等于_参考答案:6,略12. 已知命题,那么命题为 。参考答案:,略13. 已知,抛物线上的点到直线的最段距离为_。参考答案: 解析:直线为,设抛物线上的点 14. 已知复数z(3i)2
6、(i为虚数单位),则|z|_参考答案:1015. 已知函数是奇函数,它们的定域,且它们在上的图象如图所示,则不等式的解集是 .参考答案:)略16. 已知,那么等于 .参考答案:-2略17. 已知抛物线:y=4x2,则抛物线的通径长为参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线方程转化成标准方程,求得焦点坐标,代入椭圆方程,即可求得抛物线的通径长【解答】解:由抛物线:y=4x2,标准方程为:x2=y,焦点坐标为(0,),设A(x,y),当y=,则x=,抛物线的通径长丨AB丨=2x=,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列满足
7、:是数列的前项和 (1)对于任意实数,证明数列不是等比数列;(2)对于给定的实数,求数列的通项,并求出Sn;(3)设是否存在实数,使得对任意正整数,都有若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由。参考答案:(1)证明:假设存在一个实数?,使an是等比数列,则有, 即()2=2矛盾.所以an不是等比数列. (2)因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n(an-3n+21)=-bn 当18时,b1=-(+18) 0,由上可知bn0,(nN+). 故当-18时,数列bn是以(18)为首项,为公比的等比数列 。,当=18时,(3)由(2)
8、知,当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. -18, 要使aSnb对任意正整数n成立,即a-(+18)1()nb(nN+) 当n为正奇数时,1f(n)f(n)的最大值为f(1)=, f(n)的最小值为f(2)= , 于是,由式得a-(+18) 当a3a存在实数,使得对任意正整数n,都有aSnb,且的取值范围是(b-18,-3a-18)。略19. 等比数列的前n 项和为,已知,成等差数列(1)求的公比q; (2)求3,求 参考答案:解:()依题意有 由于 ,故 又,从而 5分()由已知可得 故 从而 10分20. (本小题满分12分)已知的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56
9、:3,求展开式中的常数项。参考答案:解: 6分 由通项公式, 8分 当r=2时,取到常数项 10分即 12分略21. 已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若函数恰有四个零点,求实数k的取值范围。参考答案:(1)单调增区间,单调减区间或;(2).【分析】(1)求导数,根据导数的正负确定函数单调性.(2)设转换为二次方程,确定二次方程有两个不同解,根据方程的两个解与极值关系得到范围.【详解】解:(1)令,得,故函数的单调增区间为单调减区间为或 (2)令因为关于的方程至多有两个实根,当显然无零点,此时不满足题意;当有且只有一个实根,结合函数的图像,可得此时至多上零点也不满足题意 当,此时有两个不等实根设若要有四个零点则而,所以解得又故【点睛】本题考查了函数的单调性,函数的零点问题,综合性大,计算较难,意在考查学生对于函数导数知识的综合灵活运用和计算能力.22. 已知等比数列首项为3,公比,对给定的,设是首项为,公差为的等差数列,()求的前10项之和; ()设为数列的第项,求参考答案:解析:(1),即数列的前10项之和为155.(2) =,(错位、分组)