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1、2022年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗金厂沟梁镇中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（ ）A图像上的纵坐标不可能为1 B图象关于点（1,1）成中心对称 C图像与轴无交点 D图像与垂直于轴的直线可能有两个交点参考答案：A函数 因为 所以图像上的纵坐标不可能为1，故A对；图像关于（-1,1）中心对称，故B错；当x=-2时， 则图像与轴有交点，故C错；是函数，所以对于任意一个 值有唯一一个值对应，故D错，不可能一个x对应两个y值；故选A2. 已知函数上的奇函数，当
2、x0时，的大致图象为 （ ）参考答案：B3. （5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）Af（x）是奇函数Bf（x）在（，+）上是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为上是增函数参考答案：C考点：正弦函数的对称性 分析：由函数的图象的顶点纵坐标求出A，由特殊点求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论解答：解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象可得A=2，把点（0，1）代入求得2sin=1，sin=，=再根据五点法作图可得+=2，解得=2，f（x）=2sin（2x+）当x=时，f（x）=2sin=0，故f（x）的图线关于点（，0）对称，故选
3、：C点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于基础题4. 有两项调查： 某社区有300个家庭，其中高收入家庭105户，中等收入家庭180户，低收入家庭15户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本； 在某地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况.这两项调查宜采用的抽样方法是A. 调查采用系统抽样法，调查采用分层抽样法 B. 调查采用分层抽样法，调查采用系统抽样法C. 调查采用分层抽样法，调查采用抽签法 D. 调查采用抽签法，调查采用系统抽样法参考答案：C5. 函数y=f（x）满足对任意x1
4、，x2（x1x2），0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是( )Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件便可得到f（x）在上单调递增，而由f（x+2）为偶函数便有f（x+2）=f（x+2），从而可得到：，这样根据f（x）在上单调递增便可比较的大小，这样便可得到的大小【解答】解：根据条件知，f（x）在上单调递增；f（x+2）为偶函数；f（x+2）=f（x+2）；f（x）在上单调递增；故选B【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数
5、的定义判断一个函数为增函数的方法，清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于x的函数值，而f（x+2）的自变量为x6. 已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1N*，设cn=abn，则数列cn的前10项和等于（）A55B70C85D100参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列cn的前10项和【解答】解：a1+b1=5，a1，b1N*，a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1=4，前10项和为4+5+
6、12+13=85； 当a1，b1为2和3的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为4和1的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为3和2的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85；故数列cn的前10项和等于85，故选：C7. 已知为等比数列，则A B. C. D.参考答案：D略8. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 函数f（x）=|x2|lnx的零点个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出
7、两个函数y1=|x2|，y2=lnx（x0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选：C【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数10. A、B、C为平面内不共线的三点，若向量，且，则等于 （ ）A2 B2 C2 或2 D0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每
8、小题4分,共28分11. 若x0,y0且，则xy的最小值是 _；参考答案：64；略12. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 _ ；参考答案：15略13. 已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式 .参考答案：14. 若是偶函数，则a=_参考答案：-3考点：正弦函数的奇偶性专题：三角函数的求值分析：利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果解答：解：是偶函数，取a=3，可得为偶函数故答案为：3点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f
9、（x）=f（x）则f（x）是偶函数有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用15. 下列说法: 若集合，则； 若集合,则 若定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数； 若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略16. 已知集合U1，2，3，4，5，A2，3，4，B4，5，则A（UB）参考答案：17. 关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围为参考答案：1，+）【考点】其他不等式的解法【分析】分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：根据题意，xa0的解为xa，当a0时，ax1的解为x，此时解集显然不为空集，
10、当a=0时，ax1的解为R，此时解集显然不为空集，当a0时，ax1的解为x，关于x的不等式组的解集不是空集，a，即a21，解得1a0，综上所述a的取值范围为1，+）故答案为：1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，求它的单调区间参考答案：解析:设和是区间上任意两个实数,且,(给2分)则 (给4分)= (给9分) (给11分) (13分)在区间上单调递增. (15分) 注:也给满分,因式分解正确给5分.19. 已知是定义在（-1,1）上的奇函数，当时，求在（-1,1）上的解析式。参考答案：略20. 计算参考答案：ks5u略21. （
11、本题满分12分）已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角参考答案：22. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率参考答案：解：（1）由直方图知，成绩在14，16）内的人数为：500.16+500.38=27（人），所以
12、该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为为x，y，z；成绩在17，18的人数为500.08=4人，设为A、B、C、D若m，n13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n17，18时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在13，14）和17，18内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种、考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分
13、析：（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数（2）按照（1）的方法求出成绩在13，14）及在17，18的人数；通过列举得到m，n都在13，14）间或都在17，18间或一个在13，14）间一个在17，18间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|mn|1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|mn|1”的概率解答：解：（1）由直方图知，成绩在14，16）内的人数为：500.16+500.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为为x，y，z；成绩在17，18的人数为500.08=4人，设为A、B、C、D若m，n13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n17，18时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在13，14）和
