《2022年北京第一七九中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京第一七九中学高三数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京第一七九中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某多面体的三视图(单位：cm), 如图所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积是（ ） B. C. 15 D. 参考答案：B略2. 下图为2017年3?11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图给出下列结论：2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；整体看来，该市2017年3?11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于20
2、17年5月接待游客人数与4月相比的增幅. 其中正确结论的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C正确，正确，2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅为，2017年5月该市接待游客人数与4月相比的增幅为，错，故选C.3. 已知抛物线的焦点为，过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则的值为（ ）A B C. D参考答案：C4. 若将复数表示为是虚数单位）的形式，则等于 A0 B1 C-1 D2参考答案：答案：B5. 正六棱锥中，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为( )A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：2参考答案：C略6. 设是虚数单位，则等于（ ）A、0 B、 C
3、、 D、参考答案：D略7. 若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为A B C2 D3参考答案：D8. 已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（ ）A B C D参考答案：D 9. 已知实数满足，则的最大值为( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 若，则（ ）（A）1（B）（C）（D）1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上满足:，当时，=，则= 参考答案：212. 函数的定义域是 .参考答案：答案：x|3x4或2x313. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合
4、，则= .参考答案：14. 设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上两点，若，则= 。参考答案：6略15. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：3216. 甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_参考答案：17. ，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）若，m?，则m；若m，n?，则mn；若，=n，mn，则m；若n，n，m，则m参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面平行的性质定理得m；在中，mn或m与n异面；在中，m与相交、平行或
5、m?； 在中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：由，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在中，若，m?，则由面面平行的性质定理得m，故正确； 在中，若m，n?，则mn或m与n异面，故错误；在中，若，=n，mn，则m与相交、平行或m?，故错误； 在中，若n，n，m，则由线面垂直的判定定理得m，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知椭圆=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（ac）（1）
6、证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为ac；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OAOB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据（ac）求得e的范围（3）设直线的方程
7、为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OAOB，可知=0，k=a，直线的方程为axya=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案解答：解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=x0，则由椭圆的第二定义知：=，|QF2|=a，又ax0a，当x0=a时，|QF2|min=ac（2）依题意设切线长|PT|=当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，（ac），0，从而解得e，故离心率e的取值范围是解得e，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x1），
8、与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OAOB，=0，k=a，直线的方程为axya=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，e?，c1，2c+13，s（0，），所以弦长s的最大值为点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力19. （12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大
9、？最大利润是多少？（利润=收入成本）参考答案：解析：每月生产x吨时的利润为 ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.20. 某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组40,50)，第二组50,60)，第六组90,100，作出频率分布直方图，如图所示：（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？参考答案：（1）根据题意，计算平均数为；（2）依题意，；，21. 如图，在直三棱
10、柱ABC-A1B1C1中，分别是AC，B1C1的中点求证：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B.参考答案：（1）证明：取AB的中点P，连结因为M,P分别是AB,AC的中点，所以且在直三棱柱中，又因为是 的中点，所以且. 所以四边形是平行四边形，所以， 而平面，平面，所以平面. （2）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以面，又因为面，所以面面， 又因为，所以，面面，所以面， 又因为面，所以，即，连结，因为在平行四边形中，所以，又因为，且，面，所以面， 而面，所以.22. 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线（I）已知G，H分别为EC，FB的
11、中点，求证：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角FBCA的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取FC中点Q，连结GQ、QH，推导出平面GQH平面ABC，由此能证明GH平面ABC（）由AB=BC，知BOAC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角FBCA的余弦值【解答】证明：（）取FC中点Q，连结GQ、QH，G、H为EC、FB的中点，GQ，QH，又EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC，GH?面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOAC，又OO面ABC，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由题意可知面ABC的法向量为=（0，0，3），设=（x0，y0，z0）为面FCB的法向量，则，即，取x0=1，则=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是锐角，二面角FBCA的余弦值为
