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1、2022年北京南召中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据抽样的方法的特点，即可得出结论【解答】解：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体
2、作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本叫做简单随机样本，简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体，故A正确；系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，故B正确；有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故C不正确；当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样，故D正确；故选：C2. 已知p:,q:,则p是q的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件（改编题）参考答案：D3. 随机变量的分布列如下：0
3、12Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为A. B. C. D. 参考答案：B，由f(x)有且只有一个零点得0，即440，1，P(1).4. 设是离散型随机变量，P(=a)=，P(=b)=，且ab，又E=，D=，则a+b的值为（ ）A B C3 D参考答案：C5. 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD参考答案：C【考点】62：导数的几何意义【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切
4、线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选C6. 已知集合，集合，则等于（）A.(1,2B.RC.D.(0,+) 参考答案：A分析：首先求函数的定义域求得集合A，解绝对值不等式求得集合B，再求集合的交集，从而求得结果.详解：集合，集合，则，故选A.7. 下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心（，）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”
5、的把握程度越小参考答案：D【考点】BS：相关系数【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解：A回归直线过样本点的中心（，），正确；B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确综上可知：只有D不正确故选：D8. 下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；可导函数在处取得极值，则；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理
6、；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故错误;根据极值的定义可知, 可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故正确;根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.9. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据
7、，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5参考答案：A【考点】回归分析的初步应用【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【解答】解：由回归方程知=，解得t=3，故选A10. 抛物线的准线方程是，则的值为（ ）.A B C4 D高参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为_参考答案：12. 已知是函数的导数，有，若，
8、则实数的取值范围为 参考答案：.13. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略14. 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在01区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是 ； （2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为 （保留小数点后两位数字）. 参考答案
9、：, 35.6415. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 参考答案：7816. 若已知，则的值为 .参考答案：1略17. 阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为参考答案：4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果【解答】解：由框图知，第一次循环得到：S=8，n=2；第二次循环得到：S=4，n=1；退出循环，输出4故答案为：4【点评】本题考查循环结构，判断框中n1退出循环是解题的关键，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
10、字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）有三个不同的实数解，求的取值范围.参考答案：（1）（2）略19. （14分）已知椭圆上一点的纵坐标为2.（1）求的横坐标；（2）求过且与共焦点的椭圆的方程。参考答案：20. 如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同（1）求m的值；（2）过椭圆C1的左顶点A作直线l，交椭圆C1于另一点B，交椭圆C2于P，Q两点（点P在A，Q之间）求面积的最大值（O为坐标原点）；设PQ的中点为M，椭圆C1的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为R，试探究点R是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由参考答案：（1）1；（
11、2）；点R在定直线上【分析】（1）利用两个椭圆离心率相同可构造出方程，解方程求得结果；（2）当与轴重合时，可知不符合题意，则可设直线的方程：且；设，联立直线与椭圆方程可求得，则可将所求面积表示为：，利用换元的方式将问题转化为二次函数的最值的求解，从而求得所求的最大值；利用中点坐标公式求得，则可得直线的方程；联立直线与椭圆方程，从而可求解出点坐标，进而得到直线方程，与直线联立解得坐标，从而可得定直线.【详解】(1) 由椭圆方程知：， 离心率：又椭圆中， ，又，解得：（2）当直线与轴重合时，三点共线，不符合题意故设直线的方程为：且设，由（1）知椭圆的方程为：联立方程消去得：即：解得：，又令，此时面
12、积的最大值为：由知： 直线的斜率：则直线的方程为：联立方程消去得：，解得： 则直线的方程为：联立直线和的方程，解得：点在定直线上运动【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、椭圆中的三角形面积最值的求解、椭圆中的定直线问题；解决定直线问题的关键是能够通过已知条件求得所求点坐标中的定值，从而确定定直线；本题计算量较大，对于学生的运算与求解能力有较高的要求.21. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于
13、Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）（法一）由题意，求得椭圆焦点坐标，利用椭圆的定义，求得，进而求得的值，即可得到椭圆的标准方程；（法二）设椭圆的方程为（），列出方程组，求得的值，得到椭圆的标准方程。（2）设，直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和向量的运算，即可证得三点共线。【详解】（1）（法一）设椭圆的方程为，一个焦点坐标为，另一个焦点坐标为，由椭圆定义可知，椭圆的方程为.（法二）不妨设椭圆的方程为（），一个焦点坐标为，又点在椭圆上，联立方程，解得，椭圆的方程为.（2）设，直线的方程为，由方程组消去，并整理得：，直线的方程可表示为，将此方程与直线联立，可求得点坐标为， ，所以，又向量和有公共点，故，三点在同一条直线上.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。22. 参考答案：
