《2022年北京色树坟中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京色树坟中学高三数学文上学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京色树坟中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知顶点在同一球面O上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示若球O的体积为，则图中的a的值是（ ）A B C D参考答案：B由三视图还原几何体，如图所示：由正视图和俯视图得三棱锥为，其外接球的体积为，设半径为，则，解得.如图所示建立空间直角坐标系.则，由三角形为直角三角形，所以可设外接球的球心为.则有：.解得.故选B.2. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：B
2、【考点】52：函数零点的判定定理【分析】判断函数的连续性以及函数的单调性，然后利用零点判定定理推出结果即可【解答】解：函数f（x）=lnx在（1，+）是增函数，在（1，+）上是连续函数，因为f（2）=ln220，f（3）=ln30，所以f（2）f（3）0所以函数的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性以及函数的连续性的判断，是基础题3. 为了得到y=3sin(2x+)函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向
3、左右移个单位D先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A4. 已知等差数列的前项和为，且满足则数列的公差是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 集合，则A B C D参考答案：B6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A36+12B36+16C40+12D40+16参考答案：C【考点
4、】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，几何体的表面积S=222+24+242+24+222=12+40故选C7. 若是虚数单位，则复数等于 A 参考答案：B略8. 复数的虚部为（） A i B i C D 参考答案：C考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：复数=+i的虚部为故选：C点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定
5、义，属于基础题9. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）（A）1（B）2 （C）3（D）4参考答案：C10. 已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是三个不重合的平面，给下出列四个命题：若；若直线；存在异面直线；若其中所有真命题的序号是 。参考答案：12. 在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+yb的概率大于，则b的取值范围是 参考答案：（1，+）考点：几何概型 专题：概率与统计分析：先求出满足x+yb的概率等于对应的直线方程即可得到结论解
6、答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则矩形的面积S=22=4，当满足x+yb的概率大于，则满足x+yb对应的区域为OED，则E（b，0），D（0，b），（b0），则OED的面积S=，即，即b2=1，解得b=1，若满足x+yb的概率大于，则对应区域的面积SSOED，此时直线x+y=b在直线x+y=1的上方，即b1，故b的取值范围是（1，+），故答案为：（1，+）点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出概率等于对应的直线方程是解决本题的关键13. 函数的反函数 . 参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/指数
7、函数与对数函数/反函数.【试题分析】函数（），令（），则，所以.故答案为.14. 已知向量，.若向量与向量共线，则实数_参考答案：，因为向量与向量共线，所以，解得。15. 设函数f（x）=（aR，e为自然对数的底数）若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则实数a的取值范围是参考答案：1，e【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得存在y00，1，使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在0，1上有解，即ex+xx2=a，x0，1利用导数可得函数的单调性，根据单调性求函数的值域，可得a的范围【解答】解：由题意可得 y0=sinx01，1，f（y0）=，曲线y=sinx上存
8、在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，存在y00，1，使f（y0）=y0成立，即f（x）=x在0，1上有解，即 ex+xx2=a 在0，1上有解令g（x）=ex+xx2，则a为g（x）在0，1上的值域当x0，1时，g（x）=ex+12x0，故函数g（x）在0，1上是增函数，故g（0）g（x）g（1），即1ae，故答案为：1，e16. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为 cm（精确到0.01）参考答案：37.23，两点间的球面距离即所对的大圆弧长为约等于考点：球面距离17. 设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的
9、最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离（1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为 ；（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为 参考答案：（1）（2）。考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式 专题：导数的综合应用；直线与圆分析：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）利用导数的几何意义可得切点P（0，1），代入y=x+t，解得t=1可得切线方程为y=x+1即可得出曲线M，N之间的距离（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+
10、y=0，可知两曲线关于直线：y=x对称设与直线：y=x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出解答：解：（1）设与直线N：y=x平行且与曲线M：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点P（x0，y0）y=ex，x0=0y0=1切点P（0，1），1=0+t，解得t=1切线方程为y=x+1曲线M，N之间的距离=（2）由曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=x对称设与直线：y=x平行，且与曲线N：x2+1+y=0相切于点p（x，y），由曲线N：x2+1+y=0，y=2x，令2x=1，解得x=
11、，y=切点P到直线y=x的距离d=曲线M，N之间的距离为故答案为：，点评：本题考查了利用导数的几何意义可得切线的斜率、两条平行线之间的距离，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R（1）求实数m的取值范围；（2）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值参考答案：（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为； -5分（2）由（1）可知，所以， ，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.-10分19. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+B
12、n，且a1=2，a2=5（）求数列an的通项公式；（）记bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）由Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，可得A+B=2，4A+2B=5，解得A，B可得Sn，n2时，an=SnSn1=（II）bn=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，A+B=2，4A+2B=5，解得A=，B=Sn=+n2时，an=SnSn1=+=3n1n=1时也成立an=3n1（II）bn=，数列bn的前n项和Tn=+=20. 设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，点为其右顶点，且.（）求双曲
13、线方程；（）设过点的直线与交于双曲线不同的两点、，且满足, (其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为 （4分）（）设，由，有 （6分）显然，不合题意；当轴时，也不合题意 （8分）于是，由，消去，整理得：， （10分）由故斜率的取值范围是. （12分）略21. （本题满分12分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项.（I）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（II）证明.参考答案：略22. （本题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，完成以下各小题：（1）求A，C两点间的距离；（2）证明：AC平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.参考答案：
