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1、2022年内蒙古自治区呼和浩特市风华学校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是（）ABCD参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】首先把10角变成3020引出特殊角，通过两角和公式进一步化简，最后约分得出结果【解答】解：原式=故答案为C2. 若a0，1，则 ( )（A）a1,b0 （B）a1,b0 （C）0a1, b0 （D） 0a1, b0参考答案：D略3. 函数在区间上是增函数，则的递增区间是 （ ）A B C D参考答案：C略4. ,则,的
2、大小关系是（ ） A . B . C . D.参考答案：B,所以,的大小关系是。5. （4分）直线x+y=1和圆：x2+y26x+8y24=0的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆心坐标和半径，计算出圆心到直线的距离和半径之间的关系，根据直线和圆的位置关系进行判断即可解答：圆的标准方程是（x3）2+（y+4）2=49，圆心坐标为（3，4），半径R=7，则圆心到直线的距离d=，即直线和圆相交，故选：B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据圆心到直线的距离d和半径之间的关系是解决本题的关键6. 甲、乙两名同学在高一上学期
3、7次物理考试成绩的茎叶图如图所示，其中甲成绩的平均数是88，乙学生的成绩中位数是89，则nm的值是（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】茎叶图【分析】利用平均数求出m的值，中位数求出n的值，解答即可【解答】解：甲组学生成绩的平均数是88，由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=887，解得m=3；又乙组学生成绩的中位数是89，n=9；nm=6故选：B7. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了 解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7 人,则样本容量为( ) A7 B 15 C 25 D35
4、参考答案：B8. 已知全集，则（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：C9. 已知函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数B函数f（x）不是奇函数，函数g（x）是偶函数C函数f（x）是奇函数，函数g（x）不是偶函数D函数f（x）不是奇函数，函数g（x）不是偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】容易求出f（x）的定义域，从而判断出f（x）为非奇非偶函数，根据偶函数定义可判断g（x）为偶函数，从而找出正确选项【解答】解：f（x）的定义域为x|x2，不关于原点对称；f（x）为非奇非偶函数；解得，1x1；又；g（x）为偶函数故选B10. 已知函数f（x
5、）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由若对xR恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合 ，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案【解答】解：若 对xR恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2+=k+，kZ则=k+，kZ又即sin0令k=1，此时=，满足条件令2x，kZ解得x故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题
6、4分,共28分11. 已知集合A=1，2，6，B=2，3，6，则AB=参考答案：1，2，3，6【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义求解【解答】解：集合A=1，2，6，B=2，3，6，AB=1，2，3，6故答案为：1，2，3，612. 在中，则= 参考答案： 13. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 . 参考答案： 略14. 一枚硬币连掷两次，出现一次正面的概率为_ ；参考答案：略15. 已知不等式x2logmx0在x(0, )时恒成立，则m的取值范围是_参考答案：16. 函数的单调增加区间是_.参考答案：1,+) 设t=x2+3x4，由t0，可得（，41，+），则函
7、数y=，由t=x2+3x4在1，+）递增，故答案为:（1,+）（或写成1,+）17. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是参考答案：2【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为： r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）证明函数为偶函数（）用函数的单调性定义证明在上为增函数参考答案：见解析（）定义域为，关于原点对称，又，为偶函数（）证明：取，且，在上为
8、增函数19. 已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值（3）若=，求f（）的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式，即可（2）通过诱导公式求出sin，然后求解f（）的值（3）把角代入函数的表达式，求解即可【解答】解：（1）f（）=cos（2）cos（）=，sin=，是第三象限角，cos=（3）=，则f（）=cos=cos=cos=20. （本题满分12分）已知函数（1）求证：不论为何实数，在上总为增函数；（2）确定的值, 使为奇函数；参考答案：（1）是R上的奇函数，即，即即 或者 是R上的奇函数 ，解得，然后经检验满足要求 。6分（2）由（1）得 设，则 ， ，所以 在上是增函数 12分21. 已知；（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：（1） （2）22. 已知ABCD，设，N为平面ABCD内一点，且.（）用向量，表示；（）若，求.参考答案：（）（）【分析】（）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可；（）根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量数量积的定义进行求解即可.【详解】解：（）.（）.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算性质和定义，考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理的应用，考查了数学运算能力.
