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1、2022年云南省大理市市下关第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=（12x）dx，则二项式（x2+）6的常数项是（）A240B240C60D60参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解：a=（12x）dx=（xx2）|=222=2，则二项式（x2）6展开式的通项公式C6r2r6（2）rx123r，令123r=0，解的r=4，则展开式中常数项为C64246（
2、2）4=60，故选：D2. 设数列an满足， 若对一切，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意列不等式，结合函数的单调性求得的取值范围.【详解】设函数，则.依题意有，注意到在区间上为增函数，故当时，有最大值，即，解得.故选：A.【点睛】本小题主要考查用函数的观点理解数列的递推关系，考查函数的单调性和最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.第II卷（非选择题部分，共110分)注意事项:用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.3. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f
3、（x）3t恒成立，则实数t的取值范围是( )A2，+）BCD1，2参考答案：D【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）3t恒成立即为由t2f（x）min，f（x）max3t，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210x+10，当x3，4，则x21，2，则f（x）=2f（x2）2=2当x
4、（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x3，4时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t2解得1t当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x（2，3）时，f（x），2），当x3，4时，f（x）1，0，即有在（0，4上f（x）的最大值为1由f（x）max3t，即为3t1，解得t2，即有实数t的取值范围是1，2故选D【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化
5、为求函数的最值是解题的关键4. A B C D参考答案：B略5. 巳知集合，是虚数单位，设为整数集，则集合中的元素个数是A3个 B个 C个 D0个参考答案：B略6. 实数等比数列中，则“”是“” 的A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】等比数列性质 充分必要条件A2 D3A解析：设等比数列的公比为，由得，因为，所以，即，由得，因为，所以即，所以“”是“” 的充分而不必要条件，故选择A.【思路点拨】结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可7. 如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120的等腰三角形，若过该圆锥
6、顶点S的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为A. B. C. D. 4参考答案：B【分析】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最大是直角三角形，根据面积为2求出圆锥的母线长，再根据正视图求圆锥底面圆的半径，最后根据扇形面积公式求圆锥的侧面积.【详解】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最直角三角形，设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为，则，即，又，所以圆锥的侧面积；故选B.【点睛】本题考查三视图及圆锥有关计算，此题主要难点在于判断何时截面三角形面积最大，要结合三角形的面积公式，当，即截面是等腰直角三角时面积最大.8. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D120参考答案：B略9
7、. 若（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 已知向量，的夹角的余弦值是，且满足|=|=1，则|+|=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合，展开平方后代入向量数量积得答案【解答】解：=，|+|=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆E：的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是参考答案：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且，即12. 已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是 .参
8、考答案：略13. 将25个数排成如图所示的正方形：已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差数列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1j5）都成等比数列，且五个公比全相等若a244，a412，a4310，则a11a55的值为_参考答案：略14. 已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 参考答案：略15. 若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_参考答案：16. 已知等比数列的首项，其前四项恰是方程 的四个根，则_参考答案：略17. 若实数，满足则的取值范围是 参考答案：作出可行域如图所示：表示圆心为(0,0)，半径为
9、的圆作图可知当圆与直线相切时z值最小，且为当经过点 (1,2)或者点(1,2)时，z最大，且为5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，且AC=BC.（1）求证：平面EBC；（2）求.参考答案：(1)四边形是正方形 ， 面面,面面,平面EBC；(2)V=.略19. 已知F1,F2分别是椭圆C: (ab0)的左、右焦点，其中右焦点为抛物线y2=4x的焦点，点M(1,)在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与坐标轴不垂直的直线l过F2与椭圆C交于A、B两点，过点M(
10、1,)且平行直线l的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线l是否存在？若存在，请求出l的斜率；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由的焦点为（1,0）可知椭圆C的焦点为1分又点在椭圆上，得 解得，3分椭圆C的标准方程为4分（2）由题意可设直线的方程为，由得，所以.6分所以|AB|=.7分又可设直线MN的方程为，由得，因为，所以可得。|MN|=.9分因为四边形MNBA为平行四边形，所以|AB|=|MN|.即，10分但是，直线的方程过点，即直线AB与直线MN重合，不合题意，所以直线不存在.12分20. 三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，点E在侧棱CC1上，DE
11、平面AB1C1(1)证明：E是CC1的中点；(2)设BAC=90,四边形ABB1A1为边长为4正方形，四边形ACC1A1为矩形，且异面直线DE与B1C1所成的角为30，求该三棱柱ABC-A1B1C1的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2)32.【分析】（1）利用棱柱的性质以及相似三角形判断定理，证得，从而得到；连接分别交于，连，利用线面平行性质定理证得，从而得到；再证得，从而得到，结论得证.（2）取的中点，连接，则或其补角为异面直线与所成的角，结合题目条件，设，分别求出，再利用余弦定理，即可建立方程求出，从而求出三棱柱的体积.【详解】(1)证明：连接分别交于，连，平面，平面，平面平面=，,
12、又在三棱柱侧面中，为的中点，由可得，所以， 故，在平面中同理可证得，故有是的中点. (2)取的中点，连接，可知，故或其补角为异面直线与所成的角， 设，则在中，可求，则余弦定理可求：，解得：， 故【点睛】本题考查了线面平行性质定理的应用，相似三角形的判断与性质应用，异面直线所成角以及三棱柱体积计算，属于中档题.21. （00全国卷理）（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围参考答案：解析：如图，以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD轴因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称 2分依题意，记A，C，E，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高由定比分点坐标公式得 ， 设双曲线的方程为，则离心率由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得 ， 7分由式得 ， 将式代入式，整理得 ，故 10分由题设得，解得所以双曲线的离心率的取值范围为 14分22. （本小题满分13分）已知函数 （1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）若函数在1，2上是减函数，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）
