《2022年上海新沪中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年上海新沪中学高一数学理下学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海新沪中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中哪个与函数y=x相等()Ay=()2By=Cy=Dy=参考答案:B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】已知函数的定义域是R,分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解:A函数的定义域为x|x0,两个函数的定义域不同B函数的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数C函数的定义域为R,y=|x|,对应关系不一致D函数的定义域为x|x0,两个函数的定义域不同故选B2. 函数ysinxco
2、sx,x0,的单调增区间是( )参考答案:A3. 设P表示一个点,a、b表示两条直线,、表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()Pa,P?a?;abP,b?a?;ab,a?,Pb,P?b?;b,P,P?Pb.A BC D参考答案:D4. 已知集合A1,2,3,4,5,B(x,y)|xA,yA,xyA;则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10参考答案:D略5. (5分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()ABCD参考答案:A考点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 专题:计算题分析:设圆柱底面积半径为r,求出圆柱的高,
3、然后求圆柱的全面积与侧面积的比解答:设圆柱底面积半径为r,则高为2r,全面积:侧面积=(2r)2+2r2:(2r)2=故选A点评:本题考查圆柱的侧面积、表面积,考查计算能力,是基础题6. 已知等差数列中,那么等于A12 B. 24 C. 36 D. 48 参考答案:B7. 已知等差数列满足,则A16 B18 C22 D28 参考答案:C8. (5分)空间中,两条直线若没有交点,则这两条直线的位置关系是()A相交B平行C异面D平行或异面参考答案:D考点:空间中直线与直线之间的位置关系 专题:空间位置关系与距离分析:根据空间两条直线的位置关系矩形判断解答:在空间,两条直线的位置关系有:相交、平行和
4、异面;其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面,所以空间中,两条直线若没有交点,则这两条直线的位置关系是平行或者异面;故选:D点评:本题考查了空间两条直线的位置关系;考查学生的空间想象能力9. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则a=( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理,意在考查学生的计算能力.10. 给岀四个命题:(1) 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等;(2) a ,b 为两个不同平面,直线aa ,直线ba ,且ab ,bb , 则a b ;(3) a ,b 为两个不同平
5、面,直线ma ,mb 则a b ;(4) a ,b 为两个不同平面,直线ma ,mb , 则a b .其中正确的是( )A(1) B(2) C(3) D(4)参考答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数的单调减区间为参考答案:由,所以函数的单调减区间为。12. 函数的图象必经过定点_ 参考答案:略13. 如果且那么的终边在第 象限。参考答案:二 解析:14. 函数在 上不存在反函数,则实数的取值范围为_参考答案:因为函数在 上不存在反函数,所以。15. .若点为直线上的动点,则的最小值为_参考答案:【分析】把转化为两点距离的平方求解.【详解】由题意知的最小值表
6、示:直线上的点到点的最近距离的平方,由点到直线的距离为: ,所以最小值为.【点睛】本题考查两点距离公式的应用,点到直线的距离公式.16. 过点,且与直线垂直的直线方程是 . 参考答案:略17. 已知函数y=cos2x+2cos(x+),则y的取值范围是 参考答案:3,【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用二倍角,诱导公式化简,转化为二次函数即可求y的取值范围【解答】解:函数y=cos2x+2cos(x+)=12sin2x2sinx=12(sin2x+sinx+)+=2(sinx+)2当sinx=时,y可取得最大值为当sinx=1时,y可取得最小值为sinx=3则y的取值范围是3,故答案为
7、:3,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,且,点是棱上的动点.()当平面时,确定点在棱上的位置;()在()的条件下,求二面角的余弦值.参考答案:()在梯形中,由,得,又,故为等腰直角三角形. 连接,交于点,则 平面,又平面,.在中,即时,平面.()方法一:在等腰直角中,取中点,连结,则平面平面,且平面平面=,平面在平面内,过作直线于,连结,由、,得平面,故就是二面角的平面角 在中,设,则,由,可知:,代入解得:在中,二面角的余弦值为 方法二:以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系设,则,设为平面
8、的一个法向量,则,解得, 设为平面的一个法向量,则,又,解得二面角的余弦值为 19. (本小题满分8分)设,求,?.参考答案: 20. 已知函数f(x)=a(aR)(1)是否存在实数a使函数f(x)是奇函数?并说明理由;(2)在(1)的条件下,当x0时,f(kx)+f(2x2)0恒成立,求实数k的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质【分析】(1)利用奇函数的性质求解a的值即可;(2)判断f(x)的单调性,利用奇偶性和单调性脱去“f”,转化为不等式问题求解实数k的取值范围【解答】解:(1)当a=1函数f(x)是奇函数证明:由f(x)=f(x)得,解得:a=1(2)函数任取x
9、1,x2R,设x1x2,则,因为函数y=2x在R上是增函数,且x1x2,所以,又,所以f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),所以函数f(x)在R上是增函数因为f(x)是奇函数,从而不等式f(kx)+f(2x2)0等价于f(kx)f(2x2)=f(2+x2),因为函数f(x)在R上是增函数,所以kx2+x2,所以当x0时恒成立设,任取x1,x2,且0x1x2,则,当且x1x2时,x2x10,x1x220,x1x20,所以g(x2)g(x1),所以g(x)在上是减函数;当且x1x2时,x2x10,x1x220,x1x20,所以g(x2)g(x1),所以g(x)在上是增函数,所以,即,另解
10、:x0设=,(当且仅当x=时取等号)k所以k的取值范围为21. 已知平面上三点A,B,C,=(2k,3),=(2,4)(1)若三点A,B,C不能构成三角形,求实数k应满足的条件;(2)若ABC中角A为直角,求k的值参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;向量法;综合法;平面向量及应用【分析】(1)A,B,C不能构成三角形,从而可得到A,B,C三点共线,从而有,这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程,解方程即得实数k应满足的条件;(2)根据可求出向量的坐标,而根据A为直角便有ABAC,从而可得到,这样即可建立关于k的方程,解方程便可得出k的值解:(1)由三点A,B,C不能构成三角形,得A,B,C在同一直线上;即向量与平行;4(2k)23=0;解得k=;(2)=(2k,3),=(k2,3);=+=(k,1);当A是直角时,即?=0;2k+4=0;k=2【点评】考查三点可构成三角形的充要条件,平行向量的坐标关系,向量坐标的加法和数乘运算,向量垂直的充要条件,以及数量积的坐标运算22. 是否存在一个二次函数,使得对任意的正整数,当时,都有成立?请给出结论,并加以证明参考答案:解析:存在符合条件的二次函数 5分设,则当时有: ; ;联立,解得于是,10分下面证明:二次函数符合条件因为,同理:; 15分 所以,所求的二次函数符合条件 20分