《2022年上海新沪中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海新沪中学高一数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海新沪中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B2. 函数ysinxco
2、sx，x0，的单调增区间是( )参考答案：A3. 设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，P?a?；abP，b?a?；ab，a?，Pb，P?b?；b，P，P?Pb.A BC D参考答案：D4. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA；则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10参考答案：D略5. （5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，
3、然后求圆柱的全面积与侧面积的比解答：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积=（2r）2+2r2：（2r）2=故选A点评：本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题6. 已知等差数列中，那么等于A12 B. 24 C. 36 D. 48 参考答案：B7. 已知等差数列满足，则A16 B18 C22 D28 参考答案：C8. （5分）空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A相交B平行C异面D平行或异面参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间两条直线的位置关系矩形判断解答：在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和
4、异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；故选：D点评：本题考查了空间两条直线的位置关系；考查学生的空间想象能力9. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则a=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.10. 给岀四个命题：(1) 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2) a ，b 为两个不同平面，直线aa ，直线ba ，且ab ，bb , 则a b ;(3) a ，b 为两个不同平
5、面，直线ma ，mb 则a b ;(4) a ，b 为两个不同平面，直线ma ，mb , 则a b .其中正确的是（ ）A（1） B（2） C（3） D（4）参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数的单调减区间为参考答案：由，所以函数的单调减区间为。12. 函数的图象必经过定点_ 参考答案：略13. 如果且那么的终边在第 象限。参考答案：二 解析：14. 函数在 上不存在反函数，则实数的取值范围为_参考答案：因为函数在 上不存在反函数，所以。15. .若点为直线上的动点，则的最小值为_参考答案：【分析】把转化为两点距离的平方求解.【详解】由题意知的最小值表
6、示:直线上的点到点的最近距离的平方，由点到直线的距离为： ，所以最小值为.【点睛】本题考查两点距离公式的应用，点到直线的距离公式.16. 过点，且与直线垂直的直线方程是 . 参考答案：略17. 已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是 参考答案：3，【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围【解答】解：函数y=cos2x+2cos（x+）=12sin2x2sinx=12（sin2x+sinx+）+=2（sinx+）2当sinx=时，y可取得最大值为当sinx=1时，y可取得最小值为sinx=3则y的取值范围是3，故答案为
7、：3，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，且，点是棱上的动点.(）当平面时，确定点在棱上的位置；(）在（）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形. 连接，交于点，则 平面,又平面,.在中，即时，平面.(）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，平面在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值为 方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设为平面
8、的一个法向量，则，解得， 设为平面的一个法向量，则，又，解得二面角的余弦值为 19. （本小题满分8分）设,求,?.参考答案： 20. 已知函数f（x）=a（aR）（1）是否存在实数a使函数f（x）是奇函数？并说明理由；（2）在（1）的条件下，当x0时，f（kx）+f（2x2）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用奇函数的性质求解a的值即可；（2）判断f（x）的单调性，利用奇偶性和单调性脱去“f”，转化为不等式问题求解实数k的取值范围【解答】解：（1）当a=1函数f（x）是奇函数证明：由f（x）=f（x）得，解得：a=1（2）函数任取x
9、1，x2R，设x1x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），所以函数f（x）在R上是增函数因为f（x）是奇函数，从而不等式f（kx）+f（2x2）0等价于f（kx）f（2x2）=f（2+x2），因为函数f（x）在R上是增函数，所以kx2+x2，所以当x0时恒成立设，任取x1，x2，且0x1x2，则，当且x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是减函数；当且x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是增函数，所以，即，另解
10、：x0设=，（当且仅当x=时取等号）k所以k的取值范围为21. 已知平面上三点A，B，C，=（2k，3），=（2，4）（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若ABC中角A为直角，求k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】（1）A，B，C不能构成三角形，从而可得到A，B，C三点共线，从而有，这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程，解方程即得实数k应满足的条件；（2）根据可求出向量的坐标，而根据A为直角便有ABAC，从而可得到，这样即可建立关于k的方程，解方程便可得出k的值解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上；即向量与平行；4（2k）23=0；解得k=；（2）=（2k，3），=（k2，3）；=+=（k，1）；当A是直角时，即?=0；2k+4=0；k=2【点评】考查三点可构成三角形的充要条件，平行向量的坐标关系，向量坐标的加法和数乘运算，向量垂直的充要条件，以及数量积的坐标运算22. 是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都有成立？请给出结论，并加以证明参考答案：解析：存在符合条件的二次函数 5分设，则当时有： ； ；联立，解得于是，10分下面证明：二次函数符合条件因为，同理：； 15分 所以，所求的二次函数符合条件 20分
